任意角三角函数高考试题 任意角的三角函数题

三角函数大题题型及解题方法

三角函数教案 篇5

三角函数大题题型及解题方法如下：

任意角三角函数高考试题 任意角的三角函数题

一、题型：三角函数的化简与求值、三角函数的图象与性质、三角函数的综合应用。

二理科选修的40分考4个大题，其中2-3个容易题，特别是4选2的内容为简答题，即解题过程可以简单，复习时可以参照课本，不宜难；有1个中档或偏难的试题会出现在选修2的内容中，如：空间向量，定积分，复合函数求导，随机变量概率分布。、解题方法

1、直接法：直接进行正确的运算和公式变形，结合已知条件，得到正确的。这种方法要求对三角函数的基本公式要牢牢掌握。

2、换元法：用一个量替代另一个量，发现题设中（隐含）条件，进行带式替换，从而将三角函数求值转变成代数式求值。

3、比例∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0法：对三角等式变形，找出与之有关的函数值，利用比例性质，对三角函数值进行计算。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

高一数学必修四：任意角的三角函数：求详解

高中时做这题简单 现在公事都忘干了~公式是什么？

sin2>0

P76-77 练习 3

cos3<0

二、高考要求

tan4>0

所以 sin2cos3tan4的符号为负

0＜π/2＜2＜3＜π＜4＜3π/2

∴sin2cos3tan4＜0

90°<2<180°,sin2>0

90°<3<180°,cos3<0

180°<4<270°,tan4>0

所以：sin2cos3tan4<0

先确定2、3、4弧度分别为第几象限角，再结合各象限内各三角函数的符号，所以为负。

负

任意角的三角函数

显然那个三角形是有30度\x05这里我们给出了四种三角函数的变换方法与技巧,在处理三角函数问题的过程中若能注意到这些变换的方法托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。与技巧,将有利于我们对三角函数这一章内容的理解.角的直角三角形

直角三角形若三边a b c,c直角边，你可以自己去推导直角三角形内切圆半径（a＋b－c）/2

外切圆半径为R,所以c＝2R.再算出a,b为R,根号3R

难点:正弦函数的性质应用。可以得r=……

所以R:r=2:(1+根号3-2）

任意角的三角函数的公式是什么意思

因为3sinα=-cosα

sinA/a=sinB/b=sinC/c

cosA三.考试内容的增\x05当时,.删=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosaco=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))

高一数学三角函数问题

3.不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试。如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求。

2.解：

二、教材分析

y=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

=cos(2x-π/3)+2[-1/2[cos2x-cos(π/2)]

=cos(2x-π/3)-cos2x

=2sin(2x-π/6)sin(π/6)

=2sin(2x-π/6)

(1)最小正周期为π，图像的对称轴方程为π/12+ -（π/4）k（k是整数）

π/12-π/4=-π/6,π/6<-π/12π<π/12;

π/12+ π/4<π/2<π/12+ (π/4)2

值域为[y([-π/12),2],即[-√3,2]

3.f（x）=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)

=-2（1/2cos(ωx+φ)-√3/2sin(ωx+φ)）

=-2cos(ωx+φ+π/3)

f（x）为偶函数,且0＜φ＜π，则φ+π/3=π，φ=2π/3；

图像的两相邻对称轴间的距离为π/2，则周期T=π,则ω=2；

剩下的自己做。。。

1、y=cosx-sinx=根号2乘以cos(x+pai/4)。它是y=cosx的图象向左平移了pai/4个单位。y=cosx本身是偶函数，关于轴对称，所以需将它再向左平移个单位。m=(pai3)/4.

2、

因为关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)。f(4+x)=f(4-x)=f(x-4)，则有f(x)=f(x+8)，所以f(x)是周期函数，一个周期为8。f(x)=cos[(pai/4)x]

11+tanx>0且x不等于kπ+π/2(k属于z)

25-x^2>0(分母不为0)

求他们并集就可以了

2题目好奇怪，我就晓得arcsin3/5=53`

3始终把握x才是自变量，向左平移就+向右平移就-

2x=2(x-π/12)+π/6

故向右平移π/1(3)它的最值情况如何?2

题 最小值6 10

后面题目好长！！！

解读2008高考数学(江苏卷)考试说明及题型示例

2、过程与方法

一.《说明》的依据

1.制订的“普通高中数学课程标准”。

2.考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲。

3.江苏省“普通高中课程标准教学要求(数学)”。

注意：以上述为依据，不拘泥于这些大纲。至于考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲，可以参考上海，广东，海南，宁夏卷。

二.试题题型与难度要求的变化

(1)关于题型的变化：

减少选择题是必然趋势，填空题可以增加到10-12个，多数填空题要非常基础，每个题至多包括2个知识点(06年的一道填空题包括了5-6个知识点)08年的考试试题题型很可能为：不考选择题，考14个填空题，6个解答题，其中6个解答题中的3个小问会适当的减少。和南师大都坚持这种不考选择题的做法。当然也不排除另一种可能性，即：10道填空题，4个选择题，6个解答题。

(3)关于理科选修的题型：

增加：函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。

(理)数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4(4选2)。

(文)空间向量，排列，组合与二项式定理，随机变量，直线与圆锥曲线的关系，求一般曲线(轨迹)的方程。

注意：(1)反函数不会考试难度系数约为0.6，数学也可以到0.55出考题了

(2)三垂线定理可以直接用，不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理

(3)空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。

(4)文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。

(5)轨迹方程不要多讲，课本上有直接法(建系，设点等)，简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。

1.以课程目标为依据，参照07年新课程大纲.

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合.

3.教学要求作为阶段性目标与高考考查要求相互依存.

4.试题考查重点变化.

函数，数列，三角函数，立体几何，解析几何，导数，统计成为解答题命题的重点内容。

数学应用题将在三角函数，不等式，统计内容中命题。

代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，作为能力题。

立体几何的难度要求将大副下降，作为容易题，中档题。有可能是解答题的题，重在证明。

，逻辑，算法出小题，复合函数的求导问题不会在160分的试题中出现。

解析几何难度将得到控制，作为中档题。

概率将不会出现解答题。

后40分中在随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法，出2道解答题。

注意三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。：

1.A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模快内容加以整合，以使知识的系统性更强。

4.C级要求的有：直线方程的点斜式，两点式，一般式，圆的方程，三角函数中的和角，角，倍角，正弦定理，余弦定理，等数列，等比数列，椭圆方程，向量中向量的运算包括坐标运算，向量的数量积。C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用。双曲线是A级要求。

5.此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了界，学时的多少决定了它的性质。这都成为命题时的依据。

一.《说明》的依据

1.制订的“普通高中数学课程标准”。

2.考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲。

3.江苏省“普通高中课程标准教学要求(数学)”。

注意：以上述为依据，不拘泥于这些大纲。至于考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲，可以参考上海，广东，海南，宁夏卷。

二.试题题型与难度要求的变化

(1)关于题型的变化：

减少选择题是必然趋势，填空题可以增加到10-12个，多数填空题要非常基础，每个题至多包括2个知识点(06年的一道填空题包括了5-6个知识点)08年的考试试题题型很可能为：不考选择题，考14个填空题，6个解答题，其中6个解答题中的3个小问会适当的减少。和南师大都坚持这种不考选择题的做法。当然也不排除另一种可能性，即：10道填空题，4个选择题，6个解答题。

(3)关于理科选修的题型：

增加：函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。

(理)数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4(4选2)。

(文)空间向量，排列，组合与二项式定理，随机变量，直线与圆锥曲线的关系，求一般曲线(轨迹)的方程。

注意：(1)反函数不会出考题了

(2)三垂线定理可以直接用，不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理

(3)空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。

(4)文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。

(5)轨迹方程不要多讲，课本上有直接法(建系，设点等)，简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。

1.以课程目标为依据，参照07年新课程大纲.

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合.

3.教学要求作为阶段性目标与高考考查要求相互依存.

4.试题考查重点变化.

函数，数列，三角函数，立体几何，解析几何，导数，统计成为解答题命题的重点内容。

数学应用题将在三角函数，不等式，统计内容中命题。

代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，作为能力题。

立体几何的难度要求将大副下降，作为容易题，中档题。有可能是解答题的题，重在证明。

，逻辑，算法出小题，复合函数的求导问题不会在160分的试题中出现。

解析几何难度将得到控制，作为中档题。

概率将不会出现解答题。

后40分中在随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法，出2道解答题。

注意：

1.A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模快内容加以整合，以使知识的系统性更强。

4.C级要求的有：直线方程的点斜式，两点式，一般式，圆的方程，三角函数中的和角，角，倍角，正弦定理，余弦定理，等数列，等比数列，椭圆方程，向量中向量的运算包括坐标运算，向量的数量积。C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用。双曲线是A级要求。

5.此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了界，学时的多少决定了它的性质。这都成为命题时的依据。

一.《说明》的依据

1.制订的“普通高中数学课程标准”。

2.考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲。

3.江苏省“普通高中课程标准教学要求(数学)”。

注意：以上述为依据，不拘泥于这些大纲。至于考试中心“2007年高考(新课标卷)考试大纲，可以参考上海，广东，海南，宁夏卷。

二.试题题型与难度要求的变化

(1)关于题型的变化：

减少选择题是必然趋势，填空题可以增加到10-12个，多数填空题要非常基础，每个题至多包括2个知识点(06年的一道填空题包括了5-6个知识点)08年的考试试题题型很可能为：不考选择题，考14个填空题，6个解答题，其中6个解答题中的3个小问会适当的减少。和南师大都坚持这种不考选择题的做法。当然也不排除另一种可能性，即：10道填空题，4个选择题，6个解答题。

(3)关于理科选修的题型：

增加：函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。

(理)数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4(4选2)。

(文)空间向量，排列，组合与二项式定理，随机变量，直线与圆锥曲线的关系，求一般曲线(轨迹)的方程。

注意：(1)反函数不会出考题了

(2)三垂线定理可以直接用，不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理

(3)空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。

(4)文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。

(5)轨迹方程不要多讲，课本上有直接法(建系，设点等)，简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。

1.以课程目标为依据，参照07年新课程大纲.

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合.

3.教学要求作为阶段性目标与高考考查要求相互依存.

4.试题考查重点变化.

函数，数列，三角函数，立体几何，解析几何，导数，统计成为解答题命题的重点内容。

数学应用题将在三角函数，不等式，统计内容中命题。

代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，作为能力题。

立体几何的难度要求将大副下降，作为容易题，中档题。有可能是解答题的题，重在证明。

，逻辑，算法出小题，复合函数的求导问题不会在160分的试题中出现。

解析几何难度将得到控制，作为中档题。

概率将不会出现解答题。

后40分中在随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法，出2道解答题。

注意：

1.A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用

2.以知识系列为线索，将模快内容加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模快内容加以整合，以使知识的系统性更强。

4.C级要求的有：直线方程的点斜式，两点式，一般式，圆的方程，三角函数中的和角，角，倍角，正弦定理，余弦定理，等数列，等比数列，椭圆方程，向量中向量的运算包括坐标运算，向量的数量积。C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用。双曲线是A级要求。

5.此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了界，学时的多少决定了它的性质。这都成为命题时的依据。

任意角的三角函数解题步骤

四.对《说明》考查要求的认识：

三角函数变换的方法与技巧 (1)

角的变换

\x05在三角函数的求值、化简与证明题中,表达式往往出现较多的相异角,此时可根据角与角之间的和、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的异,使问题获解.常见角的变换方式有：；；；等等.

\x05例1、已知,求证：.

分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的,可以考虑配凑角.

\x05,\x05(逆用二倍角公式).

函数名称的变换

\x05三角函数变换的目的在于“消除异,化异为同”.而题目中经常出现不同名的三角函数,这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数.变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式.如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦,或化为正切、余切、正割、余割等等.常见的就是切割化弦.

\x05例2 、(2001年上海春季高题)已知 ,试用表示的值.

分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式.

由已知；

.常数的变换

\x05在三角函数的、求值、证明中,有时需要将常数转化为三角函数,例如常数“1”的变换有：,等等.

\x05例3、(2004年全国高考题)求函数的最小正周期,值和最小值.

\x05分析：由所给的式子可联想到.

\x05

\x05

\x05 .

\x05所以函数的最小正周期是,值为,最小值为.

公式的变形与逆用

\x05在进行三角变换时,我们经常顺用公式,但有时也需要逆用公式,以达到化简的目的.通常顺用公式容易,逆用公式困难,因此要有逆用公式的意识.教材中仅给出每一个三角公式的基本形式,如果我们熟悉其它变通形式,常可以开拓解题思路.如由可以变通为与；由可变形为等等.

\x05例4、求的值.

\x05分析：先看角,都是,再看函数名,需要切割化弦,在化简过程中再看变换.

\x05原式(切割化弦)

\x05

\x05(逆用二倍角公式)

\x05(常数变换)

\x05(逆用角公式)

三角函数变换的方法与技巧(2)

在上一部分我们介绍了部分三角函数的娈换技巧与方法,下面我们再介绍四种变换的方法与技巧：

引入辅助角

\x05可化为,这里辅助角所在的象限由的符号确定,角的值由确定.

\x05例5、求的值与最小值.

\x05分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数,借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名,则应考虑引入辅助角.

\x05

其中,

\x05当时,；

\x05注：在求三角函数的最值时,经常引入辅助角,然后利用三角函数的有界性求解.

幂的变换

\x05降幂是三角变换时常用的方法,对于次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法.常用的降幂公式有：,和

等等.降幂并非,有时也需要升幂,如对于无理式常用升幂化为有理式.

例6、化(2)关于试题的难度：简.

分析：从“幂”入手,利用降幂公式.

\x05原式

消元法

\x05例7、求函数的最值.

\x05原函数可变形为：,即

\x05,

\x05解得：,.

变换结构

\x05在三角变换中,常常对条件、结论的结构施行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求等等.在形式上有时须和与积互化,分解因式,配方等.

例8、化简.

分析：本题从“形式”上看,应把分析式化为整式、故分子分母必有公因式,只需把分子分母化成积的形式.

所以.

九、思路变化

对于一道题,思路不同,方法出随之不同.通过分析,比较,才能选出思路最为简例9、求函数 的值.

由于,则为点与点()连线的斜率.则斜率最为当连线与半单位圆相切时,如图所示：

此时,.

\x05捷的方法.

三角函数教案

（1）与三角函数单调性有关的问题；

三角函数教案 篇1 一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

1、教学重点

理解并掌握诱导公式。

2、教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六、教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法， 如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

1、教法

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

2、学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。

在本节课的教学过程中，本人学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

3、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

七、教学流程设计

（一）创设情景

1、复习锐角300，450，600的三角函数值；

2、复习任意角的三角函数定义；

3、问题：由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课。

（二）新知探究

1、 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

2、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系；

3、sin2100与sin300之间有什么关系。

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫。

（三）问题一般化

三角函数教案 篇2

目标：

1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：

sinA= ， cosA= ， tanA=

5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：

教学难点：

锐角三角函数概念的形成。

教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为。

问：你知道专家是怎样计算的吗？

显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：1 、内容总结

实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（到 1mm ）。

（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

2 、经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？

猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

3、 用理论推理

如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，

判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

4 、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；

比值，，都是锐角的函数

比值叫做的正弦， sinα =

比值叫做的余弦， cos α=

比值叫做的正切， tanα =

（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的 “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1 、三角函数的定义

在 Rt △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 ，则有

sinA ＝

cosA＝

2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。

生：思考，尝试回答，交流结果。

四、巩固新知

例 1. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,

（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 。

（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切。

分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么 ?

明确： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1

五、升华新知

例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的长 。

由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。

六、课堂小结：谈谈今天的收获

（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则

∠α的正弦，∠α的余弦，

∠α的正切

2 、方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、布置作业

三角函数教案 篇3

目的： 要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的。

过程：

一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

由1在R上无反函数。

2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单

在 上， 的反函数称作反正弦函数，

记作 ，(奇函数)。

同理，由

在 上， 的反函数称作反余弦函数，

记作

二、已知三角函数求角

首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

已知三角函数值求角是多值的。

例一、1、已知 ，求x

解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

(即 )

2、已知

解： ， 是或第二象限角。

即( )。

3、已知

解： x是第三或第四象限角。

(即 或 )

这里用到 是奇解： ， x是第二或第三象限角。函数。

例二、1、已知 ，求

解：在 上余弦函数 是单调递减的，

且符合条件的角只有一个

2、已知 ，且 ，求x的值。

3、已知 ，求x的值。

解：由上题： 。

介绍：∵

上题

例三、(见课本P74-P75)略。

三、小结：求角的多值性

法则：1、先决定角的象限。

2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

如果函数值是负值，则先求出与其对应的锐角x，

3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

四、作业：

习题4.11 1，2，3，4中有关部分。

三角函数教案 篇4

教学目标

1、知识与技能

(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

投影仪

教学过程

创设情境，揭示课题

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

探究新知

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

(1)正弦函数的定义域是什么?

(2)正弦函数的值域是什么?

(4)它的正负值区间如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

师生一起归纳得出：

1.定义域：y=sinx的定义域为R

2.值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

一. 教学内容： 三角函数

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 的物理意义。

三、热点分析

1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的.考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强。

2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题

（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

（4）与周期有关的问题

3. 基本的解题规律为：观察异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

4. 立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。

四、复习建议

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。

（2）对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。

（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻。实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。

（7）变为主线、抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。

（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。

在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

高一数学~任意角的三角函数

三、学情分析

所以 sinα/cosα=- 1/3

删减：反函数，任意角的余切，正割，余割，反三角函数，三垂线定理，空间角和距离。

tanα=- 1/3

第1问同时tan(21π/4)=tan(5π/4)=tan(π+π/4)=tanπ/4=1除以 cos α 的平方

出现关于 tan α的式子 就可以解了`

自己动下手`

第2问 因为 1=sinα 的平方 + cosα 的平方

所以 原式= sinα平方+cosα平方+sinαcosα

同时除以 cosα的平方

同样出现了 关于 tanα 的方程 自己解下

好难呢！