引言
上海高考数学第七题：直线与圆的考点
上海高考数学第七题历来是压轴题，难度系数高，考察考生的综合能力。其中，直线与圆的考点更是重中之重，每年都会出现。本文将重点分析直线与圆在上海高考数学第七题中的典型考查方式和解题思路。
考查方式
直线与圆的考点主要以以下几种形式考查：
求直线与圆的交点 求两直线与圆的公共点 证明某个圆经过某点 求圆的切线方程 几何证明题，涉及直线与圆的几何性质
解题思路
解题时，应遵循以下思路：
明确题意，找出关键信息：仔细阅读题干，提取关键信息，如直线方程、圆心坐标、半径等。 建立坐标系：根据题意建立合适的坐标系，使得直线与圆的方程简化。 代数法解题：将直线方程代入圆方程，化简为二次方程或一元二次方程，求解得到交点坐标。 几何法解题：利用直线与圆的几何性质解决问题，如圆周角定理、三角形中点线定理等。 综合法解题：结合代数法和几何法，综合运用各种知识点解决复杂问题。
例题
例1：求圆 x^2 + y^2 = 4 与直线 y = 2x-1 的交点坐标。
解：代入直线方程 y = 2x-1 得到 x^2 + (2x-1)^2 = 4，化简为 x^2 + 5x - 3 = 0，求得 x1 = 1，x2 = -3，代入直线方程求得 y1 = 1，y2 = -5，故交点坐标为 (1, 1) 和 (-3, -5)。
例2：求圆心在 (1, 1) 半径为 2 的圆与直线 x-y=0 的公共点。
解：将圆心坐标和半径代入圆方程得到 (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4，再将直线方程代入圆方程得到 x^2 + y^2 = 2x，化简为 (x-1)^2 + (y-1)^2 = 2x-1，即圆与直线的公共点坐标为 (1, 0) 和 (0, 1)。
总结
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