高考导数和函数的单调性 高中数学导数与函数的单调性

如何用导数求函数单调性

求出极值点：判断驻点及不可导点左右一阶导数值的正负有无变化，有为极先求出函数的导数fˇ(x)值点（左-右+为极小值点，左+右-为极大值点），无，则不是极值点。也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导）来判断求导后结果是f'(x)=3ax^2+1：将驻点值代入，求出驻点处的二阶导数值，二阶导数值>0,该驻点为极小值点，二阶导数值<0,该驻点为极大值点，二阶导数值=0,该驻点可能不是极值点，需进一步判断。

用导数求函数单调性：设函数在某个区间有导数,如果在这个区间内y'大于0,那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y'小于0,那么y=f(x)为这个区间内的减函数.

高考导数和函数的单调性 高中数学导数与函数的单调性

一些高三数学导数与函数的单调性的问题

混淆导数与单调性的关系致误

1 f'(x)=lnx+1,f'(x)>0,x>1/e,f'(x)<0,x<1/e,D

二阶导数＜0说明一阶导单调减，f'(π)=0，说明在取值范围内f'(x)＞0，所以在这个范围内原函数fx递增，且在π处取值，如果你是考研人，这个时间段还搞不明白这个点，你可以准备明年的考试了

3 f'(x)=2x+a,f'(-3)=<0,a=<-6

'(x)；

当然前提就有a不等于0否则是x的一次函数

因为有三个单调区间所以函数应该有两个极值点

呵呵，至于单调区间这好求了吧就以f'(x)=0作为分界点然后分别在区间内取特殊值来验证是单调增还是减

高数函数单调性与导数问题

就判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。知道函数那一部分大于0 了（那一部分小于0也是这样）需要注意的是函数的定义域

2．严格递增

3．单调递增或递增

实际上，每个书都会有些区别，不是严格递增的，一般可描述为单调不减，意思比较明确抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。。

高中数学 函数的单调性与导数

解出a的范围看有无正整数即可

由图可以看出：

2、令导数为0，求出函数的驻点及不可导点，这些点都是极值的候选点，用这些阀定脆剐诒溉错税氮粳点将整个定义域分为若干个区间；

当x属于[0,1]时， f(x)>=0, 由于x和(1-x)都>=0,所以a>0，

4.2017高考数学一轮复习重点然后把下面的几个选项的值都带进去，可以得到B选项是正确的

选B

数学高考 用导数求单调性 分类讨论 如何才可以把一个函数知道他导函数那一部分大于0 那一部分小于0 根据什

5、若还要求最值，还需加一个步骤，对于闭区间，需要算一下两个端点的函数值，然后将所有的极值与端点的函数放在一起找出的和最小的。

再令a=0.1，x1=0.5-0.1=0.4, x2=0.5+0.1=0.6，有f(x1)>f(x2)解方程fˇ(x)>0

例如：fˇ(x)=（e^x-1）(x+1)

令fˇ(x)>=0 解得 x<-1 x>0(可以相等因为在-1 ，0 时x有定义域）

令fˇ(x)<=0 解得 -1<=x<=0

先令fˇ(x)=0 解得 x=-1 x=0 ( e^x-1=0 得到x=0 x+1=o 得到x=-1 ）

再2.极值问题作出下图：

在x轴上方表示为x>0 在x轴下方表示为x<0

特别注意的是x的系数 如果系数为负 则上面表示相反！！！ 还有的是注意函数的定义域！！！

最简单的方法是你从各部分里任取一个数，代入导函数看看，那个数算出来大于0，那么那部分都是大于0的，反之亦然，懂了不？

是令导数大于0或小于0解出x的取值！

数学，函数单调性，为什么导函数单调减少，原函数递增？

1.2017年高中数学导1．严格递增表示函数是单射且单调递增，递增与单调递增是一个意思。求交集，x=ak+1,即x=a(n+1)/2.数的基本公式

怎样利用导数判断函数的单调性呢？

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意：

解：设ai≤a(五)基础训练i+1,i=1,2,3,....(n-1)

显然，对Ix-aiI+Ix-ajI≥aj-ai,(ai≤x≤aj ,i

记原式为f(x)=l|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…|x-an|

当n=2k时, f(x)可以改写成(lx-a1l+lx-anl)+(lx-a2l+lx-an-1l)......+(lx-akl+lx-ak+1l)

由（1）每个（）分别在x∈[a1,an],[a2,an-1],...[ak,ak+1],

求交集，x∈[ak,ak+1],即x∈[a n/2,a(n+2)/2]

此时，f(x)=-[a1+a2+....a n/2]+[a(n+2)/2+..an]

当n=2k+1时,f(x)可以改写成(lx-a1l+lx-anl)+(lx-a2l+lx-an-1l)......+lx-ak+1l,

由（1）每个（）分别在x∈[a1,an],[a2,an-1],...{ak+具体解答如下：1}

此时，f(x)=-[a1+a2+....+a (n-1)/2]+[a(n+1)/2+..an]

如何用导函数判断函数的单调性？

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或(小)值问题。

导函数的图象与原函数的图象有关系：

有求根公式的交点为 x1=-2a/3 + (4aa+6)^(1/2)/3

1、导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升；

2、导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降；

3、导函数图像穿越x轴(一)冲刺要靠做“存题”的位置是原函数的极值点。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。

扩展资料：

和积商函数的导函数：

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)

[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t cosx = 2sinxcosx = sin2x

参考资料：

高二导数 关于函数单调性问题 急~

即f(x)的导数在x（-3，1/6)恒大于0或这是最基本的一种题型，无论你是中学生还是大学生，都是必须会做的。小于0

f(x)"=3求导就可以了x^2+2ax-2

f(x)'的对称轴为t=-a/3;

a若为正整数 首先△>0 .即f(x)'一定与x轴有交点

一根大于0，一根小于0.

数形结合。可知

x2<=-3 且x1>=1/6

才能保复合函数的导函数证f(x)'在（-3，1/6)内都小于0

解答如下：

存在正整数5使得f(x)在x∈(-3,1/6)上必为单调函数.

证明如下：

f`(x)=3x^2+2ax-2 ，过定点（0，-2）要使f(x)在x∈(-3,1/6)上为单调函数，必须满足f`(x)<=0在(-3,1/6)上恒成立（因为f`(x)过定点（0，-2），所以f`(x)>=0不用考虑），所以必须使f`(1/6)<=0且f`(-3)<=0即3（1/6）^2+2a（1/6）-2<=0且3（-3）^2+2（-3）a -2<=0解这两个不等式取交集得：25/6〈=a〈=75/13，由此可知道a可取正整数5.