高考数学公式离心率问题 高二数学离心率公式

今天欣欣来给大家分享一些关于高二数学离心率公式方面的知识吧，希望大家会喜欢哦

高考数学公式离心率问题 高二数学离心率公式

1、解得a=2,b=1圆锥曲线的两个定义：（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 。

2、圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

3、如已知点 及抛物线 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）如（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为____（ ）；（2）若 ，且 ，则 的值是____， 的最小值是___（ ）（2）双曲线：焦点在 轴上： =1，焦点在 轴上： ＝1（ ）。

4、方程 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。

5、如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ，则C的方程为_______（ ）如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。

6、3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

7、（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

8、特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数 ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中， ， ，在双曲线中， ，双曲线的离心率为：e=c/a 。

9、（1）椭圆（以 （ ）为例）：①范围： ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），四个顶点 ，其中长轴长为2 ，短轴长为2 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，椭圆 ， 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁。

10、如（1）若椭圆 的离心率 ，则 的值是__（3或 ）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（ ）（2）双曲线（以 （ ）为例）：①范围： 或 ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），两个顶点 ，其中实轴长为2 ，虚轴长为2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，双曲线 ，等轴双曲线 ， 越小，开口越小， 越大，开口越大；⑥两条渐近线： 。

11、如 （1）双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于______（ 或 ）；（2）双曲线 的离心率为 ，则 = （4或 ）；（3）设双曲线 （a>0,b>0）中，离心率e∈[ ,29.把x=a/3代入，算出A，B的为(a/3,2√2/3b),(a/3,-2√2/3b)，因为AOB是等腰直角三角形，根据几何性质，a/3=2√2/3b,a=2√2b,离心率e=c/a=√14/4，选D],则两条渐近线夹角（锐角或直角）θ的取值范围是________（ ）；（4） 已知F1、F2为双曲线 的左焦点,顶点为A1、A2, 是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（ ）A．相交 B．相切C．相离 D．以上情况均有可能（3）抛物线（以 为例）：①范围： ；②焦点：一个焦点 ，其中 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴 ，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线 ； ⑤离心率： ，抛物线 。

12、如设 ，则抛物线 的焦点坐标为________（ ）；5、点 和椭圆 （ ）的关系：（1）点 在椭圆外 ；（2）点 在椭圆上 ＝1；（3）点 在椭圆内6．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交： 直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故 是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件； 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 ，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。

13、如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（(- ,-1)）；（2）直线y―kx―1=0与椭圆 恒有公共点，则m的取值范围是_______（[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线 的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（3）；（2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线相切；（3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离。

14、如（1）过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有______（2）； （2）过点(0,2)与双曲线 有且一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（ ）；（4）对于抛物线C： ，我们称满足 的点 在抛物线的内部，若点 在抛物线的内部，则直线 ： 与抛物线C的位置关系是_______（相离）；（5）过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是 、 ，则 _______（1）；（6）设双曲线 的右焦点为 ，右准线为 ，设某直线 交其左支、右支和右准线分别于 ，则 和 的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （等于）；（7）求椭圆 上的点到直线 的最短距离（ ）；（8）直线 与双曲线 交于 、 两点。

15、①当 为何值时， 、 分别在双曲线的两支上？②当 为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（① ；② ）；7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径 ，其中 表示P到与F所对应的准线的距离。

16、（2）已知抛物线方程为 ，若抛物线上一点到 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（4）点P在椭圆 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（ ）；（5）抛物线 上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到 轴的距离为______（2）；（6）椭圆 内有一点 ，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（ ）；8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： ，当 即 为短轴端点时， 的值为bc；对于双曲线 。

17、 如 （1）短轴长为 ，离心率 的椭圆的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆于A、B两点，则 的周长为________（6）；（3）椭圆 的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝ ，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且 是 与 等中项，则 ＝__________（ ）；（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且 ， ．求该双曲线的标准方程（ ）；9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A ，B ，若P为A B 的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。

18、10、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B，且 分别为A、B的横坐标，则 ＝ ，若 分别为A、B的纵坐标，则 ＝ ，若弦AB所在直线方程设为 ，则 ＝ 。

19、特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

20、如（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（8）；（2）过抛物线 焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（3）；（3）已知抛物线 的焦点恰为双曲线 的右焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于 ， 两点，则 的值为（ ）A. B. C. D.11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点法”求解。

21、在椭圆 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k=－ ；在双曲线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= ；在抛物线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= 。

22、如（1）如果椭圆 弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （ ）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（ ）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆 上有不同的两点关于直线 对称（ ）；（4）抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是（ ）特别提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验 ！12．你了解下列结论吗？（1）双曲线 的渐近线方程为 ；（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数， ≠0）。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。