异乘变零定理 矩阵异乘变零定理

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1、设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)0.令 E={x|f(x)0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知 存在x1∈(ξ,b):f(x1)supE, 这与supE为E的上界矛盾； (ii)若f(ξ)0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x这么说吧，这个是要看区间的比如[a,b]，则要求f(a)f(b)这个是这样的：如果题给的是开区间（a,b）,那么就只能是f(a)f(b)＜0 如果给的是闭区间 [a,b],那么就可以是f(a)f(b)≤0。

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