天津2013高考数学数列_2013年天津高考理科数学

高三数学章末综合测试题数列

所19．(12分)已知等数列{an}的前n项和为Sn，公d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．以各车的工作时间构成首项为24，公为－13的等数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

天津2013高考数学数列_2013年天津高考理科数学

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；

1．在等数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()

A．6B．7C．8D．9

解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.

2．若等数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公是()

A.12B．1C．2D．3

：C

3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N)，则a2011等于()

A．1B．－4C．4D．5

解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

∴a2011＝a6×335＋1＝a1＝1.

4．设{an}是等数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()

A．d＜0B．a7＝0

C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的值

解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

又S7＞S8，∴a8＜0.

假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误.

：C

5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为()

A．－12B.12

C．1或－12D．－2或12[

则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．

当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，

∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，

解得q＝1(舍去)，或q＝－12.

综上，q＝1，或q＝－12.

：C

6．若数列{an}的通项公式an＝5252n－2－425n－1，数列{an}的项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于()

A．3B．4C．5D．6

解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，

∴n＝2时，an最小；n＝1时，an．

此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.

7．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()

A．a21a22B．a22a23C．a23a24D．a24a25

解析：∵3an＋1＝3an－2，

∴an＋1－an＝－23，即公d＝－23.

∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．

令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.

又n∈N，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.

：C

8．某工厂去年产值为a，今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()

A．1.14aB．1.15a

C．11×(1.15－1)aD．10×(1.16－1)a

解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，w

an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．

∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.

：C

9．已知正数组成的等数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的值为()

A．25B．50C．100D．不存在

解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.∴a7＋a14＝10.

又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.

10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N，点an，S2nSn()

A．在直线mx＋qy－q＝0上

B．在直线qx－my＋m＝0上

C．在直线qx＋my－q＝0上

解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y，②

由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0.

：B

11．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为()

A．n2－nB．n2＋n＋2

C．n2＋nD．n2－n＋2

解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2.

：D

12．设m∈N，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是()

A．8204B．8192

C．9218D．以上都不对

解析：依题意，F(1)＝0，

F(2)＝F(3)＝1，有2个

F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个．

F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个．

F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个．

…F(512)＝…＝F(1023)＝9，有29个．

F(1024)＝10，有1个．

故F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.

令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①

则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.②

①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210＝

2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，

∴T＝8×210＋2＝8194，m]

∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝8194＋10＝8204.

第Ⅱ卷(非选择共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．若数列{an}满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________．

解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，

∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，

∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1.

：an＝3n－1

解析：设{an}的公为d，则d≠0.

M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)]

＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.

：M＜N

15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________.

解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上，

∴an－an－1＝6，即数列{an}为等数列．

∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，

∴an＝6n2.

∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1

∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.

：6nn＋1

1234

34567

456780

…则第__________行的各数之和等于20092.

解析：设第n行的各数之和等于20092，

则此行是一个首项a1＝n，项数为2n－1，公为1的等数列．

故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝20092，解得n＝1005.

：1005

17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N)，令bn＝an－2.

(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn；

(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.

解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12，

∴{bn}是等比数列．

∵b1＝a1－2＝－32，

∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n.

(2)an＝bn＋2＝－32n＋2，

＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2

18．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.

解析：(1)由题意Sn＝2n，

得Sn－1＝2n－1(n≥2)，

两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．

当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2.

∴an＝2(n＝1)，2n－1(n≥2).

(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，

∴b2－b1＝1，

b3－b2＝3，

…bn－bn－1＝2n－3.

以上各式相加，得

bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)

＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.

∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n，

∴cn＝－2(n＝1)，(n－2)×2n－1(n≥2)，

∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，

∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.

∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n

＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n

＝2n－2－(n－2)×2n

＝－2－(n－3)×2n.

∴Tn＝2＋(n－3)×2n.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

解析：(1)依题意，得

3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

即an＝2n＋1.

(2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1)

＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n.

(1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等比数列；

(2)求通项an.新课标网

解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，

ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，

两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，

即an＋1＝ban＋2n.①

(1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n.

于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n

＝2an－n2n－1.

又a1－120＝1≠0，

∴{an－n2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．

(2)当b＝2时，

由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1

当b≠2时，由①得

an＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n

＝ban－12－b2n，

因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn.

得an＝2，n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]，n≥2.

21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由．

解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13.

设还需组织(n－1)辆车，则

a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25.

所以n2－145n＋3000≤0，

解得25≤n≤120，且n≤73.

所以nmin＝25，n－1＝24.

22．(12分)已知点集L＝{(x，y)|y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等数列，且公为1，n∈N.

(3)设cn＝5nan|PnPn＋1|(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．

解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，

得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1.

∵P1为L的轨迹与y轴的交点，

∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1.

∵数列{an}为等数列，且公为1，

∴an＝n－1(n∈N)．

代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N)．

(2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)．

＝5n2－n－1＝5n－1102－2120.

∵n∈N，

(3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)，

∴c2＋c3＋…＋cn

＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.

高三数学数列知识点

解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.

数列

＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3.

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

解析：设首项为a1，公比为q，

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：

（1）数列本身的有关知识，其中有等数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为一题难度较大。

知识整合

1、在掌握等数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的.指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。

2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

高考数列公式

高考数列公20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn.式包括等数列公式、等比数列公式及Fibonacci数列。

1、等数列公式

等数列是指一个数列中任意两项之间的值都相等的数列。其通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公。这个公式可以用来求解等数列中任意一项的值。同时，等数列的前n项和公式为：Sn=(n/2)(a1+an)，其中Sn表示前n项的和。

2、等比数列公式

等比数列是指一个数列中任意两项之间的比值都相等的数列。其通项公式为：an=a1r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。公式可以用来求解等比数列中任意一项的值。等比数列的前n项和公式为：Sn=(a1(1-r^n))/(1-r)，其中Sn表示前n项的和。

Fibonacci数列是一个特殊的数列，其前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项的和。其通项公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n项。Fibonacci数列在自然界中广泛存在，具有很多有趣的特性和应用。

高考数学备考技巧：

1、理清考纲和分值权重

仔细研读高考数学考纲，了解每个章节和知识点的重要性和分值权重。重点复习那些重要而容易得分的知识点，同时合理安排时间，确保对整个课程的掌握。

2、多做真题和模拟试卷

通过多做高考历年真题和模拟试卷，可以熟悉题目类型、提高解题速度和答题技巧。同时，通过分析错题和不熟悉的知识点，有针对性地进行查漏补缺，提高整体水平。

3、注重理解和应用

高考数学注重对基础知识的理解和运用能力。在备考过程中，不仅要掌握知识点的定义和公式，还要理解其背后的原理和应用。尽量多进行推导和证明题目的过程，培养思维逻辑和解题能力。

4、制定合理的学习

合英语到选修8理分配时间，坚持每日复习。在学习过程中，抓住机会请教老师和同学，解决疑难问题。做好错题整理，及时复习和巩固容易出错的知识点。培养良(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；好的考试习惯，注意时间管理和答题技巧。

2013高考押题密卷（数学）

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；

A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}

2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是2013年高考试题

A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是2013年高考考点押题

4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

A -=1 B -=1 C -=1 D -=1

6. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为

A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D [- , ]

7. 在△ABC中，AB=2 AC=3 ·=

8 ，已知两条直线l1 ：y=m 和l2 ：y=(m＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为2013年高考报志愿

A B C D

二 ，填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把填在答题卡中对应题号后的横线上

（一）选做题（请考生在第9.10 11三题中人选两题作，如果全做，则按前两题记分 ）

9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t为参数)与曲线C2 ：x=asin

Y= 1-2t y=3cos

(为参数，a＞0 ) 有一个公共点在X轴上，则a 等于 ————

10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______

(二)必做题（12~16题）

12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_____.

13.( -)6的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答）

15.函数f（x）=sin ( )的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示，其中，P为图像与轴的交点，A,C为图像与图像与x轴的两个交点，B为图像的点。

（1）若，点P的坐标为（0，），则 ABC内的概率为

（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为。

16.设N=2n（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，

将此作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。

（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。

（14．已知公不为零的等数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________．Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。

（注：将频率视为概率）

18.（本小题满分12分）

如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。

19.（本小题满分12分）

已知数列{an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……。

（1） 若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等数列，求数列{an}的通项公式。

（2） 证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。

20.（本小题满分13分）

某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）。已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件。该企业安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）。

（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；

（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。

（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。

已知函数f（x）=eax-x，其中（Ⅰ）求曲线C1的方程a≠0。

（1） 若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值。

（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（x1，f(x1)），B（x2，f(x2)（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由。

怎么求等比数列，和等数列的和

故至少还需组织24辆车陆续工作，才1/14+1/47+1/710.........1/(3n-2)(3n+1)能保证在24小时内完成第二道防线．

等数列 Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等比数列前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项aa(2k)=02+02+12+12+22+22+32+.....+(k-1)2+(k-1)2+k2m，an的关系为an=am·q^(n-m)

希望采纳 谢谢

一道天津文科数学高考题

a1=0,a2=2,a3=4;a4=8,a5=12,a6=18(根据条件可得，因为k是自然数)a7=24,a8=32

：a1=02+02

a2=02+02在做题前，仔细阅读题目并确保理解题意。识别关键信息，明确要求，避免在计算中出现错误。+12

a3=02+02+12+12

a4=02+02+12+12+22

a5=02+02+12+1总之，高考数学是高考中的一门重要科目，考察的内容广泛而深入。它不仅需要考生具备扎实的基础知识和熟练的计算能力，还需要考生具备分析和解决问题的能力。因此，为了在高考数学中取得好成绩，考生需要进行充分的复习和准备，并且需要注重练习和思考，提高自己的数学素养和综合能力。2+22+22

a6=02+02+12+12+22+22+32

a(2k-1)=02+02+12+12+22+22+32+.....+(k-1)2+(k-1)2

a(2k-1)=2k(k-1)

a(2k)=2k^2

归纳法验证

3、Tn'=Tn,但是：取an=n^2/2,n为任意自然数。有Tn'<=Tn [这里用换元，取n=2k]

于是：Tn'=2n-2

同理：Tn''=Tn.但是an=(n^2-1)/2 【取n=2k-1】

于是：Tn''=sum（n^2/(n^2-1)） n=2 3 4 5.....

Tn''=2n-sum(1/(n^2-1))<2n-sum(1/n^2)=2n-e 【e是自然对数】

由三、解答题：本大题共6小题，共70分．此求的不等式。当n=2时等号成立。

sum(1/n^2)=e

1、a1=0,a2=2,a3=4;a4=8,a5=12,a6=18(根据条件可得，因为k是自然数)a7=24,a8=32

2、看到：

a2=02+02+12

a3=02+02+12+12

a4=02+02+12+12+22

a5=02+02+12+12+22+22

a6=02+02+12+12+22+22+32

因此：a(2k-1)=02+02+12+12+22+22+32+.....+(k-1)2+(k-1)2

化简后为：a(2k-1)=2k(k-1)

a(2k)=2k^2

用归纳法验证

3、Tn'=Tn,但是：取an=n^2/2,n为任意自然数。有Tn'<=Tn [这里用换元，取n=2k]

于是：Tn'=2n-2

同理：Tn''=Tn.但是an=(n^2-1)/2 【取n=2k-1】

于是：Tn''=sum（n^2/(n^2-1)） n=2 3 4 5.....

Tn''=2n-sum(1/(n^2-1))<2n-sum(1/n^2)=2n-e 【e是自然对数】

由此求的不等式。当n=2时等号成立。

sum(1/n^2)=e

百度一下

把题目写上

2013高考押题密卷（数学）

Sn＝a1＋a2＋…＋an

A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}

5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是2013年高考试题

：A

A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是2013年高考考点押题

4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

A -=1 B -=1 C -=1 D -=1

6. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为

A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D [- , ]

7. 在△ABC中，AB=2 AC=3 ·=

8 ，已知两条直线l1 ：y=m 和l2 ：y=(m＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为2013年高考报志愿

A B C D

二 ，填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把填在答题卡中对应题号后的横线上

（一）选做题（请考生在第9.10 11三题中人选两题作，如果全做，则按前两题记分 ）

9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t为参数)与曲线C2 ：x=asin

Y= 1-2t y=3cos

(为参数，a＞0 ) 有一个公共点在X轴上，则a 等于 ————

10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______

(二)必做题（12~16题）

12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_____.

13.( -)6的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答）

15.函数f（x）=sin ( )的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示，其中，P为图像与轴的交点，A,C为图像与图像与x轴的两个交点，B为图像的点。

（1）若，点P的坐标为（0，），则 ABC内的概率为

（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为。

16.设N=2n（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，

将此作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。

（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。

（注：将频率视为概率）

18.（本小题满分12分）

如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。

19.（本小题满分12分）

已知数列{an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……。

（1） 若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等数列，求数列{an}的通项公式。

（2） 证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。

20.（本小题满分13分）

某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）。已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件。该企业安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）。

（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；

（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。

（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。

已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0。

（1） 若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值。

（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（x1，f(x1)），B（x2，f(x2)（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由。

高三数学（数列）

22.（本小题满分13分）

题，我感觉这不像是高中的题，倒像是大学微积分的级数求和。

第Ⅰ卷

高中哪里会这么难？

第二题没有办法化简，就是 (2n)!! / (2n－1)!! 两个感叹号表示“双阶乘”

第二题：4^n/(Cn-2n)，其中Cn-2n是指从2n个样本中选出n个的组合数

题打得不清楚把，是整体的n-2次方还是只是2的n-2，应该不会（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。想上面说的那么难，第二题如上

高考数学题形~~~~数列!

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

buhui

数列这个单元的复习应注意三个方面：①重视函数与数列的联系及方程思想在数列中的应用；②重视等数列、等比数列的基础以及可化为等、等比数列的简单问题，同时应重视等、等比数列性质的灵活运用；③设计一些新颖题目，尤其是探索性问题，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神.由于数列综合题涉及的问题背景材料新颖，解法灵活多样，建议在复习这部分内容时，启发学生多角度思考问题，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质.

高考大纲对数列要求

近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等数列的概念，掌握等数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.”

数列这个单元的复习应注意三个方面：①重视函数与数列的联系及方程思想在数列中的应用；②重视等数列、等比数列的基础以及可化为等、等比数列的简单问题，同时应重视等、等比数列性质的灵活运用；③设计一些新颖题目，尤其是探索性问题，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神.由于数列综合题涉及的问题背景材料新颖，解法灵活多样，建议在复习这部分内容时，启发学生多角度思考问题，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质.

高考大纲对数列要求

近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等数列的概念，掌握等数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.” 裂项法求和

例题

怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？

解答

1/(3n-2)(3n+1)

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

只要是分式数列求和,可采用裂项法

裂项的方法是用分母中21.16．观察下表：（本小题满分13分）较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

裂项法求和

例题

怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？

解答

1/(3n-2)(3n+1)

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

只要是分式数列求和,可采用裂项法

裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

作题慢，也许是你基础知识不牢固，对基本的公式理解不够，你应该先看课本把课本上的理解好，在作适量的题目，这样会好些！

俗话说：磨刀不误砍柴工！

每年高考时，都会考数列这部分知识，应该把握好，应该是中等难度的！！

倒序相加和错位相减，课本上都有，仔细看看。

对于列项求和：1/12+1/23+......1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+......1/n-1/n+1=1-1/n+1 这是基本思路。

在数列这部分还用到等，等比数列。相应的公式也要理解。

每年高考时，都会考数列这部分知识,中等难度的！！ 一般是由数列{An}到数列{Bn},只要基础知识牢固,基本的公式理解好,就可以了.

不用这么急啦！数列其实很简单只要你自己曾好好总结过。多动脑多做题，多看看题型，无非就那几种情况。加油哦！ ——高三姐姐

其实参考书上都会有，老师也会讲的。自己去想，看下参考书，里面应该会有总结的。

2023年天津数学高考难吗

2023年天津数学高考难。

1、知识点广泛且深入

数学作为一门学科，知识点非常广泛且涉及的内容非常深入。高数列在整个高中数学中处于知识和方法的汇合点，在这个单元中显性知识包括三个概念、两种公式和一种关系(an和Sn的关系），隐性方面包括五种基本方法（观察归纳、类比联想、倒序相加、错位相减、裂项求和）和五种重要的数学思想（函数思想、方程思想、分类讨论的思想、转化的思想和数形结合的思想）.纵观教材，概念和公式是核心，思维是支柱，运算是主体，应用是归宿，等、等比数列的概念和性质及公式的应用成为复习的重点.考要求学生掌握的数学知识包括数与式、几何与变换、函数与方程、统计与概率等多个方面，每个方面都有大量的知识点需要掌握。因此，高考数学试卷需要覆盖广泛的知识点，提高了试卷的难度。

2、题目难度层次多样

高考数学试卷通常会设置不同难度层次的题目。除了常规的基础题目，还会设置较难的深层次题目，以考察学生的数学思维和解决问题的能力。这种多样化的题目设置使得试卷整体难度增加。

3、理解和应用能力的考察

在高考数学试卷中，不仅仅考察学生对基本概念和公式的记忆，更加注重学生对数学知识的理解和应用能力。这就要求学生具备灵活运用知识解决实际问题的能力，而这种能力的培养需要长期的学习和实践。

数学高考考试技巧：

1、理解题目

2、熟悉考试要求

了解考试要求和考试大纲，明确你需要掌握哪些知识点。针对这些重点知识进行有针对性的复习和练习。

数学考试中，基础知识非常重要。确保你对基础知识点的掌握程度，包括公式、定理、规则等。

4、刻意练习

通过大量的练习来巩固所学的知识，并提高解题速度和准确性。可以通过做题集、模拟试卷等形式进行刻意练习。

5、a1=02+02合理时间管理1.设M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=

在考试中要合理分配时间，不要在某一道题目上花费过多的时间。如果遇到难题，可以先略过，解答其他较容易的题目，然后再回过头来解答。

我今年想到天津求学，不知道天津2013高考理科物理 化学 生物 数学 语文 英语都学了哪些选修？万急 谢谢

（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

一人说的不对，物理选修3-2 3-4 3-5

14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S=

化学选修1 4 5

【总结】三数学数列知识点就为大家介绍到这儿了，希望对老师和同学们都有帮助，祝大家在学习愉快。

生物只有选修3

语文还有作文 诸子百家

我今年毕业后卖书你要吗

有一人说的不对，物理选修3-2 3-4 3-5

化学选修1 4 5

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