正余弦定理公式 三角形正余弦定理公式

正余弦公式是什么

正弦定理

正余弦定理公式 三角形正余弦定理公式

正余弦定理公式 三角形正余弦定理公式

于边长为

a,

b和

c而相应角为

A,

B和

C的三角形，有：

sinA

/a

=sinB

/b

=sinC/c

也可表示为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

其中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数

(sinA)/a

是通过

A,

B和

C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

余弦定理

对于边长为

a,

b和

c而相应角为

A,

B和

C的三角形，有：c^2=a^2+b^2－2ab·cosC.

也可表示为：

cosC=（a^2+b^2－c^2）/

2ab.

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

诱导

公式

（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈z)

两角和与的三角函数

公式

公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα

·tanβ)

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα

·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan^2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切

公式

三角函数的降幂

公式

二倍角的正弦、余弦和正切

公式

三倍角的正弦、余弦和正切

公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2α

sin3α＝3sinα－4sin^3α

cos3α＝4cos^3α－3cosα

3tanα－tan^3α

tan3α＝——————

1－3tan^2α

三角函数的和化积

公式

三角函数的积化和

公式

α＋β

α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

22

α＋β

α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

22

α＋βα－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

22

α＋β

α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

12

2sinα

·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

21

cosα

·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

21

cosα

·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

21

sinα

·sinβ＝—

-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

正弦定理和余弦定理所有公式？

正弦：

A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边，R为三角形外切圆半径）

余弦：

cosα＝(B^2+C^2-A^2)/2BC

co=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

定理意义：

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

以上内容参考

正弦和余弦公式

正弦和余弦公式如下：

1. 正弦公式：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

2. 余弦公式：cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

3. 和化积公式：sin(a+b)=sinaco+cosasinb、sin(a-b)=sinaco-cosaub、cos(a+b)=cosaco-sinasinb、cos(a-b)=cosaco+sinasinb、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana tanb)、tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana tanb)。

希望这些信息对您有所帮助。

正弦定理和余弦定理公式

设任意三角形△ABC，角A、B、C的对边分别记作a、b、c，则可得到正弦定理、余弦定理的公式及其推论如下。

正弦定理公式及其推论

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。

正弦定理公式、余弦定理公式

一、正弦定理公式

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。

【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。

二、正弦定理推论公式

1、（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、（1）a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

【注】多用于“边”、“角”间的互化。

三角板的边角关系也满足正、余弦定理

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：

（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；

（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；

（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；

（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

正弦定理推论公式

4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。

（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。

（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。

（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。

（4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。

5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。

部分三角函数公式

余弦定理公式及其推论

余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

一、余弦定理公式

（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。

【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。

余弦定理公式及其推论公式

二、余弦定理推论公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来解三角形。对于某些复杂题，需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。

【例题】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圆的面积。

解：设三角形ABC外接圆半径为R，

根据正弦定理得：a/sinA=2R，

所以R=a/(2sinA)=2，

所以，三角形ABC的外接圆面积S=4π。

关于正弦定理和余弦定理的所有公式

正弦: A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径)

余弦: cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC

co=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc，余弦定理cosa=(b^2+c^-a^2)/2bc，co，cosc，同理可得