非齐次线性方程组的通解_非齐次线性方程组的通解例题步骤

怎么求非齐次线性方程组的通解法则？

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

非齐次线性方程组的通解_非齐次线性方程组的通解例题步骤

1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。（为简捷，可令自由变量全为0）

4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

注意：当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

扩展资料：

对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行简形。设R(A)=R(B)=r；把行简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

当非齐次线性方程组有解时，解的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组零解和有非零解时，不一定原方程组有解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

三种特殊形式的非齐次方程的解？

设这三个特解为x1，x2，x3；则对应的齐次方程组的基向量有3-r（秩）个。

若为r=1，则则对应齐次方程祖的通解为k1（x2-x1）和k2（x3-x1），若r=2，则对应齐次方程祖的通解为k1（x2-x1）或k2（x3-x1）.而x1为非齐次方程组的特解，则其通解为特解加上对应齐次方程组的通解。

非齐次方程组解法？

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η）。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。

1. 非齐次线性方程组解法：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……，Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

2. 非齐次线性方程组解的判别

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有解。

如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。

由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

怎么求非齐次线性方程组的通解法则？

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。（为简捷，可令自由变量全为0）

4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

注意：当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

扩展资料：

对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行简形。设R(A)=R(B)=r；把行简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

当非齐次线性方程组有解时，解的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组零解和有非零解时，不一定原方程组有解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

怎么求非齐次线性方程组的通解法则？

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。（为简捷，可令自由变量全为0）

4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

注意：当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

扩展资料：

对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行简形。设R(A)=R(B)=r；把行简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。

当非齐次线性方程组有解时，解的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组零解和有非零解时，不一定原方程组有解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

求非齐次线性方程组通解例题？

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）

4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

注意： 当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

非齐次线性方程组求通解详细步骤？

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）

4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

注意： 当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

【分析】

按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答

【解答】

对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形

1 1 1 1 2 

0 1 -1 -1 -3

0 0 0 0 0

r（A）=2，基础解系的解向量有4-2=2个

令x3=1，x4=0，得x1=-2，x2=1    

令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=1  

得到基础解系a1=（-2，1，1，0）T a2=（-2，1，0，1）T

再求方程组的一个特解

令x3=x4=0，得x1=5，x2=-3 ξ=（5，-3，0，0）T

所以通解为 ξ+k1a1+k2a2，k1，k2为任意常数

1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行简形。

3、设R(A)=R(B)=r；把行简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于

即可写出含n-r个参数的通解。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η）

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

非齐次线性方程组的通解？

1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行简形。

3、设R(A)=R(B)=r；把行简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于

即可写出含n-r个参数的通解。