高考数列解题研究_高考数列专题

高考数列的一些题能否用导数做？

4. 卡塔兰数列：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, …

就新课标来讲（我只了解新课标）导数为必考题，大题为12分，有时选择还有6分

高考数列解题研究_高考数列专题

高考数列解题研究_高考数列专题

高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于竞技状态。

数列和三角函数交替出现，也是12分（大题），选择或填空肯定出现，6到12分

因为出题人考察的是你的数列思维，同样导数题考的是你的导数思维

当然可以，关键是逻辑上没问题。

高考数学必考题型及答题技巧是什么

运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。

高中数学是比较难的，想要学好高中数学，必★ 高考数学答题技巧须认真听讲，认真做题，我整理了高考数学必考题型和答题技巧，来看一下！

高考数学必考题型是什么

题型一

运用同三角函数关系、诱导公式、和、、倍、半等公式进行化简求值类。

题型二

题型三

解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。

题型四

数列的通向公式的求法。

高考数学答题技巧有哪些

1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

高考数学的解题方法有哪些

(4)挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。

平时做数学题的速度慢，考试的时候速度会更慢。因为考试比较容易紧张，不仅速度慢，还可能会把自己原本会做的题做错。因此掌握一些数学的解题方法尤为重要。下面是我分享的高考数学的解题方法，一起来看看吧。

高考数学的解题方法

熟悉基本的解题步骤和解题方法

审题要认真仔细

对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的步是读题，这是获取资讯量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

常见函式值域或最值的经典求法

函式值域是函式概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求。所以,我们应该掌握一些简单函式的值域求解的基本方法。

学会画图

画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函式的影象和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

离心率的求值或取值范围问题

圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础。

极端性原则

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

数列求和方法

数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类问题中除了利用等数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。

高考数学解题时的注意事项

1.精选题目，避免题海战术

只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2.认真分析题目

解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联络的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间异的基础上，消除这些异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。

3.做好题目总结

解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

1在知识方面。题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

2在方法方面。如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

3能否归纳出题目的型别，进而掌握这类题目的解题方法。

高考数学有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些资讯，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。解题策略

1注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

2答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的 和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。

3数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函式的性质、数列的性质就是常见题目。

4挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如 中的空集、函式的定义域、应用性问题的限制条件等。

5方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值含特殊值、特殊位置、特殊图形、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。

6控制时间。一般不要超过40分钟，是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。

数列解题方法有哪些？

数列解题方法有：

1．判断和证明数列是等（等比）数列常有三种方法：

(2)通项公式法：

①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等数列；

②若 ，则 为等比数列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

2. 在等数列 中,有关 的最值问题——n≥2时，常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取值.

(2)当 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。<0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。

在解含的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

以下纯属个人观点.如有雷同,不甚荣幸

1,数列其实就是找规律,看一个数列,首先要看到数列本身的变化规律,并将复杂数列通过,对个体的分解,或是对多项的合并,又或是通其他可行的方法,使原来的规律明显化或转化为简单规律,如等等比这些有法可依的规律,通过学过知识解答.

3,作为经历过高考的过来人,我觉得,数列往往会和那些指数对数的东东有点联系,题目往往有这样的倾向,所以对代数公式的熟记对解数列题还是小有帮助的.

4,不多就这么点了,当然,最重要的一点,多做题,高考这种东西——无他,为手熟耳

高中数列问题常用解题方法？

数列的求和

求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：

1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.

2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.

3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.

4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项2,对于那些等等比数列,不要先考虑捷径,最实际的方法是通过现有的最基本的公式写出数列内部关系,一步步化简,一步步代入题目给出的条件,往往会自然而然的出来.之，即数列的每一项都可按此法拆成两项之，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.

5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：

6.无穷递缩等比数列求和公式：

考点练习

1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an= _____________.

2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a1五、用迭加法求数列的前n项和0|=( )

(A)67 (B)65

(C)61 (D)56

3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )

(A) 12 (B) 10

4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是( )

(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1

5.数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( )

(A) (B)

(C) (D)

6、设 利用课本中等数列前n项和公式的推导方法，求

f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________．

典型题选讲

1.求下列各数列前n项的和Sn：

(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);

(2)

(3)

【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公为d的等数列，则有

特别地，以下等式都是①式的具体应用：

上述方法也称为“升次裂项法”.

2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.

【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．

3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式.

【解题回顾】

当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭.

4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，

求S10和S99 .

【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.

5．等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．

①求Sn和an的表达式；

②求证：

【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用

此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.

误解分析

1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.

2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．

高考中求数列的通项公式有哪些常见的方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。

数列是高考中重要考察的内容，而数列求通项公式也是高考中常常出现的，并且对于广大同学来说，这一块的知识是必须要掌握的，高考中这一块的考题也要尽可能的拿满分。

(5)解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

其实数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法……等等！

下面我们来介绍一下几种常用的方法

一、累加法

二、累乘法

三、待定系数法

五、取对数法

六、取倒数

七、换元法

八、数学归纳法

高考数学导数解题技巧及方法

数学是许多人难以攻克的短板，你的数学学得如何？千万不要焦虑，下面就是我给大家带来的，希望大家喜欢！

高考数学导数解题技巧

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值， 函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

1.单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在 _ 0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时， 在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

还要注意的是， 函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

3.切线问题

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展 理性思维 。关于切线方程问题有下列几点要注意：

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;

(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。

4.函数零点问题

函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。

5.不等式的证明问题

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或(小)值问题。

高考数学解题思想 方法

1、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、 数形所以 S8/S16=8S4/(10S4)=4/5 。结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

技巧一：提前进入“角色”

高考前一个晚上要睡足八个小时，早晨吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等，提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。

技巧二:情绪要自控

最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种

①转移注意法：

②②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。自我安慰法：

如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。

③抑制思维法：

闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。

技巧三:摸透“题情”

刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施 ，也从根本上防止了“漏做题”，从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。

技巧四:信心要充足，暗示靠自己

技巧五:数学答题有先有后

1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。

2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。

以上是我 总结 的几条高考数学考试超常发挥的技巧，希望这几点建议可以在高考中帮到同学们，祝同学们高考取得好成绩。

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高中数学解题方法与技巧

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

高中数学解题方法与技巧:

1、代数解题法：代数是高中数学的重要组成部分，常见的代数解题方法有多项式、指数、对数等。

2、几何解题法：几何是高中数学中的另一大板块，常高考数学导数中档题是拿分点见的几何解题方法有平面几何、立体几何、解析几何等。

3、概率与统计解题法：概率与统计也是高中数学的重要内容，常见的概率与统计解题方法有概率分布、参数估计、设检验等。

4、三角函数解题法：三角函数是高中数学中一类重要的函数，常见的三角函数解题方法有三角函数理论、解三角方程等。

5、微积分初步解题法：微积分是高中数学中一类重要的数学知识，常见的微积分初步解题方法有求导、积分、级数等。

6、多项式与不等式解题法 多项式与不等式是高中数学中一类重要的代数结构, 常见多项式与不等式解题方法有判别式法、不等式的性质等。

7、数列与归纳推理解题法 数列是高中数学中一类重要的代数结构, 归纳推理是高中数学中一种重要的推理方法。常见数列与归纳推理解题方法有递推公式、通项公式等。

8、矩阵与线性变换解题法矩阵是高中数学中一类重要的代数结构, 线性变换是高中数学中一种重要的数学思想方法。常见矩阵与线性变换解题方法有矩阵理论、线性变换等。

数学学习的重要性

1、数学学习为我们提供了计算、测量、统计等基础技能，这些都是日常生活中必不可少的。通过数学的学习，我们能更好地理解和解决这些基础问题，为进一步学习和应用打下坚实的基础。

2、数学以其严谨的逻辑结构而独特，学习数学有助于培养我们的逻辑思维。从问题的提出到问题的解决，数学教会我们如何运用逻辑分析，将复杂的问题分解为更小、更易处理的部分，从而更好地理解事物的本质和关系。

3、数学问题往往千变万化，学习数学能培养我们的问题解决能力。我们学会如何找到问题，分析问题，并通过运用数学知识，找到问题的解决方案。这种能力在学习和未来的工作中都将发挥重要作用。

高三总复习 数列部分 高考题 求解析

3、特殊与一般的思想

7）S9/S5=(9a5)/(5a3)=9/5(a5/a3)=9/55/9= 1 。

四、迭代法

8）S4，S8-S4 ，S12-S8 ，S16-S12 成等数列，

由于 S4/S8=1/3 ，因此 S8=3S4 ，

所以 S8-S4=2S4 ，S12-S8=3S4 ，S16-S12=4S4 ，

由此得 S16=10S4 ，

关于高中数列的常见解题思路

cn=1/(4n-1)(4n+3)=1/4[1/4n-1 -1/4n+3]

1、化成常用数列，如等数列和等比数列、平方数列、立方数列等。

★ 2020高考数学答题技巧及方法

2、错位相减法，对形如{a_nb_n}的数列常用此法，其中a_n是等数列，b_n是等比数列。常见方法。

3、公式法。如对分方程a_n+2=pa_n+1+qa_n，（p、q为常数）可用特征方程x^2=px+q解。若特征方程有两相异根x1和x2，通解为an=αx1^n+βx2^n;若两根相同x1=x2,通解为(α+βn)x1^n,常数α和β由初始情况确定。

4、裂项法。裂项之后中间项能相互抵消而化简。该法也很常见。