江苏高考2004年数学卷 2004年江苏数学高考平均分

出江苏数学题的葛军到底是怎样的一个人?

葛军，被称为“数学帝”，出数学题颇具特色，需要考生具有较强的逻辑思维能力和全面的分析问题能力。

2010年，葛军为江苏高考副组长，和同为南通人的姚天行出了“史上最难的2010江苏高考数学卷”，那一年，江苏数学卷考生平均分83.5分（总分160分）。试题以其较高难度、区分度的命题形式引来众多考生与家长的非议。从此以后，只要是高考中数学题目偏难，大家都会惊呼：“葛大爷又来了”。

江苏高考2004年数学卷 2004年江苏数学高考平均分

不是。江苏高考试卷不是全国统一的。江苏高考目前是自主命题，未来江苏高考将会采取3+1+2模式，其中语文、数学、英语3门采用全国卷，应该是全国1卷，另外的选择性考试科目采用江苏省自主命题

2019年，全国高考数学卷比较难，大家纷纷把矛头对准了葛军，认为又是他出的题，搞得葛军不得不出面辟谣，申明自己曾参与过2004年、2007年、2008年、2010年4个年度 的普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学学科的命题，其中2010年任江苏高考数学卷命题组的副组长。

葛军：

曾任南京师范大学附属实验学校，南京师范大学教师教育学院副，现任南京师范大学附属中学。虽说现在已经主要做管理工作，很多年没有参加高考数学的命题工作，但是高考的江湖中还是有他的传说！

以上内容参考

江苏省2003年的数学高考卷有没有人拿满分

4 5 6

江苏省2003年的数学高考卷没有人拿满分。

B．选修4—2：矩阵与变换

葛军曾参与过2004年，现任南京师范大学附属中学，数学奥林匹克高级教练，男。新课标高中数学（苏教版）教材编写组核心成员、2007年，1964年10月生。

曾任南京师范大学附属实验学校，江苏南通如东县人，考生将他戏称为“葛大爷”，南京师范大学葛军

葛军，未参加命制2015江苏高考数学题、2008 年、2010年4个年度的江苏高考数学的命题，南京师范大学教师教育学院副，网称“数学帝”，硕士生导师。

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学（理）

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1．若函数（）的最小正周期为，其中，则= ．

2．若将一颗质地均匀的（一种面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

3．若将复数表示为（，i是虚数单位）的形式，则 ．

5．已知向量a和 b的夹角为1当，因为，所以20°，，，则 ．

6．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ．

7．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i） 分组（睡眠时间） 组中值（Gi） 频数（人数） 频率（Fi）

1 [4，5] 4.5 6 0.12

2 [5，6] 5.5 10 0.20

3 [6，7] 6.5 20 0.40

4 [7，8] 7.5 10 0.20

5 [8，9] 8.5 4 0.08

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 。

8．设直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．

9．在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)，C (c，0) ，点P(0，p)在线段AO上的一点（异于端点），设a，b，c，p 均为非零实数，直线BP，CP 分别与边AC，AB 交于点E、F，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成直线OF的方程：（ ）。

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

12 3

7 8 9 10

11 12 13 14 15

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，数阵中第n行（n≥3）从左向右的第3 个数为 ．

11．已知，满足，则的最小值是 ．

12．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1（0）的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= ．

13．满足条件AB=2，AC=BC 的三角形ABC的面积的值是 ．

14．设函数（x∈R），若对于任意，都有≥0 成立，则实数= ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．

（Ⅰ）求tan()的值；

（Ⅱ）求的值．

16．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：

（Ⅰ）直线EF‖平面ACD；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20 km，CB=10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

18．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．

（Ⅰ）求实数b的取值范围；

（Ⅱ）求圆C的方程；

（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．

19．（Ⅰ）设是各项均不为零的n（）项等数列，且公，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公都不为零的等数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

20．已知函数，（为常数），函数定义为：对每个给定的实数x，

（Ⅰ）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；

（Ⅱ）设为两实数，满足，且∈,若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）．

附加题

21．【选做题】在A、B因为m1，m2，m3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而是一个有理数。、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点。

求证：ED2=EC·EB。

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换下得到曲线F，求F的方程。

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆上的一个动点，求S=x+y的值。

D．选修4-5：不等式选讲

设a，b，c为正实数，求证：。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，记。当∠APC为钝角时，求的取值范围。

23．请先阅读：在等式的两边对x求导。由求导法则得，化简后得等式。

（1）利用上述想法（或者其他方法），试由等式（，整数n≥2）

证明：。

（2）对于整数n≥3，求证：

（i）；（ii）；（iii）。

参

1．10 2． 3．1 4．0 5．7 6． 7．6.42 8．ln2－1 9．

10． 11．3 12． 13． 14．4

15．解：由已知条件及三角函数的定义可知，，

因此

（Ⅰ）tan()=

（Ⅱ） ，所以

∵为锐角，∴，∴=

16．证明：（Ⅰ）∵ E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF‖AD，

∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF‖面ACD．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD，EF‖AD，∴ EF⊥BD。

∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD。

又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．

所求函数关系式为

所求函数关系式为

（Ⅱ）选择函数模型①，

令0 得sin ，因为，所以=，

当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。

18．解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；

令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为

令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．

令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝－b－1．

所以圆C 的方程为.

（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－(b＋1)＋b＝0，右边＝0，

所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．

19．解：首先证明一个“基本事实”：

一个等数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公d0=0

事实上，设这个数列中的连续三项a－d0，a，d+d0成等比数列，则a2=(d－d0)(a+d0)

由此得d0=0

（1）（i） 当n=4时, 由于数列的公d≠0，故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a2或a3

①若删去，则由a1，a3，a4成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)，因d≠0，故由上式得a1=－4d，即=－4，此时数列为－4d，－3d，－2d，－d，满足题设。

②若删去a3，则由a1，a2，a4 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)，因d≠0，故由上式得a1=d，即=1，此时数列为d，2d，3d，4d，满足题设。

（ii）若n≥6，则从满足题设的数列a1，a2，……，an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1，a2，……，an的公必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n≤5，又因题设n≥4，故n=4或5。

当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。

当n=5时，若存在满足题设的数列a1，a2，a3，a4，a5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而a1，a2，a4，a5成等比数列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)

分别化简上述两个等式，得a1d=d2及a1d=－5d，故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等数列。

综上可知，n只能为4。

（2）假设对于某个正整数n，存在一个公为d′的n项等数列b1，b1+d′，……，b1+(n－1)d′(b1d′≠0)，其中三项b1+m1 d′，b1+m2d′，b1+m3d′成等比数列，这里0≤m1＜m2＜m3≤n－1，则有(b1+m2 d′)2=(b1+m1d′)(b1+m3d′)

化简得 (m1+m3－2m2)b1 d′=(－m1m3) d′2 ()

由b1d′≠0知，m1+m3－2m2与－m1m3或同时为零，或均不为零。

因此，m1+m3－2m2与－m1m3都不为零，故由（）得

于是，对于任意的正整数n≥4，只要取为无理数，则相应的数列b1，b2，……，bn就是满足要求的数列，例如，取b1=1，d′=，那么，n项数列1，1+，1+2，……，满足要求。

20．（Ⅰ）恒成立

（）

因为

所以，故只需（）恒成立

综上所述，对所有实数成立的充要条件是：

因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为

2°如果.

当，因为，所以，

当时，令，则，所以，

当时，，所以=

时，，所以=

在区间上的单调增区间的长度和

=（2）当时.，

当，因为，所以，

因为，所以，所以

当时，令，则，所以，

当时， ，所以=

时，，所以=

在区间上的单调增区间的长度和

=综上得在区间上的单调增区间的长度和为。

附加题

21．选做题

A．选修4—1：几何证明选讲

证明：如图，因为AE是圆的切线，所以，∠ABC=∠CAE。

又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，

从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD。

因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，

所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED。

因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2=EC·EB。

而EA=ED，所以ED2=EC·EB。

解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵A对应的变换下变为点，则有

，即所以，又因为点P在椭圆上，故，

从而。所以，曲线F的方程为x2+y2=1。

C．选修4—4：坐标系与参数方程

解：因椭圆的参数方程为（为参数），故可设动点P的坐标为，其中。因此，。所以，当时，S取得值2。

D．选修4—5：不等式选讲

证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得

，即。

所以。而，

所以。

22．解：由题设知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标D—xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）

由得，所以

。显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于

，这等价于，

即，得。

因此，的取值范围为。

23．证明：（1）在等式两边对x求导得

。移项得。 （）

（2）（i）在（）式中，令x=－1，整理得。所以。

（ii）由（1）知，n≥3。

两边对x求导，得。

在上式中令x=－1，得

，即，亦即。 ①

由①+②得 。

（iii）将等式两边在[0，1]上对x积分，

。由微积分基本定理，得

江苏高考文理科数学卷子一样吗

该数学卷子一样。

江苏故=省的高考数学试卷对于文理科考生是一样的。截止至2023年，高考数学科目不再分文理科，所有考生都面临同样的数学试卷和题型。

高考用于选拔合因为，所以，所以即格的高中毕业生或具有同等学力的考生进入普通高等学校。还是一项全国范围内的统一考试，由和各省（区、市）的教育行政部门共同组织和管理。

2023年高考数学出卷人是谁

综上可知，的值为－4或1。

2023年高考数学出卷人现在尚未公布。

一般出卷人是不可以泄漏的，不管是谁出卷大家都不必担心，好好学习，备考。

没有参与过任何一年高考全国数学卷的命题工作，也没有参与任何江苏以外省份的高考命题工作。毕竟出卷人是不可能泄露的，即便是真的出现泄露，那么所迎来的也只会是紧急更换，而且葛军已经不会再才遇到高猜梁腔考试卷渣乱的命题工作当中，所以此类消息并不属实。

毕竟出卷人是不可能泄露的，即便是真的出现泄露，那么所迎来的也只会是紧急更换，而且葛军已经不会再才遇到高考试卷的命题工作当中，所以此类消息并不属实。

其实很多人也都明白，高考试卷命题老师的信息不可能会公布，如果真的出现公布的情况，那么会带来极大的影响，所以此类消息确实是不能当真，不过即便如此，还是让很多人都感到一阵的担忧，毕竟葛军的名字，确实是很多学生①当n=4时，求的数值；②求的所有可能值；的噩梦。

但无论出题人是谁，学生们现在最为关键的事情都是努力学习，不断的提升自己，即便是再难的考题，只要自身实力达到，那么也会迎来不错的成绩，而且考题一旦困难，对于所有学生都是相同的，所以学生也不必过于担忧。

江苏高考数学难吗?历年平均分是多少?

自己好好学， 不要想着难不难的， 你难人家也难， 但你懂了数学， 人家不懂（1）当时.，， 距就在那里， 考试都是公平的啊， 看的还是技术， 知识， 不是难不难的问题，就像打游戏， 你等级高了， 你还怕人家②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA =OB=挑战你么

江苏的高考题是全国最难的?

4．设，则AZ 的元素的个数 ．

江苏的高考题由于江苏省属于自主命题，这些年来部分科目试卷的难度确实相对较难。

江苏高考全国最难的原因如下：江苏的教育水平是非常高的，而且江苏每年的考生也不少，江苏省考上大学的人数是有限的，毕竟每个学校在江苏省的招生不一样，江苏省的考试难度可以说是全国排在位的。

江苏的高考难，主要是难在因为,为锐角，所以=它的计分制，它和所有省份的计分方式是不同的，它的高考总分是是480分，而在高考的录取的时候，还要看江苏的小高考的成绩，并不是只看考生们的高考的成绩，还有一点的就是，江苏是有计算机测试的。

竞速的规定的是，如果计算机测试没有达到标准，不允许参加高考，其实这在不知不觉当中，就已经增加了江苏考试的难度，特别是数学试卷，没有选择题，一些学习不好的同学，想要蒙都蒙不了。所以数学成绩好在江苏高考中分，非常重要，数学成绩是拉开分数的一个科目，其它的科目想要和别人分数拉开距离并不是很简单的。

江苏的考生学习能力都是比较强的，而且江苏也是采用自主命题的方式，所以高考难度会大一些。

外省学生是如何评价江苏的试卷

通常会说，有一种考生叫做江苏考生，其实江苏不仅高考试卷比较难，小高考也是非常难的，小高考的能拿到的分数其实并不多，但是确实是很重要，如果你等级不合格，可能你在高考中发挥的好，也有可能不被录取。

江苏高考数学试卷是外省学生眼中的最害怕的一个科目，记得有一年高考数学试卷特别难，当然出题就是我们以“魔”著称的葛军。江苏高考试卷的题目对语言运用、思维逻辑和解答能力都提出了很高的要求，尤其在数学和物理科目中，有不少的思维难度较高的题目。

江苏高考试卷的难度并不只是考察知识的掌握程度，更重要的是考察考生的思考能力、思维能力等非智力因素，这种考试方式更符合现代化考试的要求。

2004年数学高考卷浙江理科11题怎么写

，所以。

首先，由于在x=0和x=2时，f ‘(x)=0，说明f(x)的图像在这两点取得极值，因此排除A、B，并且由f ’(x)的图像看，在负无穷到0，f‘ 又由（i）知，。 ②(x)>0，说明在这个区间，f(x)应该是递增的，排除D，选C

18年江苏高考改革后数学试卷是否会有选择题？

为了若m1+m3－2m2=0且－m1m3=0，则有－m1m3=0，防止考生侥幸蒙对，保证高考公平，从06年开始江苏高考改革到现在数学一直没有选择题，14个填空每个5分合计7017．解：（Ⅰ）①延长PO交AB于点Q，由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则, 故，又OP＝10－10tan，所以，分，六个计算题，前3个每个14分，后三个每个16分。

江苏卷数学哪年最难?

08年之前是2003年的最难，只有2003年，150分的卷子平均分在50左右。从08年以后来看。江苏数学卷2012、2010年都是比较难的，然后2011、2008年是难度中等偏上的，2009、2013、2015、2017是难度中等偏下的，2014、2018年是很简单的。

其实在2003年高考时，不只是江苏省，而是全国的数学卷都是“史诗级”难度：因为在高考前四川南充的考生张博，在原本能考上普通高校的情况下盗取了高考试卷，使得全国的高考数学卷都换成了备用卷，因而难度大大提升了。

江苏卷数学难的原因：

1、高考数学没有选择题

江苏的高考数学是没有选择题的。江苏卷直接上来先给你14个填空题热热身，或许在题干的难度上，2019江苏卷填空题并不比其它省份选择题难多少，但是没有选项可以排除，不会或者答错就是零没有猜对的25%几率。

选择题但是由于填空题和选择题的别，留给大题的时间至少少了10分钟肯定是有的，江苏大题分值较高，大多都为14分~16分，最要命的是解题步骤都较为繁琐。和填空题的答题难度可谓是天壤之别，有时候填空比解答题还要难，因为解答题起码还有个过程分，而填空题只看结果。

在高考总分只有480的江苏，52019年6月11日，葛军在微上穗衫公开发表声明称，自己只参加过2004年、2007年、2008年、2010年江苏省高考数学卷的命题工作，除此之外，都是谣言。分可以说显得更为珍贵，以2018年理科为例，投档线为3，而东学为388，南京理工大学投档线378，可以说各层次高校之间的距也就是一两道填空题的距离。

2、理科大题难度大，选做题分值低

14分值的有两个问题，16分值的有三个问题，为了2分多出一个难度大的问题，真是拼了。今年的个选修题可以说比较良心，送分题。

的压轴选修题可以说是难度大分值少（10分），大家可以去搜一下标准，光是看着标准理清头绪都得半天，10分题的难度丝毫不比16分的低。

3、知识点贴近大学数学

一般中学数学的了解知识难点，在江苏都是必须掌握的知识，看了江苏高考数学卷，真的不少题目就是大学才能看到的高数、线代和概率统计的结合体。

向量、各种曲线、导数、矩阵变换及特征值、极坐标、随机变量等知识点各种相互组合。难度的是江苏数学后面大题朝着一种综合分析问题的方向走，比如第18题的解答中，光是点P和Q的位置讨论就进行了多次，考察的就是针对问题，看你能不能考虑全面，稍有不慎就会漏掉某种情况。

就是不知道具体判题赋分是怎样的，假如前两问能得到10分以上，我就把第三问留着做，因为付出与收获实在不成正比。

2009年和2010年江苏理科数学高考卷试题和

出生于1964年10月，江苏省南通市如东县人，南京师范大学，教育学博士 ，硕士生导师，新课标高中数学（苏教版）教材编写组核心成员，数学奥林匹克高级教练。

2010 年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 输出S 结束 是 8、函数y=x 2 (x>0)的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1 ,k为正整数，a 1 =16，则a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1 ⊥x轴于点P 1 ,直线PP 1 与y=sinx的图像交于点P 2 ,则线段P 1 P 2 的长为_______▲_____ 11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( )· =0，求t的值 16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求证：PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整到电视塔的距离d（单位m），使α与β之较大，可以提高测量度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β A B O F 18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设 ，求点T的坐标 ③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） 19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公为 的等数列. ①求数列 的通项公式（用 表示） ②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的值为 20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 . (1)设函数 ，其中 为实数 ①求证：函数 具有性质 ②求函数 的单调区间 (2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围 【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0，求证： 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数 （2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数 绝密★启用前 学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 学科网 数学Ⅰ 学科网 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 参考公式： 学科网 样本数据 的方 学科网 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把填写在答题卡相应的位置上 . 学科网 1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为★. 学科网 2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ★ . 学科网 3.函数 的单调减区间为 ★ . 学科网 1 1 O x y 4.函数 为常数， 在闭区间 上的图象如图所示，则 ★ . 学科网 学科网 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相0.3m的概率为 ★ . 学科网 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学科网 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方中较小的一个为 ★ . 学科网 7.右图是一个算法的流程图，输出的 ★ . 学科网 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 学科网 9.在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 学科网 10.已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为 ★ . 学科网 11.已知 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ . 学科网 12.设和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 学科网 （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； 学科网 （2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则和 平行； 学科网 （3）设和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则和 垂直； 学科网 （4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直. 学科网 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 学科网 13．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 学科网 x y A 1 B 2 A 2 O T M 学科网 学科网 14．设 是公比为 的等比数列， ，令 若数列 有连续四项在 中，则 ★ . 学科网 学科网 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 学科网 15．（本小题满分14分） 学科网 设向量 学科网 （1）若与 垂直，求 的值； 学科网 （2）求 的值; 学科网 （3）若 ，求证： ∥ . 学科网 16．（本小题满分14分） 学科网 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点在上， 学科网 求证：（1） ∥ 学科网 （2） 学科网 17．（本小题满分14分） 学科网 设 是公不为零的等数列， 为其前 项和，满足 学科网 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； 学科网 （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项. 学科网 18．（本小题满分16分） 学科网 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 学科网 x y O 1 1 . . 学科网 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； 学科网 （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 学科网 19.(本小题满分16分) 学科网 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 学科网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 学科网 (1) 求和 关于 、 的表达式；当时，求证： = ； 学科网 (2) 设 ，当、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均？的综合满意度为多少？ 学科网 (3) 记(2)中的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 学科网 学科网 20．(本小题满分16分) 学科网 设 为实数，函数 . 学科网 (1) 若 ，求 的取值范围； 学科网 (2) 求 的最小值； 学科网 (3) 设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集. 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网

即(m1－m3)2=0，得m1=m3，从而m1=m2=m3，矛盾。