上海高考 祖暅原理(上海高考策略)

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1、此题不容想通的是为什么将4πX根号（1-y^2）看作是长度为2π，底面半径为1的圆柱横躺，4πX根号1-y^2+8π，y的取值范围是-1到1，也就是变化长度为2，前面4πX根号（1-y^2）按照题意将它看作是一根长为2π的圆柱，底面这个题其实是将公式分开看待，利用几何的方法，刚开始给的公式是：半径为1的圆柱横躺着，而8π将它看着是一个柱体，底面积为8π，长度为y的变化度，也就是2，这样一来，所求几何体的体积就可以有圆柱和柱体体积之和得到，圆柱体积为πX(1^2)X2π=2π^2 柱体体积为8πX2=16π 故为2π^2+16π看下图。

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