高考三角函数中的公式总结_高考三角函数中的公式总结大全

三角函数的公式总结

函数名

高考三角函数中的公式总结_高考三角函数中的公式总结大全

高考三角函数中的公式总结_高考三角函数中的公式总结大全

正弦

余弦

正切

余切

正割

余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数

sinθ=y/r

余弦函数

cosθ=x/r

正切函数

tanθ=y/x

余切函数

cotθ=x/y

正割函数

secθ=r/x

余割函数

cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

versinθ

=1-cosθ

余矢函数

coversθ

=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α)

sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1xk/k+... (|x|<1)α/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα-cotα=-2cot2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosnx=

[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+

（积化和）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx=

-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=-

[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

全部在这里了！！！

高中必背三角函数公式大全 有哪些公式

1+cos2α=2cos^2α

高中阶段，三角函数这章算是我们比较早接触到的知识点了，但是因为公式很多，内容又比较复杂，所以记忆起来还是有点难度10. 高考数学知识点归纳整理的。

三角函数公式

三角函数知识

三角函数包括两个部分：三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括：任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；诱导公式；三角函数的图象及其变换；三角函数的性质及其应用；三角函数的求值与化简；正弦、余弦定理；解三角形及其综。

三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能，突出角与代数、几何、向量等知识点的联系，题型难度属于容易或中等。

解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要定理，应用这两个定理，发现并掌握三角形中边长与角度之间的数量关系，并有能力解。

高中数学三角函数知识点总结

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

高中数学三角函数知识点总结

在我们的学习时代，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是我帮大家整理的高中数学三角函数知识点总结，希望能够帮助到大家！

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA？CosA

Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1

tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）

三倍角公式推导

sin3a

=sin（2a+a）

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））

推导公式

tanα—cotα=—2cot2α

1—cos2α=2sin^2α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina

=3sina—4sin3a

cos3a

=cos（2a+a）

=cos2acosa—sin2asina

=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa

=4cos3a—3cosa

sin3a=3sina—4sin3a

=4sina（3/4—sin2a）

=4sina[（√3/2）2—sin2a]

=4sina（sin260°—sin2a）

=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）

=4sina2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]

=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）

cos3a=4cos3a—3cosa

=4cosa（cos2a—3/4）

=4cosa[cos2a—（√3/2）2]

=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）

=4cosa2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}

=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）

=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]

=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]

=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）

tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）

半角公式

tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；

cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA

sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2

cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

两角和

cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ

cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）

tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）

和化积

sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）

tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）

积化和

sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2

诱导公式

sin（—α）=—sinα

cos（—α）=cosα

tan（—a）=—tanα

sin（π/2—α）=cosα

cos（π/2—α）=sinα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinα

sin（π—α）=sinα

cos（π—α）=—cosα

sin（π+α）=—sinα

cos（π+α）=—cosα

tanA=sinA/cosA

tan（π/2+α）=—cotα

tan（π/2—α）=cotα

tan（π—α）=—tanα

tan（π+α）=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

公式

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]

cosα=[1—tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1—tan^（α/2）]

其它公式

（1）（sinα）^2+（cosα）cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）^2=1

（2）1+（tanα）^2=（secα）^2

（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

（4）对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证：

A+B=π—C

tan（A+B）=tan（π—C）

（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1—2cosAcosBcosC

（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π2/n）+sin（α+2π3/n）+……+sin[α+2π（n—1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π2/n）+cos（α+2π3/n）+……+cos[α+2π（n—1）/n]=0以及

sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0

【拓展】文科数学三角函数知识点学习资料

三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

第二象限角的为k36090k360180,k

第三象限角的为k360180k360270,k第四象限角的为k360270k360360,k终边在x轴上的角的为k180,k

终边在y轴上的角的为k18090,k终边在坐标轴上的角的为k90,k

象限角的为k360k36090,k

3、与角终边相同的角的为k360,k

4、长度等于半径长的弧所对的`圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的是

l.r

180

6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.180

7、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl

数学判定与性质区别

1数学中的判定

判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定

2数学性质

数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。

垂直平分线定理

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

;

高中三角函数的所有公式是什么啊？

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα-cotα=-2cot2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

等式得证

编辑本段三角函数的角度换算

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

编辑本段正余弦定理

正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

编辑本段部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

编辑本段特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0

编辑本段三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...f(n)(a)/n!(x-a)n+...

实用幂级数：

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(=4cosa（cos2a—cos230°）-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - ... (|x|<1)

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

--------------------------------------------------------------------------------

傅立叶级数(三角级数)

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

三角函数的数值符号

正弦 一，二为正， 三，四为负

余弦 一，四为正 二，三为负

正切 一，三为正 二，四为负

编辑本段三角函数定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。小编整理了高中三角函数的公式如下，供大家查阅。

1高中三角函数公式

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

半角公式

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

三角函数常用公式

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

三角函数相加公式？

tanα+cotα=2/sin2α

三角函数相加公式有以下几种：

1、 sin(a +β) = sin a cos β+cps a sin cos(3π/2-α)= -sinαβ

2、cos(a+β) = cos a cosβ-sin a sin β

4、tan(a+β)= 1- tana tanβ

三角函数在实际生活中的应用：

1、建筑工程：在建筑工程中，三角函数可以用于计算各种角度和长度。例如，在设计房屋的屋顶时，需要计算出屋顶的坡度，这就需要用到三角函数中的正切函数。

2、物理学：在物理学中，三角函数可以用于描述物体的运动和振动。例如，在研究简谐振动时，需要用到三角函数中的正弦函数和余弦函数。

3、电子工程：在电子工程中，三角函数可以用于信号处理和电路设计。例如，在设计滤波器时，需要用到三角函数中的正弦函数和余弦函数。

4、计算机图形学：在计算机图形学中，三角函数可以用于绘制各种图形和动画。例如，在绘制三维图形时，需要用到三角函数中的正弦函数和余弦函数。

5、金融学：在金融学中，三角函数可以用于计算各种投资组合的收益和风险。例如，在计算股票投资组合的风险时，需要用到三角函数中的标准和协方。

6、 导航和定位：三角函数可以用于导航和定位，例如在航海、航空和卫星通信等领域。通过测量角度和距离，可以确定物体的位置和方向。

7、天文学：三角函数在天文学中也有广泛的应用。例如，在天文测量中，三角函数可以用于计算天体的位置和距离，天文学家可以使用三角函数来计算天体在天空中的方位角和高度角，以及它们与地球的距离。

三角函数公式大全

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函数

sinθ=y/r

余弦函数

cosθ=x/r

正切函数

tanθ=y/x

余切函数

cotθ=x/y

正割函数

secθ=r/x

余割函数

cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

versinθ

=1-cosθ

余矢函数

vercosθ

=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα高中阶段的三角函数公式是数学学习中非常重要的部分，其中主要包括同角三角函数的基本关系、两角和与的三角函数公式、辅助角公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式以及和化积公式等。相关的内容如下：=secαcotα

·倒数关系：

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]赞同50|

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原发布者:吴天洛1993

三角函数公式1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan^2A)Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos^2A--Sin^2A=2Cos^2A—1=1—2sin^2A3、三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)^3;cos3A=4(cosA)^3-3cosAtan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和化积sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)sin(π/2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)co

三角函数的公式有哪些？

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

3、cos 60=1/2

2、tan 45=1

3、tan 60=根号3

扩展资料：

1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

参考资料：

三角函数的公式归纳总结

=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。下面是我为大家整理的关于三角函数的公式归纳 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

倒数关系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan α _cot α=1

一个特殊公式

(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)

证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin(a+θ)_sin(a-θ)

坡度公式

我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

积化和

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=tanα·cotα=1 -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

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2. 高二数学三角函数公式归纳

3. 高中数学必修四三角函数公式归纳

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5. 高一数学必背公式及知识汇总

三角函数的公式有哪些？

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 6上述两式相比可得0= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

3、cos 60=1/2

2、tan 45=1

3、tan 60=根号3

扩展资料：

1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有 和化积整数和半整数弧度对应的正弦值。

参考资料：

三角函数cos公式？

cot（π＋α）＝cotα

直角三角形三角函数如下：

tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）

正弦sin=对边比斜边。

余弦cos=邻边比斜边。

正切tan=对边比邻边。

1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

cos公式的其他资料：

它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角。

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

三角函数公式高中

平方关系：

1、同角三角函数的基本关系式：sin^2（x）+cos^2（x）=1。这个公式表示在任何一个角度x下，正弦函数的平方和余弦函数的平方之和都等于1。tan（x）=cot（x）。这个公式表示在任何一个角度x下，正切函数和余切函数的比值相等。

2、还有sec（x）=1/cos（x），csc（x）=1/sin（x）。这两个公式表示在任何一个角度x下，正割函数和余割函数的倒数分别是余弦函数的倒数和正弦函数的倒数。

3、两角和与的三角函数公式：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny。这个公式表示在任意两个角度x和y下，正弦函数的和等于正弦函数乘以余弦函数加上余弦函数乘以正弦函数。cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny。

4、这个公式表示在任意两个角度x和y下，余弦函数的和等于余弦函数乘以余弦函数减去正弦函数乘以正弦函数。tan（x+y）=（tanx+tany）公式二：/（1-tanxtany）。公式表示在任意两个角度x和y下，正切函数的和等于正切函数加上余切函数除以1减去正切函数乘以余切函数的积。

高中学好数学的重要性

1、高中数学是高中阶段的一门重要学科，学好数学对于提高学生的综合素质、准备高考以及未来的职业发展都具有非常重要的意义。通过学习数学，学生可以锻炼自己的思维能力、判断力、分析问题和解决问题的能力，这些能力对于学生未来的学习和工作都非常重要。

2、高中学好数学是非常重要的。学生可以通过提高自己的学习兴趣、掌握正确的学习方法和良好的学习习惯等方式来学好数学，提高自己的综合素质，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。