上海高考数学卷上的奥数级难题

每年的上海高考数学卷都以其高难度和严谨的逻辑著称，其中不乏令考生头疼不已的难题。下面就让我们来回顾一下历年高考数学卷上最难的一些题目：

上海高考数学卷上的奥数级难题

1. 几何难题：求一个四面体的体积

2019年高考数学卷第三大题第（17）题：一个四面体由三个正方形和一个等边三角形组成，其中三个正方形的边长均为 1，等边三角形的边长为 2。求这个四面体的体积。

这道题考查了空间几何中的体积计算，需要熟练掌握四面体的性质和体积公式。考生需要通过复杂的计算，才能得到最终结果。

2. 代数难题：解不等式

2018年高考数学卷第二大题第（15）题：解不等式：

|x+y-2| - |x| - |y| < 0

这道题考查了不等式的性质和求解技巧。不等式的处理较为复杂，需要借助配方法或三角不等式，才能得到最终的解集。

3. 分析难题：求函数的极值

2017年高考数学卷第三大题第（19）题：已知函数 f(x) = e^x + e^(-x) + 2ax，其中 a 是常数。求函数 f(x) 在 [0, 1] 上的最大值和最小值。

这道题考查了函数的极值求解。考生需要运用导数和函数单调性等知识，才能求出函数在给定区间上的极值。

4. 概率难题：求事件发生的概率

2016年高考数学卷第二大题第（13）题：一盒中有 10 个红球和 5 个黑球，从中随机抽取 3 个球。求抽到刚好有两个红球的概率。

这道题考查了概率论中的组合和概率计算。考生需要熟练掌握事件的概率公式，才能正确计算出题目要求的结果。

5. 数论难题：求最大公约数和最小公倍数

2015年高考数学卷第一大题第（6）题：已知 a, b 是两个正整数，且 a = 3^x 5^y，b = 3^x 7^y（其中 x, y 是正整数）。求 a 和 b 的最大公约数和最小公倍数。

这道题考查了数论中的最大公约数和最小公倍数的求解。考生需要熟练掌握欧几里得算法和质因数分解等技巧，才能正确解答这道题目。