cscx的不定积分为啥有好几种_cscx不定积分为什么不一样

secx的不定积分为啥有好几种

secx的不定积分有好几种的原因：secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

cscx的不定积分为啥有好几种_cscx不定积分为什么不一样

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

cscx的不定积分为什么有好几种？

常熟的导数为0。函数的不定积分中有个常数项C。而c可以去取任意常数，所以不定积分有很多种(无数种)。

注：这很多种不定积分的变量及前面的系数都是相同的，所不同的就是常数项不同。

譬如f(x)=x^2和f(x)=x^2+n(n为常数）的导数均为2x，所以2x的不定积分不会是一个的有很多。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的就是函数族{F(x)+C|-∞

∫cxdx的不定积分是什么？

∫cscxdx的不定积分是：

∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx

=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx

＝∫1/(cscx-cotx)d(cscx-cotx)

=ln|cscx-cotx|+C。

勒贝格积分

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。

同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。