上海卷高考数学卷_高考试卷上海卷数学

上海高考数学文理卷有哪里不同?

当 也有一些数学老师在网上评价：“这次理科数学卷，基础部分的难度提高，前两年基础部分抓牢可以得105分左右，今年保守估计大概得80多分”；“今年的数学卷，对拔尖学生来说也许略有影响，但对普通中学的学生影响可能比较大。”时， ；

文科卷比较基础 理科卷有些思考难度

上海卷高考数学卷_高考试卷上海卷数学

上海卷高考数学卷_高考试卷上海卷数学

由此可知，该学科是乙学科……………..14分

其实考试的时候 有些题目是不一样的

因为考的范围也不同

文理分卷，文科生答文科，理科生答理科喽，一般填空提的一提，选择题的一提，剩下的简答题几题中第三小问

2014年上海高考理科数学试卷23题，就是一道压轴题如何做才好啊，求思路分析与过程

学生反应：一致已知数列{an}满足1/3an《an+1《3an，n属于N, a1=1,.喊“难”

本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法;考查不等式组的解法;找好分类讨论的起点是解决本题的关键,属于一道难题.看

乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

09高考上海数学卷到底“难”在哪

（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下方法1：代入判断法，将 分别代入不等式中，判断关于 的不等式解集是降；

考完数学，不少学生显得情绪有些低落。一些学生，尤其是理科生直呼：“今年数学卷怎么这么难！”部分市重点中学平日数学成绩还不错的学生说：“基础题难度加大了，做起来时间紧巴巴的。”

不少学生找老师倾诉：“题目分数和题量都变了，我都来不及做了”；“怎么都是新面孔？我有点措手不及”；“模拟题的填空题都是12题，这次突然变成14题了，而且思路很怪，影响我的情绪”……某中学的老师反映，今年喊“难”的学生似乎比往年多。因为数学是在高考首日考的，为了安抚学生情绪，老师们不断给学生发短信，说些“你觉得难，其他人也难”之类的鼓励话语。

有些家长也摸不清头脑，“孩子中午回家还是一脸笑容，下午回家脸色都变了，我也不敢多问an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.，数学到底考什么了？”

教师反应之一：难在“变化”多

一些中学数学教师认为，今年的题目难在“变化”多。

首先，试卷结构变化大。前些年高考数学题型和数量已成定势，11或12道填空题，4道选择题，6道解答题。这次高考，填空题14道，选择题4道，解答题5道。

其次，今年是二期课改全面铺开后的年高考，新教材增加了许多内容。理科卷对算法、矩阵、行列式、向量、概率统计等内容进行考查，且有较高要求。

此外，题目“新面孔”多，对学生数学思维能力的要求也高。不少题目呈现的方式与传统题目不同，要回归为基本数学问题对能力的要求高；有些题给出了

很高兴为你解答有用请采纳

急求2009高考上海卷文科数学

上海的考生结束数学考试后表示,今年的上海高考数学试题难度还可以,难度在接受的范围内。

上海 数学试卷（文史类）

考生注意：

1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。

2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.

2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.

3. 若行列式 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.

4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________________.

5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，

高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________

(结果用反三角函数值表示).

6.若球O1、O2表示面积之比 ，则它们的半径之比 =_____________.

7.已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.

8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。

9．过点A（1，0）作倾斜角为 的直线，与抛物线 交于 两点，则 = 。

10.函数 的最小值是 。

11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。

12.已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 。若 的面积为9，则 .

13.已知函数 。项数为27的等数列 满足 且公 ,若 ，则当k= 时， 。

14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。

15．已知直线 平行，则K得值是（ ）

（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2

16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）

17．点P（4，－2）与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）

（A） （B）

（C） （D）

18．在发生某公共卫生期间，有专业机构认为该在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ）

（A）甲地：总体均为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方大于0 .

（C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方为3 .

三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .

19．（本题满分14分）

已知复数 （a、b ）(I是虚数单位)是方程 的根 . 复数 （ ）满足 ，求 u 的取值范围

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ，

，若 // ，求证：ΔABC为等腰三角形；

（1） 若 ⊥ ，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积

21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度.其中 表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121〕,(121,127〕,

(127,133〕.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F ，一条渐近线m: ,设过点A 的直线l的当 为奇数时，此时，一定有 和 使上式一定成立。方向向量 。

（1） 求双曲线C的方程；

（2） 若过原点的直线 ，且a与l的距离为 ，求K的值；

（3） 证明：当 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 .

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

已知 是公为d的等数列， 是公比为q的等比数列

（1）若 ，是否存在 ，有 ？请说明理由；

（2）若 （a、q为常数，且aq 0）对任意m存在k，有 ，试求a、q满足的充要条件；

（3）若 试确定所有的p,使数列 中存在某个连续p项的和式数列中 的一项，请证明.

上海 （数学文）参

一、 填空题

1. 2.ɑ≤1 3. 4.

5 6.2 7.-9 8.

13.14 14（3，3）

二、选择题

题号 15 16 17 18

代号 C B A D

三、 解答题

19.解：原方程的根为

20题。证明：（1）

即 ，其中R是三角形ABC外接圆半径，

为等腰三角形

解（2）由题意可知

由余弦定理可知，

21题。证明（1）当 时，

而当 时，函数 单调递增，且

当 时，掌握程度的增长量 总是下降

(2)有题意可知

整理得

解得 …….13分

22．【解】（1）设双曲线 的方程为

，解额 双曲线 的方程为

（2）直线 ，直线

由题意，得 ，解得

（3）【证法一】设过原点且平行于 的直线

则直线 与 的距离 当 时，

又双曲线 的渐近线为

双曲线 的右支在直线 的右下方，

双曲线 右支上的任意点到直线 的距离大于 。

故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为

【证法二】设双曲线 右支上存在点 到直线 的距离为 ，

则由（1）得

设 ，

将 代入（2）得

，方程 不存在正根，即设不成立，

故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为

23．【解】（1）由 [解]（1）得 ，

整理后，可得

、 ， 为整数

不存在 、 ，使等式成立。

（2）当 时，则

即 ，其中 是大于等于 的整数

反之当 时，其中 是大于等于 的整数，则 ，

显然 ，其中

、 满足的充要条件是 ，其中 是大于等于 的整数

（3）设

当 为偶数时， 式左边为偶数，右边为奇数，

当 为偶数时， 式不成立。

当 时，符合题意。

当 ， 为奇数时，

由 ，得

当 为奇数时，命题都成立。

十分抱歉，图不会发，你能否告诉我！

上海高考数学考哪些内容,越具体越好

(2)逆命题是：设直线 交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是命题.

《2006年上海高考数学零距离突破系统复习用书——基础知识梳理篇》（轮复习用） 原子能出版社

这本书上都有故函数 单调递减~

后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括,函数,三角,数列,解析几何,空间解析几何,函数应用题

上海今年数学高考试题难吗

解： 充①第17题为三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题，主要考查三二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确，考生应在纸的相应编号上，将代表的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。角、向量基本知识的综合应用能力、数形结合；分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：

海高考数学试题平稳中有创新，科学性中有美感，理论性中有应用。上海高考数学试题，成绩分一般会比较大，考生们对于考试难度的看法也是不同的，还是要因人为而异的。上海高考数学试题选择题分值特别大，占据高考数学试卷的半壁江山，选择题的得分非常关键。

而很多学生在选择题的个问题是：上海高考数学试题选择题准确率不高。在选择题上丢分是非常可惜的事情，因为稍微掌握一些方法，选择题拿满分是比较容易得事情。

数学的重要性

2、数学的重要性不言而喻。数学是一切科学的基础，是培养逻辑思维重要渠道，可以说我们人类的每一次重大进步都有数学这门学科在做强有力的支撑；没有数学就没有手机、电脑、电视，甚至我们的航天飞机，也就没有今天我们丰富多彩的生活。

3、生活中的数学知识运用无处不在。从日常生活中柴米油盐的费用的计算，到天文地理、质量控制、农业经济、航天事业都存在着运用数学的影子，上街买东西要用到加减法，类似这样的问题有很多，这些生活中的数学，归纳成数学知识，来解决了更多的生活实际问题。

高考数学考点 上海 理科卷

9. 10. 11. 12.3

今年全国数学卷应该与去年平稳衔接，命题的风格和形式基本相同，知识点的覆盖不会面面俱到，具体体现在两套冲刺卷中。

1.题量为22道题，其中选择题为12道，填空题为4道，解答题为6道，分值分别为60分、16分和74分。

2.难度系数文科为0.55～0.6左右，理科为0.55左右。

3.解答题的考点和形式：

②第18题为底面为四边形的柱体或锥体或折叠中的距离、二面角、线面垂直、平行，主要考查处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究；

③第19题为概率、分布列、期望，主要考查从摸球、掷、扑克牌、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想；

④第20题为函数、导数、单调性、极值、切线、不等式，主要考查交汇知识综合处理能力、分类讨论思想、函数与方程思想；

⑤第21题为双曲线、抛物线、椭圆相结合，主要考查圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围；

⑥第22题为数列、导数、不等式、数学归纳法，主要考查综合、灵活运用数学知识分析、解决问题的能力。

2006年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．

2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上．

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知A＝ －1，3，2 －1 ，B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ．

2．已知圆 －4 －4＋ ＝0的圆心是点P，则点P到直线 － －1＝0的距离是 ．

3．若函数 ＝ （ ＞0，且 ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 ＝ ．

4．计算： ＝ ．

5．若复数 同时满足 － ＝2 ， ＝ （ 为虚数单位），则 ＝ ．

7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4， ），B（5，－ ），则△OAB的面积是 ．

9．两部不同的长篇各由、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部的概率是 （结果用分数表示）．

10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．

11．若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 ．

12．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的值”．

丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 ．

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ）

（A） ＝ ；（B） ＋ ＝ ；

（C） － ＝ ；（D） ＋ ＝ ．

14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．

15．若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数 ，总有[答]（ ）

（A）2∈M，0∈M； （B）2 M，0 M； （C）2∈M，0 M； （D）2 M，0∈M．

16．如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 、 分别是M到直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点M的“距离坐标”．已知常数 ≥0， ≥0，给出下列命题：

①若 ＝ ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点

有且1个；

②若 ＝0，且 ＋ ≠0，则“距离≤ ＋4 ；坐标”为

（ ， ）的点有且2个；

③若 ≠0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且4个．

上述命题中，正确命题的个数是 [答]（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

17．（本题满分12分）

求函数 ＝2 ＋ 的值域和最小正周期．

[解]

18．（本题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度到1 ）？

[解]

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．

（2）若E是PB的中点，求异面直线

DE与PA所成角的大小（结果用反

三角函数值表示）．

（2）

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 ＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是命题，并说明理由．

（2）

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知有穷数列 共有2 项（整数 ≥2），首项 ＝2．设该数列的前 项和为 ，且 ＝ ＋2（ ＝1，2，┅，2 －1），其中常数 ＞1．

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）若 ＝2 ，数列 满足 ＝ （ ＝1，2，┅，2 ），求数列 的通项公式；

（3）若（2）中的数列 满足不等式| － |＋| － |＋┅＋| － |＋| － |≤4，求 的值．

（2）

（3）

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）

已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．

（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；

（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的值和最小值（可利用你的研究结论）．

（2）

（3）

上海数学(理工农医类)参

2006年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．

2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上．

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4

分，否则一律得零分．）

1．已知A＝ －1，3，2 －1 ，B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ；

解：由 ，经检验， 为所求；

2．已知圆 －4 －4＋ ＝0的圆心是点P，则点P到直线 － －1＝0的距离是 ；

解：由已知得圆心为： ，由点到直线距离公式得： ；

3．若函数 ＝ （ ＞0，且 ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 ＝ ；

解：由互为反函数关系知， 过点 ，代入得： ；

4．计算： ＝ ；

解： ；

5．若复数 同时满足 － ＝2 ， ＝ （ 为虚数单位），则 ＝ ；

解：已知 ；

6．如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ；

解：已知 ；

7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的

标准方程是 ；

解：已知 为所求；

8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4， ），B（5，－ ），则△OAB的面积是 ；

解：如图△OAB中，

(平方单位)；

9．两部不同的长篇各由、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成

一排，左边4本恰好都属于同一部的概率是 （结果用分数表示）；

解：分为二步完成： 1) 两套中任取一套，再作全排列，有 种方法；

2) 剩下的一套全排列，有 种方法；

所以，所求概率为： ；

10．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体

中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ；

解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方

体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线

面对”，所以共有36个“正交线面对”；

11．若曲线 ＝| |＋1与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 ．

解：作出函数 的图象，

如右图所示：

所以， ；

12．三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数

的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的值”．

丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 ；

解：由 ＋25＋| －5 |≥ ，

而 ，等号当且仅当 时成立；

且 ，等号当且仅当 时成立；

所以， ，等号当且仅当 时成立；故 ；

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题

号内），一律得零分．

13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ）

（A） ； （B） ；

（C） ； （D） ；

解：由向量定义易得， （C）选项错误； ；

14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”

的 [答]（ ）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件；

1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；

2）6．如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ．第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在的一个平面内”；

必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”；

故选（A）

15．若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数 ，总有[答]（ ）

（A）2∈M，0∈M； （B）2 M，0 M； （C）2∈M，0 M； （D）2 M，0∈M；

解：选（A）

否为 ；

方法2：求出不等式的解集：

16．如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 、 分别是M到

直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点M的“距离坐标”．

已知常数 ≥0， ≥0，给出下列命题：

① 若 ＝ ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的

点有且1个；

② 若 ＝0，且 ＋ ≠0，则“距离坐标”为

（ ， ）的点有且2个；

③ 若 ≠0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且4个．

上述命题中，正确命题的个数是 [答]（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

解：选（D）

① 正确，此点为点 ； ② 正确，注意到 为常数，由 中必有一个为零，另

一个非零，从而可知有且2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距

离为 （或 ）； ③ 正确，四个交点为与直线 相距为 的两条平行线和与直线

相距为 的两条平行线的交点；

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

17．（本题满分12分）

求函数 的值域和最小正周期．

[解]

∴ 函数 的值域是 ,最小正周期是 ；

18．（本题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待

营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙

船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度到 ）？

[解] 连接BC,由余弦定理得

BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交

于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．

（2）若E是PB的中点，求异面直线

DE与PA所成角的大小（结果用

反三角函数值表示）．

[解]（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得

∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.

在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,

于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .

∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.

（2）解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、

OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立

空间直角坐标系.

在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、

D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),

B (1,0,0), D (－1,0,0), P (0,0, ).

E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).

设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos ；

解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.

由E是PB的中点,得EF‖PA，

∴∠FED是异面直线DE与PA所成

角(或它的补角)，

在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP，

于是, 在等腰Rt△POA中，

PA= ，则EF= .

在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= ，

cos∠FED= =

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 ＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是命题，并说明理由．

[解]（1）设过点T(3,0)的直线 交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

当直线 的钭率不存在时,直线 的方程为x=3,此时,直线 与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ). ∴ =3；

当直线 的钭率存在时,设直线 的方程为 ，其中 ，

由 得

又 ∵ ，

∴ ，

综上所述，命题“如果直线 过点T(3,0)，那么 =3”是真命题；

例如：取抛物线上的点A(2,2)，B( ,1)，此时 =3,

直线AB的方程为： ，而T(3,0)不在直线AB上；

说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足 =3，可得y1y2=－6，

或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线

AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

21．（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题

满分6分）

已知有穷数列 共有2 项（整数 ≥2），首项 ＝2．设该数列的前 项和为 ，且 ＝ ＋2（ ＝1，2，┅，2 －1），其中常数 ＞1．

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）若 ＝2 ，数列 满足 ＝ （ ＝1，2，┅，2 ），

求数列 的通项公式；

（3）若（2）中的数列 满足不等式| － |＋| － |＋┅＋| － |＋| － |

≤4，求 的值．

(1) [证明] 当n=1时,a2=2a,则 =a；

2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,

(2) 解：由(1) 得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =2 ,

bn= (n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ；

当n≥k+1时, bn> .

原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )

=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)

= = .

当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22．（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题

满分9分）

已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．

（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；

（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的值和最小值（可利

用你的研究结论）．

[解]（1）函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ，则2 =6, ∴b=log29.

(2) 设0

当 y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；

当0

又y= 是偶函数，于是，

该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数；

(3) 可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数；

当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数；

F(x)= +

=因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以，当x= 或x=2时，F(x)取得值( )n+( )n；

当x=1时F(x)取得最小值2n+1；

好好看看吧 祝你取得好成绩啊

2023上海数学高考难度大吗

由 式得 ，整理得

2023上海高考数学试题难度适中，上海的考生结束数学考试后表示，今年的上海高考数学试题难度还可以，难度在接受的范围内。上海高考数学试题平稳中有创新，科学性中有美感，理论性中有应用。上海高考数学试题着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。

1、数学与我们生活息息相关。要说学数学的真正效果，它不是体现在应试教育上，而是将来自身的思维上。学数学是一个由简单到复杂的思维过程，会有人觉得数学知识以后用不上。

上海高考数学试题平稳中有创新，科学性中有美感，理论性中有应用。上海高考数学试题，成绩分一般会比较大，考生们对于考试难度的看法也是不同的，还是要因人为而异的。

上海高考数学试题选择题分值特别大，占据高考数学试卷的半壁江山，选择题的得分非常关键。而很多学生在选择题的个问题是：上海高考数学试题选择题准确率不高。在选择题上丢分是非常可惜的事情，因为稍微掌握一些方法，选择题拿满分是比较容易得事情。

2023年上海高考各科试题难度总体来说适中，上海高考大部分科目难度适中，一些偏文的科目、历史、地理难度在接受范围内。但今年上海高考数学试卷难度中等偏上，数学基础好（1）求四棱锥P－ABCD的体积；的考生，也觉得今年高考数学难度偏高一些。