六年级下册人教版鸽巢问题_六年级下册鸽巢问题ppt课件

鸽巢问题顺口溜

鸽巢问题的顺口溜是“物体数除以抽屉数等于商加余数，至少数等于商加1；只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色”。

六年级下册人教版鸽巢问题_六年级下册鸽巢问题ppt课件

鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此也称为狄利克雷原理。它是人教版小学六年级数学下册第五单元数学广角里的内容，通过对鸽巢问题的学习，可以培养学习良好的逻辑思维能力。

鸽巢问题是与生活息息相关的一类有趣的数学问题，不管是通过实验作还是绘制连环画，我们不难发现，要想尽快找出“总有一个抽屉至少放了几个物体”，我们首先需要把物体尽量的平均放在不同的抽屉里，然后剩下的物体数再一次平均分，放在不同的抽屉里。解决此类问题有诀窍，关键找出物体数和抽屉数。

鸽巢问题举例

例如“将3个苹果放到2个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。”抽屉原理（鸽巢问题）的基本构造分为3部分：物体的个数，抽屉数（鸽巢），总有一个抽屉至少有几个物体。

解决此类抽屉原理（鸽巢问题）时要考虑坏情况，从坏的情况去分析。的情况是把3个苹果全放到同一个抽屉里，这样就很轻松达成目标。我们要考虑坏情况（平均放是坏情况），把3个苹果平均放到两个抽屉里，平均每个抽屉里放了1个苹果，还多出1个苹果，这1个苹果无论放进哪个抽屉里，那这个抽屉里就有2个苹果。

什么是鸽巢问题

“鸽巢问题”也就是“抽屉问题”

它是人教版小学六年级数学下册第五单元数学广角里的内容。“鸽巢问题”是一种不同于以往数学学习内容的一种形式，通过对“鸽巢问题”的学习，可以培养学习良好的逻辑思维能力。

这种数学问题是由德国数学家狄利克雷提出的数学组合原理。抽屉原理是说：把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。鸽巢原理是说：6只鸽子飞进5个鸽巢里，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。

其实，不论是抽屉原理还是鸽巢原理都是一样的，都有共同的规律，所以它们的解答方法也是相同的。

鸽巢问题评课优缺点

鸽巢问题评课优缺点如下：

《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。

虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。艾老师教的《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，艾老师的这节课有以下亮点：

1．激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。

课前艾老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当艾老师肯定地说“这5张扑克牌中至少有2张是同花色的，你们信吗？”，艾老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。

2．用具体的作，将抽象变为直观。

本节课艾老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进，扎实有效，教师通过让学生小组合作动手作4支铅笔放进3个笔筒里，探究把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

让学生借助“画图”或“数的分解”的方法，把各种情况都表示出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。

再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于艾老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。

3.注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。

学了“鸽巢原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课前老师设计了一组简单、真实的生活情境：“在一副去掉了两张的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：至少有两张是同一种花色的牌。”

课的结尾又通过所学的“鸽巢原理”来解释为什么老师敢肯定地说“这5张扑克牌中至少有2张是同花色的？”，让学生进一步体会鸽巢原理的应用。学完鸽巢原理后，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

4．多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。

本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。

总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。

人教版六年级下册数学练习册鸽巢原理

原理：

鸽巢原理又名抽屉原理或狄利克雷原理，它由德国数学家狄利克雷(Divichlet，1805—1855)首先发现。鸽巢原理在组合学中占据着非常重要的地位，它常被用来证明一些关于存在性的数学问题，并且在数论和密码学中也有着广泛的应用。使用鸽巢原理解题的关键是巧妙构造鸽巢或抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则。

形式：

鸽巢原理的简单形式：如果n+1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或者更多的物体。

证明：如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的总数多是n。既然我们有n+1个物体，于是某个盒子就必然包含至少两个物体。

鸽巢原理的加强形式：令Q1，Q2，……，Qn为正整数，如果将Q1+Q2+…+Qn-n+1个物体放入n个盒子内，那么，或者个盒子至少含有Q1个物体，或者第二个盒子至少含有Q2个物体，……，或者第n个盒子至少含有Qn个物体。

证明：设将Q1+Q2+…+Qn-n+1个物体分放到n个盒子中，如果对于每个i=1，2，…，n，第i个盒子含有少于Qi个物体，那么所有盒子中的物体总数不超过(Q1-1)+(Q2-1)+…+(Qn-1)=Q1+Q2+…+Qn-n，该数比所分发的物体总数少1，所以我们断定，对于某一个i=1，2，…，n，第i个盒子至少包含Qi个物体。

由上面的原理可得如下推论：推论1：m双鞋放入n个鞋盒中，则至少有一个盒子中有不少

于双鞋。

推论2：n(m-1)+1只鸽子放入n个鸽笼，则至少有一个鸽笼中有m只鸽子。

推论3：设m1，m2，…，mn均为正整数，且满足>r-1，则m1，m2，…，mn申至少有一个。

六年级数学《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》是六年级下册内容，早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，下面我为你整理了六年级数学《鸽巢问题》教学设计。希望对你有帮助。

《鸽巢问题》教学设计

一、教学目标

(一)知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

(二)过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

(三)情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

(一)游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

(二)探索新知

1.教学例1。

(1)教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果?

预设：一个放3支，另一个不放;一个放2支，另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗?

教师：这句话里“总有”是什么意思?

预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思?

预设：少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

(2)教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法?请4人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果?

学生：可以放(4，0，0);(3，1，0);(2，2，0);(2，1，1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法(反证法)：

教师：前面我们是通过动手作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际作上升为理论水平，进一步加深理解。

教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?

学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法?

学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

(3)教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗?

学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

2.教学例2。

(1)课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

先小组讨论，再汇报。

学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

(2)教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?

教师根据学生的回答板书：

7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;

8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;

10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;

11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;

16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。

教师：观察上述算式和结论，你发现了什么?

学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

【设计意图】一步一步学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

(三)巩固练习

1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

(四)课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

六年级数学《鸽巢问题》教学反思

1、借助直观学具演示，经历探究过程。教师注重让学生在作中，经历探究过程，感知、理解鸽巢问题。

2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决鸽巢问题的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

鸽巢原理是几年级的

人教版数学六年级下册《鸽巢原理》。

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。