高考数学外接球方法 高考外接球问题方法总结

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1、o'h=(po-r)og/po=(√3/3-1/2+√3/6)a/√3正三棱锥p-abc，棱长a设底面三角形abc的ab、bc、ca边中点为d、e、f任选po上一点o'，易证明o'到pd、pe、pf的距离相等of=oe=od=(1/3)ae=(1/3)cd=(1/3)bf=a√6/6pd=pe=pf=ae=cd=bf=a√2/2po=√(a^2/2-a^2/6)=√(a^2/3)=a√3/3o到三个侧面的距离=1/3设oo'=r(√3/3-r):√3/3=r:(1/3)r=oo'=(3-√3)a/6验证：o'到pf的距离o'h=oo'sin∠ofp=op/pf=√6/3,og=ofsin∠ofp=a/3(po-r)/po=o'h/og=(√3-1)a/(2√3)=(3-√3)a/6=r所以，正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6po=√3/3外接球半径r=po+oo22pooo2=ao^2-po^2oo2=a√3/6r=po+oo2=(po+oo2)^2=oo2^2+ao^2a√3(1/6+1/3)=a√3/2r:r=(3-√3)a/6(2/a√3)=(√3-1)/3。

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