ex2dx的不定积分_ex2dx的不定积分是多少

e的x2次方的积分是多少？

不建议采取截止本回答发出时已有的其他回答，下图展示了使用分部积分法计算这个不定积分的正确步骤。

ex2dx的不定积分_ex2dx的不定积分是多少

想要计算这个不定积分，我们知道这个f(x)在全区间上都是连续函数，因此f(x)原函数的一定是存在的。

但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。

故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。

①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。

②根据幂级数的收敛域求法：

求①中所得幂级数的收敛半径R：

则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。

③根据幂级数求和函数的性质：

可以计算问题中的不定积分：

该结果中的幂级数的收敛域与原级数相同，都为I = (-∞,+∞)。

不定积分∫e^(x^2)dx计算以及具体过程。

这个不定积分无法表示为初等函数，证明见图

这个积分是积不出来的。

这个与正态分布的那个面积是不一样的，正态分布那个积分是个广义积分，广义积分可以积，你现在给的是不定积分，不定积分不能积。另外正态分布里面的x^2前面有负号，这个也很重要。

数学：xe^2x的不定积分是？

分部积分：

^^^∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +C。C为积分常数。

解∫x·e^xdx

=∫xd(e^x)

=x·e^x-∫e^xdx

=x·e^x -e^x +C

=(x-1)·e^x +C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：

分部积分，如图：

求不定积分∫ex2xdx

∫xe^2xdx

=1/2∫xe^2xd2x

=1/2∫xde^2x

=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx

=(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x

=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，仅仅是数学上有一个计算关系

。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：

求不定积分∫ex2xdx

∫xe^2xdx

=1/2∫xe^2xd2x

=1/2∫xde^2x

=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx

=(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x

=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，仅仅是数学上有一个计算关系

。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：

求∫e^(2x) dx的积分步骤是怎样的？

∫xe^(x^2)dx

=0.5∫e^(x^2)d(x^2)

=0.5e^(x^2)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C