高考数学2021讲解_2021高考数学20题视频

如何评价 2021 年高考数学?

2021年数学试题很好地落实了“立德树人，服务选才，教学”的核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，发挥了数学科高考的选拔功直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。

新高考数学出题，以我国经济建设和科技发展方面的成果作为素材。比如，全国新高考Ⅱ卷选择题第4题，就是以我国航天事业的重要成果——“北斗三号全球卫星导航系统”作为出题背景，主要考察学生的空间想象力，以及数学建模思想。

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二、题目更加注重理论联系实际，更加重视学以致用

数理化属于基础学科，特别是数学，是很多学科的基础，更是用于做科学研究的重要“工具”。所以说，学习数学，终究还是为了应用，为了解决实际问题。

2021 年高考数学出题目的

试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

如何评价2021上海高考数学?

1、试卷立足学科基础知识与基本技能。

要求考生不仅要掌握数学的通性通法，还要具有较好的数学直觉，领悟数学的精髓。例如，填空题中的三角形面积问题、数列和的最小值问题，选择题中的三角函数问题、不等式问题等，如果考生具有较高的数学素养，就可以快速找到问题求解的路径，并得到正确的。

2、试卷重视对常用思想方法的考查。

例如，填空题中的数列求和问题、线性规划问题、抛物线问题，选择题中的参数方程问题、不等式恒成立问题，解答题中的应用题，就考查了分类讨论、数形结合、化归、估算等思想方法。同时，解答题中的解三角形问题、应用题和解析几何题，对考生运算能力也提出了较高的要求。

试卷特点：

试卷延续了上海高考数学科目的总体风格。题量、题型、结构保持稳定，考查内容覆盖了方程与代数、函数与分析、图形与几何、数据整理与概率统计、数与运算等板块的主干知识。

试题表述简洁、图文并茂、内涵丰富，充分体现了数学学科简约、、严谨的特点。试卷起点低、坡度缓，难度适中，充分考虑了考生的心理感受，同时层次分明，有较好的区分度，有利于高校选拔人才。

试卷立足学科基础知识与基本技能，要求考生不仅要掌握数学的通性通法，还要具有较好的数学直觉，领悟数学的精髓。例如，填空题中的三角形面积问题、数列和的最小值问题，选择题中的三角函数问题、不等式问题等，如果考生具有较高的数学素养。

就可以快速找到问题求解的路径，并得到正确的。试卷重视对常用思想方法的考查。例如，填空题中的数列求和问题、线性规划问题、抛物线问题，选择题中的参数方程问题、不等式恒成立问题，解答题中的应用题，就考查了分类讨论、数形结合、化归、估算等思想方法。

理论联系实际、关注社2、取A和B的全部元素，记作A∪B。会发展

试卷选择上海建设发展中的现实素材，编制了情境新颖的应用问题，考生理论联系实际，关注发展，以数学的眼光观察世界，以数学的思维认识世界。例如，以正在上海举办的第十届花博会为情境，设计了一道填空题，考查考生对概率知识的掌握。

又如，以上海“五个不等式的解法:新城”建设为背景，设计了一道数学建模的应用题，通过建模、解模、释模，既让考生关注上海“十四五”发展规划，又考查了考生运用数学知识和数学工具解决实际问题的能力。

2021高考数学删除了哪些内容?

2021高考数学删减内容：函数部分删去了映射，反函数只作为了解；导数部分“极限”只作为了解，高考不要求；积分没有了；简易逻辑的逆否命题删掉了，推理、演绎、数学归纳法也都删掉了。

新高考数学删减的内容比较多，比如曲线与方程的内容删减了，但是还是需要圆锥曲线的方程；极坐标与参数方程、不等式选讲（选修4-4、4-5）删减了；立体几何的三视图和投影删减了；算法、程序框图删减了；线性规划删减了；函数部分删减了映射；简易逻辑的逆否命题删减了。

另外新高考数学的整体试题的结构有调整，试题依然延续了全国高考数学新课标卷中求变的风格，依然注重基础知识的运用，也注重基本方法和基本技能的考察，另外数学的题目也结合了生活实际，同时体现了数学素养和数学文化考察。

新高考数学考试的具体变化情况|ax+b|

新高考实施后，考试的内容将有所变化，数学科目的考查内容将更注重数学的实践性，强化数学建模能力，加强对数学文化的考查力度。比如原考1、的不等式试大纲中映射，三视图，算法，系统抽样，茎叶图几何模型，简单的线性规划，推理与证明，定积分与微积分基本定理，统计案例，命题的四种形式、逻辑连接“或”“且”等内容将删除。

计数原理，常用逻辑用语，圆锥曲线与方程等内容将会被弱化；同时，将增加有限样本空间，百分位数、分层随机抽样的样本均值和样本方统计图表，全概率公式、贝叶斯公式（选择性必修），数学建模活动与数学探究活动，几何学的发展，复数的三角表示，平面解析几何的形成和发展。

高考数学知识点2023

高考数学是一门比较占分的科目，但数学也比较难，难在它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多加练习，学渣变学霸也不是不可能的。高考数学知识点2023有哪些?一起来看看高考数学知识点2023，欢迎查阅!

高中数学各知识点公式定理记忆口诀

与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象象限内，函数增减看正负。

三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和积。条件等式的证明，方程思想指路明。

公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的 方法 ，实数性质威力大。求与0比大小，作商和1争高下。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

数列

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

排列、组合、二项式定理

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

立体几何

点线面三位一体，柱锥 台球 为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高三数学 复习重要知识点

知识点1

1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

知识点2

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从的角度考虑，记条件p、q对应的分别为A、B，则：

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是个板块。

第二，平面向量和三角函数

重点考察三个方面：一个是划减与求值，，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三，数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四，空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五，概率和统计

第六，解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七，押轴题

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

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评析2021年高考全国数学三卷，三卷的难度究竟怎么样？

两种思想相辉映，化2、直线方程的几种形式(记住其中一种就可以)归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三卷的难度还是比较难的，比较简单的是二卷，那些考三卷的同学，今年真的挺倒霉的，选择题很难，但是大题很简单。

三卷的难度系数在0.6左右，也就是说必须考90多分才能算是合格水平，如果低于90分就是拖了后腿。

难度并不是特别大，因为这套试卷综合性难题并不是特别多，所以难度不大。

2021年高考数学必考知识点

一、更贴合时代背景

2021年高考考试时间为10月23日、24日，选择高升专和高升本的考生数学是必考科目。我整理了高考数学必考知识点，供各位考生参考。

高考数学常考考点 一、交集和并集

1、取A和B的公共部分，记作A∩B。

二、简单逻★ 高考数学知识点大全辑

1、充分条件：如果A成立，那么B成立，“A推出B，B不能推出A”。

2、必要条件：如果B成立，那么A成立，“B推出A，A不能推出B”。

3、充要条件：如果A→B，又有A←B，“A推出B，B推出A”。

三、函数部分

(当a<0的时候，不等号要改变方向

|ax+b|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c

2、常见函数的定义域

3、函数的单调性

种方法用取值法:任取2个数x1，x2，且x1

若f(x1)f(x2)，则为减函数。

第二种方法用求导法(见后面)。

4、函数的奇偶性

令x=-x，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数;

若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。

四、向量和直线

1、向量

设a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则:

加法运算:a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

减法运算:a-b=(x1,y1)-(x2y2)=(x1-x2:y1-y2)

数乘运算:ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)

内积运算:ab=(x1,y1)(x2,y2)= x1x2 +y1y2

垂直向量:a⊥b= x1x2 +y1y2=0

平行向量:a//b= x1y2 +x2y1=0

点斜式:y-yo=k(x-x0)，已知斜率k和某点坐标(xo,yo)

斜截式:y=kx+b，已知斜率k和在y轴的截距b

(当a<0的时候，不等号要改变方向)

|ax+b|>c,相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c

五、导数的应用

1、导数的几何意义

(2)常用导数公式:c为常数

2、函数单调性

f'(x)>0则f(x)在(a，b)内严格单调增加

f'(x)<0则f(x)在(a，b)内严格单调减少。

3、函数的极值、值、最小值

f'(x)=0的点----函数f(x)的驻点。设为x0

(1)若x< x0时，f'(x)>0;x> x0时，f'(x)<0，则f(x0)为f(x)的极大值点。

(2)若x

(3)如果f'(x)在x0的两侧的符号相同，那么f(x0)不是极值点。

(4)极值和端点的函数值中和最小的就是值和最小值。

六、等数列

七、平面解析几何

高考数学怎么复习 一、归纳考点概念，并熟记

考试大纲是所有高考的考生都需要熟读与整理一遍的材料，所有的整理与归纳的概念都需要记熟，特别是数学公式一定要背好，并查漏补缺，这是所有考生在复习之前必须要做的准备工作。

二、强化基础复习与练习

对于考生来说，基础概念已经记熟，那接下来就是强化基础的复习与练习了，做题是这个阶段很重要的一件事情了，要养成做笔记的习惯，要把平时易错易混淆的题型进行整理，对于易错题要多看多理解，加深记忆。

三、多做历年真题

看得再多，懂得再多，都不如自己真真切切的做一遍题。做历年真题可以检查自己的复习成果，查漏补缺。每套题都必须认真做完，然后认真分析和总结，做一套分析一套，吃透后再做下一套。反复练习、纠错，才能真正掌握。

如何评价上海2021数学高考?

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，……等可能的概率，第二………，第三是，还有重复发生的概率。

从数学试题题型的结构上看，14道填空题，4道选择题，5道解答题的组卷结构稳定不变，中题目稳定在14、18、19、23题上；中题目的知识分布、难度分布与去年相比完全一致；圆锥曲线轮或今年成为解析几何更合适，与去年创新的思路完全一致。

试卷特点：

试卷延续了上海高考数学科目的总体风格。题量、题型、结构保持稳定，考查内容覆盖了方程与代数、函数与分析、图形与几何、数据整理与概率统计、数与运算等板块的主干知识。

试题表述简洁、图文并茂、内涵丰富，充分体现了数学学科简约(1)几何意义:函数f(x)在点(x0,y0)处的导数值f'(x0)，即为f(x)在点(x0,y0)处切线的斜率。、、严谨的特点。试卷起点低、坡度缓，难度适中，充分考虑了考生的心理感受，同时层次分明，有较好的区分度，有利于高校选拔人才。

如何评价2021高考数学?有什么变化趋势?

2021年的数学试卷，高考数学试卷着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力，有一定难度。

1、“举例问题”灵活开放。

如新高考Ⅱ卷第14题的是开放的，给不同水平的考生提供了充分发挥自己数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。高考乙卷文、理科第16题有多组正确，有多种解题方案可供选择，考查了考生的空间想象能力，具有较好的选拔性。

2、“结构不良问题”适度开放。

如甲卷理科第18题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，给考生充分的选择空间，充分考查学生对数学本质的理解，中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。

2021高考数学题型变化

1、增加多选题，去掉选做题，填空题不变。

原高考的12个单选题，变成了8个单选题+4个多选题。原高考一个大题是选做题，而新高考变为必做题。

2、多选高考数学复习重点 总结题增加

前两道较为基础，后两道难度较大，利于缩小学生选择题部分成绩的距。过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，而在新高考中，考生部分选对就可以得3分，某种程度上保证了得分率。