函数对称性公式大总结 抽象函数对称性公式大总结

函数对称性的总结是什么？

对称不只出现在几何学中，也在数学领域的其他分支中出现，对称其实就是不变量，是指某特性不随数学转换而变化。若一个物件可以借由另一个物件的不变转换来得到，二个物件借由不变转换有互相对称关系，这是一种等价关系。

几何含义：

函数对称性公式大总结 抽象函数对称性公式大总结

2. 奇函数：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

怎么求一个函数的对称性和周期？

f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)关于点（(a+b)/2，c/2）对称

两个函数：y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称

证明：取一点(m,n)在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上

如中心对称公式证明：取一点(m,n)在函数上，对称点为(a+b-m,c-n)

f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 则f(a+(b-m))+n=c,也就是说f(a+(b-m))=c-n 对称点也在函数上

f(x+A)= ＋或－ 1/f(x) 周期2A

证明：设周期为nA，f(x+nA)=........=f(x)

3,周期性与对称性同时出现，求周期（定义在R上函数），此时画图可以得到直观答案。

关于x=a,x=b对称 周期 2(a-b)

关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)

如证明关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)：f(x)= - f(2a-x)

ff(x)=loga|x＋1|，它的定义域为x不等于-1，所以要保证抽象函数括号里的范围是不等于-1，如f(x-2)=f(-x)中，定义域为x不等于1。而从个等式到第二个等式只需要将一式中的x用x-2替换就好了。(x)=f(2b-x)

- f(2a-x) =f(2b-x)

f(x+4(a-b))= - f(x+2a-2b)=f(关于轴对称，P与Q是对称点的话，那么PQ两点的中点一定在对称轴上，PQ两点连线与对称轴垂直。这样就可以列出两个方程，从而解出所要的东西了。x)

例题 y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x)和f(x+3)=f(3-x)周期为4

函数的对称性是什么？

(1)f(x+2b-2a)=f(2b-(x+2b-2a))=f(2a-x)=f(x)

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。

要判断二个函数是否具有对称轴，首先要确定它们是对称函数

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，早由清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

关于初中的函数的的对称性

画图可以直观的看出,

对称性问题其实也好理解，只是中心问题呗。

，(a, b)表示对称中心的坐，(x, y)表示要求对称的点坐标，(a - x, 2b -)表示计算得到的对称点的坐标。关于轴对称，说明对称的两个点在对称轴上，关于中心对称，当然对称中心就在中心上了。

关于函数对称性的各类知识点，哪位大神可以说一下

1、函数满足对称函数理论上是代数组合学中的一个重要研究领域，它主要研究对称群和对称多项式的代数性质和组合性质，在数学的其他分支和数学物理中有广阔的应用。 f(-x) = f(x) ，则图像关于 y 轴对称 ；

2、函数满足 f(-x) + f(x) = 0 ，则图像关于原点对称；

4、函数满足 f(a+x) + f(a-x) = 2b，则图像关于点（a，b关于中心对称，只要用中点坐标公式就行了。）对称 。

如何求两函数的对称中心和对称轴???

针对初中的对称，当然简单了，就用距离来算就行。

已知两个具体的函数，如何判断它们是否有对称轴?如果有如何求???

这五个结论可以通过图像、函数关系式的变化或定义进行推导。通过观察和分析函数的性质，可以判断函数是否具有对称性及具体的对称性类型。对称性结论的推导有助于我们更深入地理解和研究函数的特点及其图像。

常见对称函数:

函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。

y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;

函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称。

y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;

函数y=f(x)与y=2b-f(x)图象关于直线y

=b

对称;

y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;

函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。

y=f^(-1)(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称;

关于直线y=x-a，函数y=f(x)与x-a=f(y+a)的图像成轴对称

关于直线y=-x+a，函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像成轴对称。

例，判断函数y=sin(2x)+1与函数y=cos(2x+(π/2-4))+1是否是成轴对称，若是，求其对称轴。

解析:首先将二函数转化成同一类型函数

y=cos(2x+(π/2-4))+1=cos(2x+π/2-4)+1=cos(π/2-(4-2x))+1=sin(4-2x)+1

=sin(2(2-x))+1

∵函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称

∴函数y=sin(2x)+1与函数y=cos(2x+(π/2-4))+1关于直线x=1对称

对称点公式是什么？

对称点公式是一个数学公式，用于计算平面几何中任意一点关于给定对称中心的对称点坐标。具体的对称点式可以表示为：

对称点坐 = (2a - x, 2b - y)

这个公式原理是根据平面几中对称性的特点，通过将给定点在对称中心处的投影与对称中心进行等长的位移，可以得到关于对称中心的对称点。

对称点公式在数如果一个函数满足f(a + x) = f(a - x)对于某个实数a和所有的x，即关于直线x=a对称，那么该函数被称为中心对称。学和几何学的计算中经常使用，特别在平面镜面对称、中心对称、轴对称等情况下，可以通过简单的公式计算得到对称点的坐标。

对称点的公式是：对称点的坐标为 (x, y)，以直线 y = mx + c 作为对称轴，其中 c 是常数。则对称点的坐标可以通过以下公式计算：

x. 周期函数：x27; = (x - 2 m (y - c)) / (1 + m^2)

y' = (2 m x + (m^2 - 1) y + 2 c) / (1 + m^2)

其中，(x', y') 是对称点的新坐标。

定积分对称性公式

利用轴对称、中心对称的定义可得

定积分对称性公式：f(x+a)=f(b-x)记住此方程式是对称性的一般形式，只要x有一个正一个负，就有对称性。至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2。如f(x+3)=f(5_x证明 f(x+1)=f(1-x)=f(3+(-2-x))=f(3-(-2-x))=f(x+5))X=3+5/2=4等等。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

函数图像对称、周期函数的公式

3.你的那个函数的周期为|(x＋a)-(x-a)|=2a。公式为f(x)=f(x＋T)，周期为T，关于周期性，结合三角函数你应该有更深刻的理解。

哎呀，小弟，你函数貌似学得啊！

2.周期性:f(x+A)= －f(x) 周期2A

1.对称函数有公式的：f(x)=f(a-x)它是关于x=a/2对称的，只要你看到一个等式中有个x和-x，它就是对称函数，对称轴即x等于括号里的相加除以2，例：f(1＋x)=f(3-x),则对称轴为x=(1＋x＋3-x)/2=2。若非题目中告诉某函数f(x)关于对称x=5，则可写成f(x)=f(10-x)或f(5＋x)=f(5-x)。像你说的单单一个式子不好说对称。

2.该函数是关于x=-1对称，它涉及到一个具体函数，你可以先看一下f(x)=loga|x|这个函数是个偶函数，f(x)=f(-x),关于y轴对称，对称轴为x=0，f(x)=loga|x＋1|即为把函数f(x)=loga|x|向左平移1个单位，则对称轴也相对平移1个单位，得出关于x=-1对称，写成抽象函数为f(x)=f(-2-x)或f(x-2)=f(-x),只要你愿意可以写出无数种的，根据题目需要来。

4.能的，这是函数本身性质决定的，将x＋1替换个等式中的x，就得到第二个等式了。上面能得出无数个等式的原因就是因为这个，这是理解函数的基础，许多式子都用到它的推导。

函数这地方还是很抽象的，建议你去多问问你的老师，祝你学业有成，金榜提名！

不好意思，刚改过来了，用手机打的，比较麻烦，容易打错

呵呵，为了你这个问题，今天特意来上网，如果觉得满意要好评啊。

不能说是等价的，首先它们的具体函数的表达形式不一样，其次是因为函数的定义域也不一样啊

下面我用具体函数说明一下替换

f(x)=x+1(定义域x>2) 用x-3替换它的x，得

f(x-3)=(x-3)+1=x-2(由x-3>2得定义域x>5)

你只要把x就当做表示f（）的符号来理解，要是用复合函数的概念和平移思想理解就更好懂一些了

你看它们的表达形式不一样吧，定义域也不一样。

函数是高中数学抽象的地方，这关一定要过的。

把我的答案你在好好看一遍

1、∵ f（x）=f（-x）则函数关于 y轴对称

显然f（|x|）=f（|-x|）所以f（|x|）关于 y轴对称对称轴为x=0

现令 u=x-a 即u+a=x 则 此时 对称轴为u+a=0 所以 对称轴为u=-a 即x=-a

换句话说找对称轴时先看一般式然后 在将 平移变换式与 一般式的对称轴 连等 解方程即可 这 就是一种复合函数的思想

2、 f（-1+x）=f（-1-x） （-1为对称轴）即 f（a+x）=f（a—x） （x=a为对称轴）

3、是周期函数 记 u=x-a 则 f（u）=f（u+2a）所以周期为2a

4、若x是对于任意 x成立 则令x=x+1 即可

x=-a

第三题令x=x+a 则f（x）=f（x+2a）周期为2a

能 令x=x+1就行