诱导公式大全图片_诱导公式大全图片象限

诱导公式三角函数是什么?

三角诱导函数诱导公式大全：

诱导公式大全图片_诱导公式大全图片象限

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2k＋）＝sin（k∈Z)

cos(2k＋）＝cos（k∈Z)

tan(2k＋）＝tan（k∈Z)偢

cot(2k＋）＝cot（k∈Z)

公式二：酬设为任意角，＋的三角函数值与的三角函数值之间的关系

sin(＋）＝-sin

cos(＋）＝-cos

tan(＋）＝tan

cot(篪＋）＝cot

公式三：任意角与－的三角函数值 侴之间的关系

sin(-）＝敕-sin

cos(-）＝cos

tan(-）＝-tan呪

cot(-）＝-c亜ot

公式四：利用公式二和公式三褫可以得到－与的三角函数值之间的关系

sin(－）＝sin

cos(－殠）＝砾-cos

tan(－）＝-tan

cot(－）＝啻-cot

公式五：利用公式一和公式三可以得到2－与的三角函数值之间的关系

sin(2－）＝-sin

cos(2－）＝c绉os

tan(2－）＝-tan

cot(2－）＝-cot

公式六：／2与的三角函数值之间的关系

sin(／2+）＝cos

sin(／2-）＝cos

cos(／2+）＝-sin

cos(／2-）＝sin

tan(／2+）＝-cot

tan(／2-）＝cot

cot(／2+）＝-tan

cot(／2-）＝tan

高一诱导公式六个

高一诱导公式六个如下：

公式一：

sin（2k＋）＝sin（k∈Z）。

公式二：

公式三：

公式四：

公式五：

公式六：

诱公式导公式记忆口诀规律为：

所以sin( 砺2－)＝－sin。

数学诱导公式全部有哪些？

数学诱导公式有以下：

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（+）=-sin

cos（+）=-cos

tan（+） 侴=tan

cot（+）=cot

sec（+）=-sec

csc（+）=-csc

积化和公式：

sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)晷]

coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

和化积公式：

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)砥/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

数学诱导公式：

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

三角函数诱导公式有哪些？

所有上过数学课的人都曾经听过一句话，就是奇变偶不变，符号看雠象限。但是真正知道这句话运用在什么领域的人却不多，其实这句话讲的就是我们在做三角函数诱导公式时候的一个口诀。这诱导个公式指的就是在解开三角函数题目的过程中可以利用周期性把角度比较大的三角函数转变成角度比较小的来解开，这样 雠数字没有那么复杂，解题的速度也会快很多豁。

奇变偶不变指的是相驺对于K而言，符号看象限指的则是一定要看原来的函数。接下来就跟大家分享几个很常见的诱导公式，希望大家能够记在心里。

sin(90-)=cossin(90+)=cos

cos(90-)=sincos(90+)=-sin

sin(270-)=-cossin(270嚟+)=-cos搒

cos(2吜70-)=-sincos(270+)=sin

sin(180-)=sin sin(180+)=-sin

cos(180-)=-cos cos(180+)=-cos

sin(360-)=-sinsin(360+)=sin

cos(360-)=coscos(360+)=cos

奇变偶不变，放在数学题中是可以这样解释的，比如说，偢cos(270-)=-sin中，270是90的3倍，3是奇数，所以cos可以变为si大全n,就是奇变；再来看，sin(180+)=-sin中，180是90的2倍公式，2是偶数，所以sin还是sin,就是偶不变的意思。

符号看象限，说的就是在解题镬过程中，通过公式左边的角度的象限，来决定右边是数字是正的还是是负的。比如说cos(270-)=-sin中，如果我们把当成锐角,270-是第三象限角,第三象限角的余弦是负的,所以等式的右边就是负号。又比如sin(180+)=-sin 中，如果为锐角,180+是第三象限角,第三象限角里面的正弦是负,所以等式右边就出现了负号。大家要注意的是籀，在公式中不一定都是锐角,懤只是为了让大家记住公式,才指定为锐角。

虽然有不少人觉得数学特别难学，感到很头疼，也不知道如何才能取得好的成绩，其实只要记住这些公式，并且完全分析吃透变成自己的东西之后峯，就会发现数学变墀成了很容易的鸱一件事情，再也不用像过去那样苦恼了。

诱导公式有哪些？

先背口诀。

奇变偶不变

符号看象魍限

再理篪解

首先把看成是锐角,所谓的奇数偶数是/2的系咮数。

请点击输入图片描述

若楱是奇数,要变名雠梼,也就是si懤n变成cos,举个例子si魑n（/2－）＝cos 这里/2的系数是1,奇数,所以等号右边袤要变名成为cos.然后决定是cos还是-cos,也就是符号看象限.当你把看成锐角的时候,－在第四象限,[/2－]这个角应该在象限。

象藿限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin（/2－）的值是正的,所以右边的得数也要是正的,是被看成锐角的,cos是正的,所以sin（/2－）＝cos。

下面是16个常用的诱导公式

sin(90-)= cos sin(90+)= cos

cos(90-)= sin cos(90+)= - sin

sin(270-)=瘛 -砾 cos sin(270+)= - cos

cos(270-)= - sin cos(27鸱0+)= sin

sin(180-)= sin sin(180+)= - sin

cos(180-)= - cos cos(180+)= - cos

sin(360-)= - sin 紬sin(360+)= sin

cos(360-)= cos cos(360+)= cos

观察上面这些诱导公式。

（1）这些公式左边为90的1,2,3,4倍再加薨（或减）的和（或）的正弦,余弦。公式右边有时是的正弦，有时是的余弦。它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”

例如: cos(270-)= - sin 中, 270是90的3(奇数)倍所以cos变为牰sin,即奇变。

又如，sin(180篪+)= - sin 中, 180是90的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

请你自己再任意找一个试试。

（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”。

例如: cos(270公式-)= - sin 中, 视为锐角,270-是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号。咮

三角函数诱导公式表格如何汇总?

三角函数诱导公式：

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2k+)=sin(k∈Z)。

cos(2k+)=cos(k∈Z)。

tan(2k+)=魉tan(k∈Z)。

公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin(+)=-sin。

cos(+)=-cos。

tan(+)=tan。

cot(+)=cot。

基本三角函数关系的速记方法

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：对角相乘乘积为1，即sincsc=1； cossec=1； tancot=1。六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函饬数值的乘积，魍如：sin=costan；tan=sinse蜯c。

所有的诱导公式

常用的诱导公式有以下几疝组：

公式锕一：

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k＋）＝sin

cos（2k＋）＝cos

tan（2k＋）＝tan

cot（2k＋）＝cot

公式二：

设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（＋）＝－sin

cos（＋）＝－cos

tan（＋）＝tan

cot（＋）＝cot

公式三：

任意角与 -的三角函数值之间的关系：

sin（－）＝－sin

cos（－）＝cos

tan（－）＝－tan

cot（－）＝－cot

公式四：

利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：

sin（－）＝sin

cos（－）＝－cos

tan俦（－）＝－tan

cot饬（－）＝－cot

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系 媸：

sin（2－）＝－sin

cos（2－）＝cos

tan（2闳－）＝－tan

cot（2－）＝－cot

公式六：

/2与的三角函数值之间的关系呪：

sin（/2＋）＝cos

cos（/2＋）＝－sin

tan（/2＋）＝－cot

cot（/2＋）＝－tan

sin（/2－）＝cos

cos（/2－）＝sin锕

tan（/2－）＝cot

cot（酬/2－）＝tan

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k/2(k∈Z)的个三角函数值，

①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不 峁改变；

②当k锕是奇数时，得到相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上魑把看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2－)＝sin(4/2－)，k＝4为偶数，所以取sin。

当是锐角时，2－∈(270，360)，sin(2－)＜0，敕符号为“－”。

所以sin(2－)＝－sin

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变羴，符号看象限。

公式砥右边的符号为把视为锐角时，角k360+（k∈Z），-、180，360-

所在丒象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角殠函数的基本关系诱导式

倒数关㤘系:

tan cot＝1

sin csc＝1

cos sec＝1

商的关系：

sin/cos＝tan＝sec/csc

cos/sin＝cot＝csc/sec

平方关系：

sin^2()＋cos^2()＝1

1＋tan^2()＝sec^2()

1＋cot^2()＝csc^2牰()

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为图片倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得篪商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和公式

⒉两角和与的三角函数公式 砺

sin（＋）＝sincos＋cossin

sin（－）＝sincos－cossin

cos（＋ 骤）＝coscos－sinsin

cos（－）＝coscos＋sinsin

tan＋t胄an

tan（＋）＝——闳————

1－tan tan

tan－tan

tan（－）＝——————

1＋tan tan

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2＝2sinc丒os

cos2＝cos^2()－si驺n^2()＝2c竑os啻^2()－炿1＝1－2sin^2()

2tan

tan2＝—————

1－tan^2()

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1㤘－cos

sin^2(/2)＝—————

2吜1＋cos

cos^2(/2)＝—————

21－cos

tan^2(/2)＝—————

1＋cos

公式

⒌公式

2tan(/2)

sin＝——————

1＋tan^2(/2)

1－tan^2(/2)

cos＝——————

1＋tan^2(/2)

2tan(/2)

tan＝——————

1－tan^2(/2)

公式推导

附推导：

s鸠in 瞓2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......，

（因为cos^2()+sin^2()=大全1）

再把分式上下同除cos^2()，可得sin2＝tan2/(1＋tan^2())

然后用/2代替即可。

同理可推导余弦的公式。正切的公式可通过正弦比余弦得 雠藿到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3＝3sin－4sin^3()

cos3＝4cos^3()－3cos

3tan－tan^3()

tan3＝——————

1－3tan^2()

三倍角公式推导

附推导：

tan3＝sin3/cos3

＝(sin2cos＋cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)

＝(2sincos^2()＋cos^2()sin－sin^3())/(cos^3()幚－cossin^2()－2si篪n^2()cos)

上下同除以cos^3()，得：

tan3荭＝(3tan－tan^3())/(1-3tan^2())

sin3＝sin(2＋)＝sin2cos＋c螭os2sin

＝2sincos^2()＋(1－2sin^2())sin

＝2sin－2sin^3()＋sin－2sin亜^2()鸠

＝3sin－4sin^3()

cos3＝cos(2＋)＝cos2俦cos－sin2sin

＝(2cos^2()－1) 峁cos－2cossin^2()

＝2cos^3()－cos＋(2cos－2cos^3())公式

＝4cos^3()－3cos

即sin3＝3畴sin－4sin^3()

cos3＝4cos^3()－3cos

三倍角公式联想记忆

记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减喌 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和化积公式

⒎三紬角函数的和化积公式

＋ 篪 －

sin＋sin＝2sin—---坻-cos—---

2 2

＋俦 －

si蜯n－sin＝2cos—----sin—----

2 2

＋ －

cos＋cos＝2cos—-----cos—-----

2 2

＋ － 骤

cos－cos＝－2sin—-----sin—-----

2 2

积化和公式

⒏三角函数的积化和公式

sin cos＝豁0.5[sin（＋）＋sin（－）]

cos sin＝镑0.5[sin（＋）－sin（－）]

cos cos＝0.5[cos（＋）＋cos（－）]

sin sin＝－ 0.5[cos（＋）－cos（－）]

和化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinaco+cosasinb,sin(a-b)=sinaco-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)歯+sin(a-b)=2镬sinaco

所以,sinaco=(s菗in(a+b)+si踌n(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosaco-sinasinb,cos(a-b)=cosaco+sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos 媸(a-b)=2cos腌aco

所以我们就得到,cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和腌的四个公式:

sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/畴2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以瘛得到和化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/搒2)

sinx-siny=2cos((x+y)/夿2)sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2黐)

cosx-cosy=-2sin(喌(x+y)/2)sin((x-y)/2)

公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k+）=sin （k∈Z）

cos（2k+）=cos （k∈Z）

tan（2k+）=tan （k∈Z）

cot（2k+）=cot（k∈Z）

公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（+）= －sin

cos（+）=－cos

tan（炿+）= tan

cot（+）=cot

公式三： 任意角与-的三角怞函数值之间的关系（利用 原函数 奇偶性）：

sin（－）=－sin

cos（－）= cos

tan（－）=－tan

cot（－）=－cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：

sin（－）= sin

cos（－）=－cos

tan（－）=－螭tan

cot（－）=－cot

公式五： 利用公象限式一和公式三可以大全得到2-与的三角函数值之间的关系绉：

sin（2-）=－sin

cos（2-）= co大全s

tan（2-）=－tan

cot（2-）=－cot

公式六： /2与的三角函数值之间的关系：

sin（/峯俦2+）=cos

sin（/2－）=cos

cos（/2+）=－sin

cos（/2－）=sin

tan（/2+）=－cot

tan（/2－）=cot

cot（/2+）=－tan

cot（/2－）=tan

推算公式：3/2 与的三角函数敕值之间的关系：

sin（懋3/2+）=－cos

sin（3/2－）=－cos

cos（3/2+图片）=sin

cos（3/2－）=－sin

tan（3/2+）=－cot

tan（3/2－）=cot

cot（3/2+）=－tan

cot（3/2－）=tan

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。竑下面介绍敕一下所有的诱导公式：

1、组

sin (+k3袤60)=sin（k∈Z），cos(+k360)伬=cos（k∈Z），tan (+k360)=tan（k∈Z），cot（+k360）=cot （k∈Z）；

sec（+k360）=sec （k∈Z），csc（+k360）=csc （k∈Z）。

2、第二组

sin（+）=-sin，cos（+）=-cos，tan（+）=tan，cot（+）=cot，sec（+）=-sec，csc（+）锕=-csc。

3、第三组

sin（-）=-sin，cos（-）=cos，tan（-）=-tan，cot（-）=-cot，sec（-）=sec，cs菗c (-）=-csc。

4、第四组

sin（-）=sin，cos（-）=-cos，tan伬（-）=-tan，cot（-）=-cot，sec（-）=-sec，csc（-）=csc。

5、第五组

sin（2-）=-sin，cos（2-）=co怞s，tan（2-）=-tan，cot（2-踌）=-cot，sec（2-）=sec，csc（2-）=-csc。

6、第六组

sin（/2象限+）=cos，cos（/2+）=-sin，tan（/2+）=-cot，cot（/2+）=-tan，s歯ec（/2+）=-csc，csc（/2+嚟）=sec。

诱导公式共六个：

公式一：

sin（＋k2）＝sin，

cos（＋k2）图片＝cos，

tan（＋k2）＝tan，

其中k∈Z

公式二：

sin（＋）＝－sin

cos（＋）＝－co坻s

tan（＋）＝tan

公式三：

sin（－）＝－sin

cos（－）＝cos

tan（－）＝－图片tan

公式四：

sin（－）＝sin

cos（－）＝嗤－cos

tan（－）＝－tan胄

公式五：

sin（/2－）＝cos

cos（/2－）＝sin

公式六：

sin（/2＋）＝cos

cos（/2－）＝－sin

利用公式五黐或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。

公式一～公式六都叫做诱导公式。

公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k+）=si籀n （k∈魉Z）

co夿s（2k+）=cos （k∈Z）

tan（2k+）=tan （k∈Z）

cot（2k+）=cot（k∈Z）

公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（+）= －sin

cos（+）=－cos

tan（+）=象限 tan

cot（+）=cot

公式三： 任意角与-的三角函数值之间的关系（利用 原墀函数 奇偶性）：

sin（－）=－sin

cos（－）= cos

tan（－）=－tan

cot（－）=－cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：

sin（－）=镑 sin

cos（－）=－cos

tan（－）=－tan

cot（梼－）=－cot

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：

sin（2-）=－sin

cos（2-）= cos

tan（2-）荭=－tan

cot（2-）=－cot

公式六： /2与的三角函数值之间的关系：

sin（/2+）=c诱导os

sin（/2－）=cos

cos（/2+）=－sin

cos（/2－）=sin

tan（/2+）=－cot

tan（/2－）=cot

cot（/2+）=－tan

cot（/2－）=tan

推算公式：3/2 与的三角函数值疝之间的关系象限薨：

sin（3/2+）=－cos

sin（3/2－）=－cos

cos（3/2+）=sin

cos（3/2－）=－sin

tan（3/2+）=－cot

tan（嗤3/2－）=cot

cot（3/2+）=－tan

cot（3/2－）=tan懋

sin（－）＝－sin

cos（－）＝cos

tan（－）＝－楱tan

cot（－）＝－cot

s羴in（/2－）＝cos

cos（/2－）＝sin

tan（/2－）＝cot

cot（/2－）＝tan

sin（/2＋）＝cos

cos（/2＋）＝－sin

tan（晷/2＋）＝－cot

cot（/2＋）＝－tan

sin（鳝－）＝sin

cos（－）＝－co幚s

tan（－）＝－tan

cot（－）＝－cot

sin（＋）＝－sin

cos（＋）＝－co褫s

tan（＋）＝tan

cot（＋）＝cot

sin（3/2－）＝－cos

cos（3/2－）＝－sin

tan（3/2－）＝cot

cot（3/2－）＝tan

sin（3/2＋）＝－cos

cos（3/2＋）＝sin

tan（3/2＋）＝－cot

cot（3/2＋）＝－tan

sin（2－）＝－sin

cos（2－）＝cos

tan（2－）＝－tan

cot（2－）＝－cot

s 瞓in（2k＋）＝sin

cos（2k＋）＝cos

tan（2k＋）＝tan

cot（2k＋）＝cot

sin (+k360)=sin（k∈Z），cos(+k360)=cos（k∈Z），tan (+k360)=tan（k∈Z），cot（+k360）=cot （k∈Z）；