拉格朗日插值公式 二次拉格朗日插值公式

拉格朗日插值法理论误怎么得的

clf

拉格朗日插值是一种多项式插值方法。是利用小次数的多项式来构建一条光滑的曲线，使曲线通过所有的已知点。

拉格朗日插值公式 二次拉格朗日插值公式

对该微分方程组用ode45和自编的龙格库塔函数进行比较，调用如下：

例如，已知如下3点的坐标:

(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).

y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,

L1=(x-x2)hold on;(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),

L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).

我有两个点，如（1，43），（3，76），我想利用拉格朗日插值公式得到函数f(x),怎么做？

end

两个点的话直接用两点式就写出直线了：

n=length(x1);

f(x)=(76-43)/(3-1) (x-1)+43=33(x-1)/2+43=33x/2+53/2

用拉格朗日插值公式的话：f(x)=43(x-3)/(1-3)+76(x-1)/(3-1)=43(3-x)/2while k<=N+38(x-1)=33x/2+53/2

拉格朗日插值法和牛顿插值法求解的插值公式是否相同

计算之后可以得到上面的f(x)

那么结果是:相同。

（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）解得，r＝10％。

帮忙编个matlab程序！拉格朗日插值的 runge现象画图！

z=x(i);

function [x0,y0] = Lagrange_2(x,y,x0)

调用方法：

%输入: x, y 插值节点（点点互异，否则修改为参数形式）

% x0待求点

%输出：x0,y0,插值结果

y0 = zeros(1,m);% 为输出分配空间

for j = 1:m

for i=1:n

xj(i) = [];

y0(j) = y0(j) + y(i)prod( x0(j) -xj ) / prod( x(i) - xj );

%%%%%%%%%%%%%%

x = [-5:5];

y = 1./(1+x.^2);

x0 = [-5:0.01:5]; %根据自己电脑性能选取合适步长

[x0,y0] = Lagrange_2(x,y,x0);

plot(x0,1./(1+x0.^2),'r');%原函数y=1/(1+x^2)图像

plot(x0,y0);%插值函数图像

dsfdsffsxj = x;

关于拉格朗日插值法 来求二次函数中已知三点求解析式公式 大神 救我

[T1,F1]=runge_kutta1(@test_fun,[1 1 3],0.25,0,15);直接把这三个点带入你照片中的公式就得到拉格朗日值函数了。%测试时改变test_fun的函数维数，别忘记改变初始值的维数

你具体要问什么？

已知三点（x1，f(x1)插值法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。）,(x2,f(x2)),(x3,f(x3))

拉格朗日插值法原理

根据（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

拉格朗日插值法是离散数学中进行曲线拟合的基本方法（即插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。在工程实际中，我们所得到的结果往往是离散的点，而若想把这些离散的结果作为先验条件得到其他点就需要进行多项式拟合）。

其主要思想如下：

运用拉格朗日插值法需要注查年金现值表 i=8%,系数为6.710意：

观测数据的插值

拉格朗日插值法是一种多项式插值方法。

观测数据的插值一般用于两种情况：一是野外采集的数据不符合研究需要的网格距，可以用加密点（跳点或跳线）的方式来获得所需要的网格；另一种情况是遇到叠加异常时y(i)=s;，利用插值法划分局部场与区域场。该方法的实质是根据不受局部场干扰或干扰很小的测点（称为插值节点）上的场值，构造一个插值函数，然后用这个函数来计算受干扰地段的场值，并把它作为该地段的区域场值。实测值与区域场值的值即为局部场值。

插值函数的种类很多，拉格朗日插值是比较简单的一种。拉格朗日插值原理可简述如下：若x轴上有彼此各不相同的插值点x0，x1，x2，…，xm，与它们相应的函数值为 y0，y1，y2，…，ym，时，则拉格朗日插值多项式可表示为

勘探重力学与地磁学

如果

Πm＝（x-x0）（x-x1）…（x-xm）

则勘探重力学与地磁学

这样插值公式可以写成

勘探重力学与地磁学

例如在图10-3的实测异常中选择受局部场干扰较小的x0，x1，x2，x3，x4五个点的异常值Z（x0)，Z（x1)，Z（x2)，Z（x3)，Z（x4)，可以构造一个拉格朗日插值函数：

图10-3 五点插值示意图 勘探重力学与地磁学

于是可以计算x处的异常值 ，可将 与Z（x0），Z（x1），Z（x2），Z（x3），Z（x4）等值用圆滑曲线连接起来，就得到区域背景异常。用实测值减去区域异常值就★基本思想得到局部异常。

对于平面数据，可以用二维拉格朗日插值多项式进行内插，其形式为

勘探重力学与地磁学

设x=-1,0,1.2,1.8时,f(x)的值为-3,0,2,4,试构造f(x)的三次插值多项式

function [x,y]=ru用拉格朗日函数插值时，节点不宜选择过多，即插值多项式的阶次不宜过高，一般选4～6个插值节点。当插值区间比较大，节点较多时，为了改善插值效果，可以采用三次样条插值函数。它实际上是由一段一段的三次多项式拼合而成的。在拼接处，不仅函数本身是连续的，而且它的一阶和二阶导数也是连续的。由于三次样条函数在工程问题上应用比较广泛，所以有许多程序可供选用。用样条函数进行异常的插值运算，在计算机上很容易实现。nge_kutta1(ufunc,y0,h,a,b)%参数表顺序依次是微分方程组的函数名称，初始值向量，步长，时间起点，时间终点（参数形式参考了ode45函数）

f(x)=5/6x^2+3/2x-7/3

牛顿插值法和拉格朗日插值法两者都是多项式插值法。从本质上说，两者给出的结果是一样的（相同的次数，相同的系数多项式），只不过表示的形式不同。牛顿插值法与拉格朗日插值法相比具有承袭性和易于变动的特点。

过这三点的拉格朗日插值公式为

高分悬赏 求三维数据点C语言插值计算程序

所以，为了更好更准确地把握时间关系，应自己在理解龙格库塔原理的基础上，编写定步长% Lagrange插值公式：li(x) = yiprod(x-xj)/prod(xi-xj),i~=j;的龙格库塔函数，经过学习其原理，已经完成了一维的龙格库塔函数。

你说的V数据是什么意思？是向量吗？

K2=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)K1);

能把整个要求讲的更清楚一些吗？

计算域是个正方体，如图，第二个文件如果是矢量的话，就是在这个正方体各个定点上的微小向量。

不知道这种情况下你希望谁和谁进行插值，这个问题提得是在太模糊了

如何直观地理解拉格朗日插值法？

当r＝12%时，59×3.6048+1×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元

Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值嘛，当然一样啦，区别：Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，然后线性组合（结果当然也是n次的多项式啦）而得到的．而Newton法插值是通过求各阶商，递推得到的一个f(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]....+(x-x0)...(x-x(n-1))f[x0,x1...xn]这样的公式，代进去就可以得到啦（其实一楼概括的很深入吧，抱歉我还没达到那种境界，呵呵）． 还有，Lagrange插值法在求每个基本多项式的时候要用到所有那些结点，因此如果需要再多加进去一个结点的话，需要重新求出基本多项式才可，而这需要大量的工程，于是数学家们就发明了Newton法啦，你看上面的那个式子，如果再加进去一个结点是不是只要在它后面再加上一个（x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1))(x-xn)f[x0,x1...xn,x(n+1)]就行了呢？f（x)=((1-x)(-1-x))/((1-2)(-1-2))4+((1-x)(2-x))/((1+1)(2+1))(-3)+((2-x)(-1-x))/((2-1)(-1-1))0

基函数就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为： P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1] 其中：Bi,n(t)称为基函数。拉格朗日插值公式指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式P1(x) = ax + b使它满足条件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0,n = length(x); % 插值节点个数，x,y应该要一致 x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。简单地说，就是用一些易于计算处理的函数替代原来的函数求取值。目的当然是求得不能确定的中间值，但为了减少误、工作量及复杂性，这些函数通常都用一次曲线（直线）或二次曲线替代、组合。这样，即可获得一定的准确性，亦能在与便利之间平衡，一句话：又好又省。