高考数学试题通电子版_高考题库数学电子版

求文档: 2010年全国二卷高考数学试卷ward版

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;

2010年普通高等学校招生全国统一考试

高考数学试题通电子版_高考题库数学电子版

2006-6-13

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效。

3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把填在题中横线上．

(注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式的解集是 .

13.[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.

解析:原不等式等价于解得0≤x≤2.

(14)已知为第三象限的角，,则 .

14．【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.

【解析】因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,

,所以.

(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .

15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.

【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.

(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .

【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

【解析】如图，,

作轴于点D1,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得,整理得.

两边都除以,得,解得.

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知的内角，及其对边，满足，求内角．

17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

18. 【命题意图】本题主要考查等可能性、互斥、、相互试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想..[来源:学科网]

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中， .

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .

【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.

求近五年全国卷高考卷

（本题满分15分）如图，在四棱锥中，zxxk平面平面.

一、

近十年高考全国卷汇编（含详细解析843M）百度网盘

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若资源有问题（14）已知函数y=sin（ x+ ）（ >0, - < ）的图像如图所示，则 =________________欢迎追问~

一、03-07年五年高考数学

买（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为一本 3年高考5年模拟

2021高考数及全国乙卷（完整解析）

请依序点击打开即可查阅.

2021年 高考后 ，考生 们 也需要分析自己的正确率 ，我就 在本文 为大家带来2021 高考 数学 真题及全国 一 卷完整解析，供2021年考生参考。

18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，

一、2021高考数及全国乙卷（完整解析）

文科试题

文科参

理科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。试题及参

二、 志愿填报参 考 文章

2021年全国十大医科大学是哪些？前十名医科大学（附录取分数线）

工商大学好不好？工商大学什么档次？

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2014年湖南高考数学试题：理数（文字版）

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

为了得到函数zxxk的图像，可以将函数的图像（?）

向右平移个单位?B.向左平移个单位?

C已知函数..向右平移个单位?D.向左平移个单位

在的展开式中，记项的系数为，则?（?）

A.45?B.60?C.120?D. 210

已知函数（?）

B.?C.?D.

在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（?）

记，，设为平面向量，（A） ， （B） ， （3） ， （4） ，则（?）

A. B. C. D. 9.已知甲盒中1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球学科网，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中. （a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为zxxk. 则

B.

C.?D.

设函数，，，记，则

A.?B. C. D.

填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的学科网结果是________.

随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.

设函数若，则实数的取值范围是______

设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________

17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 学科网已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的值?

19（本题满分14分） 已知数列和满足.zxxk若为学科网等比数列，且

求与；

设。记数列的前项和为.

（i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有.

证明：平面;

求二面角的大小

21(本题满分15分) 如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，学科网且点在象限.

已知直线的斜率为，用表示点的坐标；

若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离学科网的值为.

若在上的值和最小值分别记为，求；

设若对恒成立，zxxk求的取值范围.

2009年高考试题——数学（宁夏卷）（理）

（A）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）

2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理工农医类）

第I卷

一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

（1） 已知 ,则

(A) (B)

(C) (D)

(2) 复数

（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

（4）双曲线 - =1的焦点到渐近线的距离为

（A） （B）2 （C） （D）1

（5）有四个关于三角函数的命题：

： x R, + = : x、y R, sin(x-y)=sinx-siny

: x , =sinx : sinx=cosy x+y=

其中假命题的是

（6）设x,y满足

（A）有最小值2，值3 （B）有最小值2，无值

（C）有值3，无最小值 （D）既无最小值，也无值

（7）等比数列 的前n项和为 ，且4 ，2 ， 成等数列。若 =1，则 =

（A）7 （B）8 （3）15 （4）16

（8） 如图，正方体 的棱线长为1，线段 上有两个动点E，F，且 ，则下列结论中错误的是

（B）

（C）三棱锥 的8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是体积为定值

（D）异面直线 所成的角为定值

（9）已知O，N，P在 所在平面内，且 ，且 ，则点O，N，P依次是 的

（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心

（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

（10）如果执行右边的程序框图，输入 ，那么输出的各个数的合等于

（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5

（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24

（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

第II卷

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。

（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线 的方程为_____________.

（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

（16）等数列{ }前n项和为 。已知 + - =0， =38,则m=_______

三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

（18）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名， 其中名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的结果分别如下表1和表2.

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的异程度与B类工人中个体间的异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍，P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE‖平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，试说明理由。

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（I） 如 ，求 的单调区间；

（II） 若 在 单调增加，在 单调减少，证明

＜6.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知 的两条角平分线 和 相交于H， ，F在 上，

且 。

（I） 证明：B,D,H,E四点共圆：

（II） 证明： 平分 。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系于参数方程

已知曲线 （t为参数），

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.

（1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

2022全国新高考Ⅰ卷（数学）真题及解析

高考结束后，考生们相互之间都会对、估分，所以知道有本省的高考试题和非常重要，下面我为大家带来2022全国新高考Ⅰ卷(数学)真题及解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2022全国新高考Ⅰ卷数

2022全国新高考Ⅰ卷数解析

高考数学冲刺备考技巧

对大多数的考生而言，决定其成败的往往是基础题和中等难度的问题，这些试题约占整张试卷的五分之四左右。因此，考生在复习时，一定要先保证基础题和中等难度的试题得分，不要一味地追求难题。在解题 方法 上，一些典型方法，尤其是通性通法，要灵活掌握。对于那些解题技巧并不常见，而且比较偏、怪的试题，则不必花费太多的时间。

对于近两年的高考真题，可以模仿高考的考试时间和考试要求，感受高考的氛围，训练答题的时间和考试状态。同时，在模拟过程中，也要注重答题规范性的训练，尽量避免因为字迹、涂卡等因素影响考试成绩。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某x 169 178 166 175 180些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey（3）对变量x, y 有观测数据理力争（ ， ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（ ， ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱当实数，满足时，zxxk恒成立，则实数的取值范围是________.长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

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求广东省2006年高考试题及

15．已知函数 是奇函数，当 时， ，设 的反函数是 ，则 .

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高考数

C． D．

我这里有04到09的全国各地真题。留个邮箱。

16.

全国统一考试

数学（人教版）(理工农林医类)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出后，用铅笔在答题卡上对应题目的涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

三角函数的和化积公式

一、选择题

1．设 ， ，则 中元素的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．函数 的最小正周期是 （ ）

A． B． C． D．

3．设数列 是等数列，且 ， 是数列 的前 项和，则 （ ）

A． B． C． D．

4．圆 在点 处的切线方程为 （ ）

A． B．

5．函数 的定义域为 （ ）

A． B．

6．设复数 的辐角的主值为 ，虚部为 ，则 = （ ）

A． B． C． D．

7．设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线的离心率 （ ）

A． B． C． D．

8．不等式 的解集为 （ ）

A． B． C． D．

9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，AB=3，BC= ，AC=4，则边AC上的高为 （ ）

A． B． C． D．

11．设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围为（ ）

12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共16分.把填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

13．用平面 截半径为 的球，如果球心到平面 的距离为 ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .

14．函数 在区间 上的7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为最小值为 .

16．设 是曲线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到 轴的距离之和的最小值为 .

三、解答题（6道题，共76分）

17．（本小题满分12分）已知 为锐角，且 ，求 的值.

18．（本小题满分12分）解方程 .

19．（本小题满分12分）某村建造一个室内面积为800 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1 宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积。种植面积是多少？

20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

（1）求证：AB ⊥ BC；

（2）设AB=BC= ，求AC与平面PBC所成角的大小.

21．（本小题满分12分）设椭圆 的两个焦点是 与 ，且椭圆上存在一点 ，使得直线 与 垂直.

（1）求实数 的取值范围；

（2）设 是相应于焦点 的准线，直线 与 相交于点 ，若 ，求直线 的方程.

（Ⅱ）准线L的方程为 设点Q的坐标为 ，则

22．（本小题满分14分）已知数列 的前 项和 满足 .

（1）写出数列 的前三项 ；

（2）求数列 的通项公式；

（3）证明：对任意的整数 ，有 .

谁提供详细的2011广东高考理科数学试题及

★ 2022全国甲卷高考数学文科试卷及解析

线性回归方程 中系数计算公式

（本题满分14分）已知函数

其中 表示样本均值。

(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)[来源:学科网]

N是正整数，则 … ）

1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =

A． B. C. D．

2．已知 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为

A．0B．1C．2D．3

3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则

A．4B．3C．2D．0

4. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A． 是偶函数B． 是奇函数

C． 是偶函数D． 是奇函数

5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的值为

A． B． C．4 D．3

6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A． B． C． D．

A. B. C. D.

A. 中至少有一个关于乘法是封闭的

B. 中至多有一个关于乘法是封闭的

C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D. 中每一个关于乘法都是封闭的

16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9. 不等式 的解集是 .

10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）

11. 等数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.

12. 函数 在x=____________处取得极小值。

13. 某数学老师身高176cm，、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线

和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，

∠ =∠ , 则 = 。

（1） （本小题满分12分）

已知函数

(1)求 的值；

(2)设 求 的值.

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5

y 75 80 77 70 81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)

如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

且∠DAB=60 ， ,PB=2,

E,F分别是BC,PC的中点.

(1) 证明：AD 平面DEF;

(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)

设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。

（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的值及此时点P的坐标.

20.（本小题共14分）

设b>0,数列 满足a1=b， .

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。

（1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有

（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;

（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和值（记为 ）.

2011年广东高考理科数学参

一、选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B C D A C D B A

二、填空题

9. ； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；

14. ； 15. ；

三、解答题

16．解：(1) ;

， ，

又 ， ，

.17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；

（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；

（3） ， ， 的分布列为

0 1 2

均值 .

由题意知ΔABC是等边三角形， ，

，，

，(2) 由（1）知 为二面角 的平面角，

在 中， ；在 中， ；

在 中， .

19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，

由题意得 或 ，

，可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则

，所以轨迹L的方程为 ．

（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，

由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时

所以 值等于2，此时 ．

20．解（1）法一： ，得 ，

设 ，则 ，

（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公的等数列，

即 ，∴

（ⅱ）当 时，设 ，则 ，

令 ，得 ， ，

知 是等比数列， ，又 ，

， ．

法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公的等数列，

即 ，∴

（ⅱ）当 时， ， ， ，

猜想 ，下面用数学归纳法证明：

①当 时，猜想显然成立；

②假设当 时， ，则

，所以当 时，猜想成立，

由①②知， ， ．

（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；

（ⅱ）当 时， ，

，，以上n个式子相加得

，．故当 时，命题成立；

综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．

21．解：（1） ，

直线AB的方程为 ，即 ，

，方程 的判别式 ，

两根 或 ，

， ，又 ，

，得 ，

．（2）由 知点 在抛物线L的下方，

①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；

若 ，显然有点 ； ．

②当 时，点 在第二象限，

作图可知，若 ，则 ，且 ；

若 ，显然有点 ；

．根据曲线的对称性可知，当 时， ，

综上所述， （）；

由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，

同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，

若 ，则 不比 、 、 小，

，又 ，

；又由（1）知， ；

，综合（）式，得证．

（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，

过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，

得 ，解得 ，

又 ，即 ，

，设 ， ，

，又 ， ；

， ，

．