cosx的平方的积分 cosx的平方的积分怎么算

cosx平方的积分

数学之美团为你解答

cosx的平方的积分 cosx的平方的积分怎么算

cosx的平方的积分 cosx的平方的积分怎么算

∫ [0,π/2] (cosx)^2 dx

cosx的平方的积分 cosx的平方的积分怎么算

= ∫ [0,π/2] (1+cos2x)/2 dx

= ( x/2 + sin2x /4 )|[0,π/2]

= π/4

cosx的平方的积分 cosx的平方的积分怎么算

cosx的平方用分部积分法求它的不定积分 具体解析谢谢

I = ∫(cosx)^2dx 一般用降幂法求不定积分：

I = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)x + (1/4)sin2x + C

一定要用分部积分法，则为

I = ∫(cosx)^2dx = x(cosx)^2 + ∫2cosxsinxdx

= x(cosx)^2 - (1/2) cos2x + C1

为什么cosx的平方的积分是（1+cos2x）/2 ？怎么得出来的？

一：因为cos2x= (cosx)^2 - (sinx)^2

= 2(cosx)^2-1

所以

cosx的平方的积分 cosx的平方的积分怎么算

(cosx)^2 = (1+cos2x)/2

二：cosx的平方的积分是1/2+1/4sinx+常数c

cosx^2的不定积分是什么？

为 1/2x+1/4sin2x+C。

解题过程：

解：原式=1/2∫(1+cos2x)dx

=1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx

=1/2x+1/4∫cos2xdx

=1/2x+1/4sin2x+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C