垂直平分线判定 垂直平行线的判定和性质

垂直平分线的定义和定理

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线)

垂直平分线判定 垂直平行线的判定和性质

垂直平分线判定 垂直平行线的判定和性质

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。

角平分的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等

判定：三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形，

性质：四边相等;对角线垂直平分且每条对角线平分一组对角

判定：四边相等的四两条线垂直边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形的性质及其判定

且每条对角线平分一组对角

对角线垂直的矩形是正方形

等腰梯形的性质及其判定

性质：在同一底上的两个角相等；对角线相等

判定：对角线垂线：作图时可以不以线段的两端为圆心画弧,垂直平分线必须要以端点为圆心相等的梯形是等腰梯形

垂直平分线的定义是什么

线段垂直平分线的性质定理，判定定理是什么？还有什么是角平分线

性质定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离都相等

判定定理：一条直线垂直于这条线段且过线段的中点

角平分线：一条射线分这个角为两个相等的角，则这条射线为扩展资料性质：这个角的角平分垂直平分线的性质：线

把一个角平均分成两得交的涉嫌叫做角分线

怎样画垂直平分线

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

如何在一条直线上画出垂直平分线，学会技巧你也是数学天才

垂在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形直平分线怎么画？

垂线就是垂直平分线吗？

性质：四边2：找两个到这条线段两端点距离相等的点，这两点的连线垂直平分线段相等；四个角是直角；对角线互相平分、垂直、相等

垂直平分线作图利用了 线段垂直平分线的判定定理,画弧时确定半径就是确定了点到线段两端的距离,从而画出这个点,这个点在垂直平分线上,所以直接做垂线就可以

角平分线和垂直平分线的区别是?

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

反过来说就是判定定理：两边距离相等的脚在叫平分线上。

但是性质和定理都要先证垂直于两边。

垂直平分线的判定：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。也可以反过来。就可以说便两边等，两角等（垂直）。构造全等三角形ASA。

希望我的回答能够帮助到你，如果满意，请采纳或点赞支持，给我更多助人的动力到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。！

三角形垂直平分线的性质

证明如下：

垂直平分线

∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）

1垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2三角形三边的垂直平分线交于一点

角平分线的性质

1角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2那个交点在三个角的角平分线上,到三边的距离两两相等,就是三个都相等了~~

垂直平分线的性质

急求线段垂直平分线的判定定理

菱形的性质及其判定

线段的垂直平分线

性质：垂直平分线上任一点，到线段两端点距离相等。

定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

几何语言：

点P为MN上任一点

∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）

几何语言：

∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）

判定：1：证

和交点是一条线段的

中点

点，这两点的连线垂直平分线段

垂直平分线的定义 性质 判定是什么

∴点C在AB的垂直平分线上。

垂直平分线，

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

简称“中垂线”，是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。

垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条中线的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段AB中点C，（2）直线CD⊥线段AB

定义：过一条线段的中点所作出的该线段的垂线。

可以用定义判定，也可以用这个：中垂线上的每一点到线段两端点的距离相等。如果一条直线上的任意一点到线段两端点的距离相等，该直线就是该线段的中垂线。

怎样推出线段垂直平分线的判定定理

为了完成任务打了一大半才发现原来没分，真郁闷……

线段垂直平分线的判定定理：

设点C是线段AB外的一点，且AC=BC，求证：点C在AB的垂直平分线上。

过点C作CD⊥AB于D，

则∠ADC=∠BDC=90°，

∵AC=BC，CD=CD，

∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），

∴AD=BD，

∵CD⊥AB，

∴CD是线段AB的垂直平分线，

线段的垂直平分线

定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

几何语言：

∵mn⊥ab于c，ab＝b平行四边形的性质及其判定：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等。c，（mn垂直平分ab）

点p为mn上任一点

∴pa＝pb（线段垂直平分线性质）

几何语言：

∵pa＝pb

∴点p在线段ab的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）

垂直平分线的做法

在Rt△ADC和Rt△BDC中，

该逆定理得证。

判定方法

①利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的）。

作图方法

（1）尺规作图法

a. 分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧)

b. 连接这两个交点[1]

（2：找两个到这条线段两端点距离相等的2）度量法

（3）折纸法（折叠法）

与对称轴

若图形（这个图形可以是直线的、折线的、曲线的）关于某条直线对称，这条轴就称为对称轴。以五角星为例，它有五条对称轴。

垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念。它的定义是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。它有一定的局限性。

轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线。

生活应用

有A,B,C(不在同一条直线上)三个村庄，现要准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请确定学校的位置。

解析：依次连接AB,AC,BC，作AB,BC的垂直平分线，交于一点O，则由垂直平分线性质有OA=OB，OB=OC，故OA=OB=OC，O即为学校的位置。

怎样作三角形的垂直平分线？

逆定理

以三角形的两个顶点为圆心，以大于一边的二分之一长度为半径，画两条弧线。

角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

两条弧线相交于两个点，这两个交点交相交于其中一边的两侧，连接交点，即是三角形其中一条边的垂直平分线。

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等

(4)垂直平分线的判定：必须同时满足直线过线段中点；直线⊥线段。

判定方法：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的）。