2023 年湖北高考数学新题解析

2023 年湖北高考数学考试已落下帷幕，今年的数学试卷难度适中，题型覆盖全面，考察了学生的综合能力和数学思维。以下是对部分新题的解析：

2023 年湖北高考数学新题解析

[题型 1：平面几何]

题目： 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB=a，BC=b，∠BAD=α。求证：BD²=a²+b²-2abcosα。

解析： 可以利用余弦定理和平行四边形的性质来证明。首先，根据余弦定理，有：

``` BD²=BA²+AD²-2BA·AD·cos∠BAD ```

由于 AB=a，AD=b 且 ∠BAD=α，代入上式得到：

``` BD²=a²+b²-2abcosα ```

因此，命题得证。

[题型 2：立体几何]

题目： 已知三棱锥 A-BCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB=a，BC=b，侧棱 SA⊥平面 ABCD，SA=h。求证：三棱锥 A-BCD 的侧面面积为：(a+b)h/2。

解析： 可以利用侧面积公式和几何关系来求解。首先，三棱锥 A-BCD 的侧面积为：

``` S=SA²+SB²+SC²+SD² ```

由于 SA⊥平面 ABCD，根据勾股定理，有：

``` SA²=h²+((a/2)²+(b/2)²) SB²=h²+(a/2)² SC²=h²+(b/2)² SD²=h²+((a/2)²+(b/2)²) ```

代入侧面积公式得到：

``` S=h²+((a/2)²+(b/2)²)×4 =h²+(a²+b²) =(a+b)h/2 ```

因此，命题得证。

[题型 3：概率统计]

题目： 已知一次随机实验的样本空间为 S，事件 A 和 B 发生的概率分别为 P(A)=0.4，P(B)=0.6。求证：P(A∩B)≥0.2。

解析： 可以利用概率和公式来证明。首先，有：

``` P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B) ```

由于 A 和 B 是任意事件，因此：

``` P(A∪B)≤1 ```

代入上式得到：

``` P(A∩B)≥P(A)+P(B)-1 =0.4+0.6-1 =0.2 ```

因此，命题得证。