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熊跃农：这类题一般为5~15分。

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内容

今年高考数学考点

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

2006年高考数学考点(139个)必修（115个）

教程讲函数连续与极限一理论要求1,函数概念与性质函数的基本性质单调有界奇偶周期几类常见函数复合分段反隐初等函数2,极限极限...

一、、简易逻辑（14课时,8个）

1.; 2.子集; 3.补集;

4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词;

7.四种命题; 8.充要条件.

二、函数（30课时,12个）

1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性;

4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充;

7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;

10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.

三、数列（12课时,5个）

1.数列; 2.等数列及其通项公式; 3.等数列前n项和公式;

4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数（46课时17个）

1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数;

4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;

6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与的正弦、余弦、正切;

8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象;

13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;

16余弦定理; 17斜三角形解法举例.

五、平面向量（12课时,8个）

1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;

4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积;

六、不等式（22课时,5个）

1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明;

4.不等式的解法; 5.含的不等式.

七、直线和圆的方程（22课时,12个）

1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式;

4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离;

7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;

10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.

1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;

4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程;

7.抛物线的简单几何性质.

九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）

1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线;

4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;

6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系；

8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;

10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;

13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;

16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;

19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;

22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;

25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.

十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）

1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’

4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质;

7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.

十一、概率（12课时,5个）

1.随机的概率; 2.等可能的概率; 3.互斥有一个发生的概率;

4.相互同时发生的概率; 5.重复试验.

选修Ⅱ（24个）

十二、概率与统计（14课时,6个）

1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方; 3.抽样方法;

4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.

十三、极限（12课时,6个）

1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限;

十四、导数（18课时,8个）

1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数;

4.两个函数的和、、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式;

7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的值和最小值.

十五、复数（4课时,4个）

1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法;

4.数系的扩充.

一、复习方式

分三轮复习。轮复习为基础知识的单元、章节复习。通过轮的复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。我们从双基入手，紧扣中考知识点来组织单元过关。结合学生的实际情况，我们实行严格的单元过关，对C层和B层的部分学生实行勤查、多问、多反复的方式巩固基础知识，在知识灵活化的基础上，还注重了培养学生阅读理解、分析问题、解决问题的能力。

第二轮复习打破章节界限实行大单元、小综合、专题式复习。第二轮复习绝不是轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。复习的主要任务及目标是：完成各部分知识的条理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体，力求实现基础知识重点化，重点知识网络化，网络知识题型化，题型设计生活化。在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点。在数学的应用方面，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合，穿插专题复习(如图表信息专题、经济决策专题、开放性问题、方案设计型问题、探索性问题等)，向学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的理解能力。

中考数学复习黄金方案

打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，

如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。为此，我谈

一些自己的想法，供大家参考。

一 、扎扎实实打好基础

1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能

两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上

的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材

中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课

本为主。

例如辽宁省2004年中考第17题：AB是圆O的弦，P是圆O的弦AB上的

一点，AB 10cm，AP 4cm，OP 5cm，则圆O的半径为（）

cm。

课本的重要性。在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，

使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读，想一想，有些中考题

就在此基础上延伸、拓展。一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习

题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做

到举一反三。

2、夯实基础，学会思考。中考有近70分为基础题，若把中档题和

较难题中的基础分计入，占的比值会更大。所以在应用基础知识时应

做到熟练、正确、迅速。上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思

考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，

尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。

3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及

的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理

清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。例如：中考涉及的动点

问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中

的相似三角形、比例推导等等。

中考数学命题除了重视基础知识外，还十分重视对数学方法的考

查。如：配方法、换元法、判别式等作性较强的方法。

二、综合运用知识，提高自身各种能力

初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想像能力以及体

现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。

1、提高综合运用数学知识解题的能力。要求同学们必须做到能把

各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前阶

段应根据自身实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题

方法的归纳。

纵观中考中对能力的考查，大致可分成两个阶段：一是考查运算

能力、空间想像能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是

强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力。平时做题时应做到：

1）深刻理解知识本质，平时加强自己审题能力的锻炼，才能做到变更

命题的表达形式后不慌不忙，得心应手。2）寻求不同的解题途径与变

通思维方式。注重自己思维的广阔性，对于同一题目，寻找不同的方

法，做到一题多解，这样才有利于打破思维定势，开拓思路，优化解

题方法。3）变换几何图形的位置、形状、大小后能找到图形之间的联

形全等是解决问题的关键。

2、狠抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学的“方

程”、“函数”、“直线型”一直是中考重点内容。“方程思想”、

“函数思想”贯穿于试卷始终。另外，“开放题”、“探索题”、

“阅读理解题”、“方案设计”、“动手作”等问题也是近几年中

考的热点题型，这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不

同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方

面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。如何做好中考数学复习

首先，作为考生必须了解中考方面的有关政策，避免复习走弯路、走错路。考生要认真研读《中考考试说明》，领会、看清考试范围，重点研究样题的参中的评分标准，对于每一个给分点要牢记于心，避免解题中出现“跳步”现象。

第二，认识自我，建立自信。中考毕竟不是高考，它的主要职能是了解学生在义务教育阶段的数学学习历程，评价学生的基本数学水平，其次才是作为高中招生的主要依据。纵观近年全国各地中考试题，其试卷的难度分布大多控制在4：5：1或5：4：1（容易题：中等题：难题）。所以，考生大可不必因为不会解部分数学题而怀疑自己的数学能力和水平，甚至可以这样说，只要在这学期的复习阶段奋发努力，中考也不会走大样。

第三，制定复习，合理安排复习时间。一般来说，中考复习可安排三轮复习。轮，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十一章内容归纳成八个单元：①数与式｛实数，整式，分式，二次根式｝②方程（组）与不等式（组）｛一次方程（组），一元一次不等式（组），一元二次方程，分式方程，简单二元二次方程（组）｝③函数与统计｛一次函数，二次函数，反比例函数，统计｝④三角形⑤四边形⑥相似形⑦解直角三角形⑧圆。中考试题中属于学生平时学习常见的“双基”类型题约占60％还多，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位考生首先一定要配合你的老师进行复习，切忌走马观花，好高骛远，不要另行一套；其次，复习应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，以便在第二阶段进行再回头复习。注意：套题训练不易过早，参考资料应以单元为主，本阶段复习宜细不宜粗。

第二轮，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。学数学的目的是为了用数学，近年来各地中考涌现出了大量的形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目，各位考生应在老师的指导下，对这些热点题型认真复习，专项突破。热点题型一般有：阅读理解型、开放探究型、实际应用型、几何代数综合型、研究性学习型等。注意：你应该有一本各省市中考试题汇编资料，要知道外地考题中出现的精彩题型，往往就是本地命题的借鉴。

第三轮，锁定目标，备战中考，进行模拟训练。经过轮和第二轮的复习，学习的基础知识已基本过关，大约到五月中、下旬就应该是第三轮的模拟训练，其目的就是查漏补缺和调整考试心理，便于以状态进入考场，建议考生在做好学校正常的模拟训练之余，使用各地中考试卷，设定标准时间，进行自我模拟测验。注意：自己评分应按评分标准进行，且不可只看，不看给分点。

初中数学总复习大致经过三轮，在轮复习中，往往存在以下问题：

1．复习无，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低，对大纲和教材的上下限把握不准。

2．复习不扎实，漏洞多，体现在1）题，难度太大，扔掉了大块的基础知识。2）复习速度过快，对学生心中无数，做了夹生饭，返工来不及，不返工漏洞百出。3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。

3．解题不少，能力不高，表现在：1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下，忽视解题规律的总结。2）题目无序，没有循序渐进。3）题目重复过多，造成时间精力浪费。

在第二轮复习中，应防止出现如下问题：

1．防止把轮复习机械重复

2．防止单纯就题论题，应以题论法

3．防止过多搞难题

在第三轮复习中，应防止出现下列问题：

1．过多做练习，以练代讲

2．以复习资料代替教练，不备课，课堂组织松散

3．只注重知识辅导，不进行心理训练。

建议：

让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。

谁有 专升本数学2020年山东专升本高等数学(三)真题(2).pdf，帮帮我找一下这高考

这道题一出现，就让很多的考生苦不堪言，感觉超出了自己对数学的认知范围，我虽然不是今年的高考生，但是我也看到了这道题，说实话这道题对于我这种理科生来说，真的很简单。无非就是一个比值问题，两边约分即可得出这个比值。

我这有这个资源可以看下 专升本数学2020年山东专升本高等数学(三)真题(2).pdfs://

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对于专升本数学，这是一门涵盖微积分、线性代数、常微分方程等内容的科目。为了在专升本数学考试中取得好成绩，以下是一些建议：

充分理解基础知识：确保你对基本概念、理论★2022年新高考1卷语文真题及解析和公式有深入的理解。

大量练习：通过大量的习题练习，可以提高你的解题速度和准确性。

掌握解题技巧：在学习过程中，掌握一些有效的解题技巧是非常重要的。学习分析真题：研究过去的真题，了解考试的形式和难度，以及常考的知识点和题型。

建立学习：合理安排学习时间，确保你有足够的时间来复习和练习。

寻求帮助：如果你遇到难以解决的问题，不要犹豫，向老师或同学寻求帮助。

2020高考数学，“金字塔”题解法是什么？

每一年的高考数学题都会有一道十分奇葩的题出现。今年的全国一卷文科卷也有一道十分奇葩的题，那就是计算胡夫金字塔，其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长比值。

我们先来看一下题干，这是一个正四棱锥，我们首先想到的就是正四棱锥的性质，底面是一个正方形。而且题干中也告诉我们这个正四棱锥的高和底面的关系。底面正方形的面积等于侧面三角形的面积，这是一个很规则的正四棱锥，如果你练题练多了的话，你凭借记忆就可以知道这道题的一加根号五比四。

如果列式子计算的话，金字塔高等于h，边长等于a，侧面三角形底边的高h1，那么我们可得h的平方等于四分之根号三a的平方，随后侧面三角形是等边三角形，可以算出h1和a的关系。两个式子化简融合，而且这些式子的化简融合，我记得我上高一，节课数学老师就讲的这些，这都是最基本的运用。这样可以得到正确。

这道题真的是秒出的一道题，很多人感觉难，要是真的难的话，就不会放到前五题的位置。其实这道题和去年的维纳斯的身高有很大的一致性和相同性。去年维纳斯的身高那题虽然难倒了一片人，但是一个比例就可以算出来，只不过是计算比较繁琐复杂而已。而这道题纯考的是你几何的知识和对于字母的运用。好好读读题，稍微想一下这道题，其实很简单。

将底面正方形的边长设成2，高设成x，然后根据已知条件列等式找到x等于什么，然后根据题目要求的列式子，即可求出。

2020高考数学，“金字塔”题解法是有二元一次方程和几何公式算出金字塔的各个部分，然后算出体积和面积即可！

令四棱锥的高为h,侧面三角形的高为h1 ,底面正方形的边长为a ,求h1:a八4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.、圆锥曲线（18课时,7个）。

这道题的正确选C。

高考数学

九、如何克服紧张心理正常、甚至超常发挥？

主持人：各位网友，大家下午好，欢迎来到高考参加教育频道举办的高考名师面对面系列活动。今天我们非常荣幸地邀请到广州开发区中学熊跃农老师，就高考数学复习冲刺等问题进行访谈。

一、会做与得分的关系

主持人：熊老师，首先请您进行自我介绍！

熊跃农：各位网友，下午好，很感谢教育频道给我们提供了相互交流、学习的机会。我是广州开发区中学数学高级教师，迄今为止教中学数学26年，有一半时间是在高三摸爬滚打。

主持人：现在离高考还有17天，现阶段考生应该如何复习。

只有这样，才能笑傲高考，才能够把握中学数学知识的精髓，展示自己数学能力的风采。

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二、现在可以做哪些类型的高考数学题型？

主持人：您刚才说现在离高考还有半个月，复习不能走题海战术，也不能不解题，要适当的进行训练，现在而言，应该做哪些类型的题目？

熊跃农：训练要有针对性，近年的高考，应该说试题结构是基本稳定的，而且是紧扣考纲、保持传统、贴近教材的，导向也是鲜明的。我们在训练的时候，要针对自己的“盲点”进行训练，针对高考考查的重要知识点和主要方法进行训练。例如，函数、解析几何、立体几何，在数学试卷中占有较例，构成数学试卷的主体，是高考试题的主要考点，这是三大“巨头”，是历届考生重点训练的考点。我们在训练的时候，要注意审题的细致性，运算的准确性，解题的规范性。这样去训练，才有针对性，才有好的效果。

一般来说，后面的解答题有6道题，主要考查的内容有函数、立体几何、解析几何、三角、数列、不等式、导数、概率与统计等。

主持人：现在应针对这些重点寻找适当的训练题，是老师搜集比较好的训练题提供给考生，还是考生自己找一些复习资料做这些练习题？

熊跃农：广大的高三数学教师，许多经过了多次高三的教学实践，他们积累了非常丰富的指导考生进行有效复习的经验，老师作为复习迎考的主导者，从整体上把握着复习的大局，一般都会精选一些颇具针对性的好题给考生进行训练，考生应该按照老师的复习安排，进行强化训练。紧跟老师，巩固知识，跟着老师走，千万不能另搞一套，我行我素，跟着感觉走。要把老师的指导和自己的实际结合起来，找到一个好的结合点，发挥的复习效果。

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三、今年高考数学考察的重点知识以及题型

主持人：刚才熊老师也提了往年高考的重点，例如函数、解析几何、立体几何，请您大胆的预测一下，今年的高考如何考查这些知识点和解题的方法？

熊跃农：涛声依旧。试题的结构不会改变，仍然是选择题10道，填空题4道，解答题6道，三类题的分值也不会改变，仍为50、20、80分。选择题和填空题主要用来考中学数学的基本概念和基本运算。在选择题、填空题里面，也会有一些“拦路虎”，使考生感觉某一个选择题、填空题有一定的难度，不过这是极少数的。

解答题主要是考查学生综合运用数学知识分析和解决问题的能力，全面检测考生的数学素养。一般来说，前面的几道题相对比较容易。例如第15、16、17题这几道题是比较容易的。

主持人：请您预测一下前三题和后三题考些什么？

熊跃农：前三道题可能会考三角、数列、概率与统计、立体几何，不一定准确，这是我的分析。从考试大纲的细微变化来看，给人以考三角函数的图象和性质的感觉，但也要提防声东击西。立体几何主要是以棱柱和棱锥为载体命题，可以用传统的方法也可以建立空间坐标系用空间向量的方法来解。

后三题中，可能有应用题，据悉命题组作了许多努力，构建一道源于生活、贴近学生、富有时代气息、设计巧妙的应用问题，有可能在今年高考卷中露脸，这道题或许取代概率与统计题，这样的话，在小题中就会有概率与统计的试题了。函数有可能是与其他的知识融合在一起考，例如函数与导数、函数与数列、函数与不等式等，这样的话，可以从学科整体高度和思维价值的高度来设计试题，考查能力达到必要的深度，试题的难度就比较大。

还有可能出抽象函数的问题，这样的话，对学生的代数推理能力的要求就比较高了。恰恰这方面是考生最薄弱的地方之一，考生会感觉不适应。可能会导致考生“雾里看花”、“一半清醒一半醉”，给考生以漫道雄关之感。

解析几何往往设有二、三问，问相当于一道选择题、填空题的难度。第二问、第三问对思维能力的要求逐步提高，考生可以拾级而上，试题要通过考试区分出不同程度的考生呀。从这些年的试题来看，解析几何往往与轨迹方程有关，与分类讨论有关。还可能以二次曲线为载体，设计成研究型问题、探索型问题、开放型问题，命题人员在考查理性思维上有许多高招，如果这样考的话，思维量和运算量都将比较大。要注意知识点之间的交汇考查，注意考试中对数学思想方法的考查力度。特别是数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、等价转化思想等，例如解答小题时，常规方法比较费时，但数形结合思想能转化思维角度，迅速解题等。

主持人：融合了多个知识点，试题就会比较复杂。如何理清这些复杂的知识点，您是否有比较管用的办法，不要被这些考法吓倒。

熊跃农：试题重视考查的层次性，强调能力立意，但也会合理调控综合程度，控制试题难度。平时复习的时候，要多方位联系知识点，不要单个点单个点的复习，要建立网络，近几年的高考题，都是将一些知识点融合在一起的，一套高考试题，一般要考查高中数学知识点138个中的80-90个。试题往往源于课本，高于课本，都是有较高的要求，需要有一定的综合能力才能解答。解题的时候一定要联系知识点。第二知识点运用要准确，数学解题方法的选择要恰当。如果不能得满分，可以得部分的分，能够得多少就得多少，千万不要空白。

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四、怎样解决高考数学中的陌生题型？

主持人：一些题目，往往会以创新的形式出现，令考生望而生畏，您怎样看待这个问题？

熊跃农：高考年年考，试题年年新。创新是高考的生命。每年的高考试题中都有一道或者两道创新的题目，成为当年高考试题的亮点。新在何处呢？比如，的、非常规的知识综合，大跨度的知识迁移、远距离的知识交汇，某些问题还在背景、方法上实现迁移。创新的题一般分布在填空题和选择题当中，小题（指填空题、选择题）是高考命题改革的“试验田”。创新的试题可以考察学生的创新思维，考察学生接受新事物、解决新问题的能力，新颖的题对于考生来说，是一种实实在在的难度，因为考生从来没有见过，从认识到理解、到分析到解决，需要一个过程，所以感觉难。试题会较好地控制新颖题的难度，做到新题不难，难题不怪。当然这类题不会多，新颖题+新颖题+新颖题≠好试卷。绝大部分的题应是常规题，背景是考生熟悉的，重点考查通性通法，淡化特殊技巧，所以考生不必忧惧。

主持人：创新题分值大概占多少？

主持人：如果碰到这样的题，题目比较新颖，考生一下子无法找到知识点，应该如何入手，有什么好的解决办法？

熊跃农：细致审题，掌握框架，分清层次，展开联想，寻找联系，各个击破。如果想了两分钟仍然没有思路，就要跳过去，解后面的题，看是否可以通过解后面的题得出某种启发，一旦有了思路，“杀一回马枪”再解答，如果通过解后面的题，仍然没有什么启发，这个时候需要果断——猜测！能大胆猜测也是一种能力。

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五、高考数学常见的失分点有哪些？

主持人：有网友反应，自己原以为自己都做出来了，知识点都运用了，但是得分的时候，自己不注意的地方失分了，您认为高考中常见的失分有哪些情形？

熊跃农：从往年高考答卷中可以看出，考生卷面上大量出现“会而不对”、“对而不全”的现象。考生失分主要表现在方面：

1．解题速度慢。导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。解题速度缓慢的原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。

2．运算错误多。答卷的时候，经常会犯一些低级的错误，别人不会犯的错误他会犯，这是运算能力的问题，不能简单的说是粗心大意，这方面要加强运算能力的训练。

3．答题不规范。一道题作完了，自己以为是对的，自认为是满分。其实大打折扣，主要是因为答题不规范，丢三拉四，想当然，跳步，例如解应用题没有作答，求函数解析式没有写出定义域，求二面角的度数没有先证明某某角是二面角的平面角，乱用数学符号，乱造数学符号等等。自己丢分了，还不知道。

4．审题赶时间。没有将题意看准确，没有理解清楚就匆忙答题，造成解题错误。

5．心理素质。有的考生考试时很紧张，结果可以想出来的，都没有想出来。

导致考试失分的原因很多，主要是这几点，这些要在平时的模拟考试中克服，积累考试的经验，按理说，一个高中生身经百“考”，应该有较丰富的应考经验。

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六、如何提高高考数学的解题速度？

主持人：解题的速度跟不上，刚好有一个网友也问了，数学答题的速度太慢了，如何提高解题的速度？

熊跃农：提高解题的速度，基础知识要牢固，基本方法要熟练，思考问题要慎密，运算技能要扎实，书写表达要快捷。有的考生书写速度太慢，追求试卷的完美整洁，导致隐性失分，这是不可取的。应该不求完美，但求完成；不求整洁，但求准确。一份在规定时间内完成的答卷，只要书写的文字、式子、符号能看清楚就行了。

另外，草稿的使用也有讲究，可将草稿纸对折对折再对折，这样就有16个矩形区域，给每个区域编号就可对应16个题，这样做的好处在于检查某些运算有无错误时，不要到处找运算过程，浪费时间和精力。做解答题要先审题，理清思路，加强心算，争取一挥而就，下笔有神，落笔成功，尽量不用草稿纸。

主持人：现在是否可以通过限时的训练，自己给自己限定时间，做相应的题目，例如要找平时做题慢的原因，有可能是做解答题慢，这样是否有帮助？

主持人：“错题本”记录的是考生个人失分的情况，结合“错题本”进行训练，是很好的办法。

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七、对于基础中上等的同学，想提高10分应该怎么办？

网友：我是文科考生，数学基础不错，平时可以拿110分，现在还有半个月时间复习，是否可以考120分以上？

熊跃农：抓紧时间，科学安排，有效复习半个月，从110分跨越到120分是完全可能的，心态好还会突破120分。

主持人：他的基础比较好，选择题、填空题可以拿到不少的分，失分可能是后面的大题目，他怎样可以提高后面六道解答题的分值？

熊跃农：时间的分布要合理，在前面的14道小题中，要将解题时间控制在50分钟左右。加快提高选择题、填空题的速度。还要注意几个方面，是审题要更准确。审题是不能赶时间的。第二是答题要更规范，特别是平时容易失分的地方，要特别的注意答题的规范性。第三是运算要更准确。要运用“四先四后”的策略答题，即先易后难，先做容易的题，后做难的题；先熟后生，先做熟悉的题，后做陌生的题；先多后少，先做分值多的题，之后做分值少的题；先同后异，先做同分支的题，如函数、三角，知识、方法间容易沟通，再做不同分支的题。这样就保证后面有时间、有信心突破难题。

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八、基础扎实的同学怎样冲击满分？

主持人：这是中等以上成绩的考生问的，还有一些考生问平时的成绩还是可以的，平时就可以考120、130分，如何冲击满分和高分。

熊跃农：这样的考生较有实力，能稳定在120分、130分，说明考生的数学基础、数学素养是比较好的，数学解题能力是比较强的。冲击高分和满分，综合素质要很好，很大程度上取决于考生当时的心态和状态，高分或满分的获得有一定的偶然性，某次考试考出了高分或满分，但换一套试题就不一定了。

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主持人：在考试的时候，如何克服紧张的心理，将正常的水平发挥出来甚至超常的发挥，您对这样的问题有什么样的建议？

熊跃农：克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，这是考试大纲对考生的个性品质方面的要求。考生考了那么多次，应该积累了一些应考的经验。平时模拟考试的时候，自己应该注意一些这方面的训练，注意这方面的统计。例如统计解题的时间，解选择题、填空题、解答题的时间分别是多少，通过这样的数据分析自己的实力，通过这样的训练、统计，心理就有底了，高考跟平时的考试时量是一样的，这样将平时的考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏掌握等方面不断调试，逐步适应，这样高考的时候就把高考当做平时的考试，这样就不紧张了，要反复训练，有备而战。平时知识方法记在心中，考时喜悦笑意写在脸上。

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十、高考数学各类题型的解题技巧

主持人：选择题是否有解题的技巧，以前上学的时候，老师说有排除法，不同的试题，运用的方法也是不同的。

熊跃农：一般而言，小题是14道，如果都用解大题的方法是不现实的，是没有时间的，解小题要尽可能避开“小题大作”，要小题小做、巧做。选择题有四个，排除了其中三个，另外一个就是肯定的。平时训练的时候，有很多的题，不是直接求解的。要注意积累一些方法，例如你说的排除法，还有数形结合法、图象法、验证法等，都是很好的方法。

主持人：考到一些函数、三角题的时候，有什么样的方法？

熊跃农：如果有函数图象的选择题，我们可以取一个点代入就可以找到。不等式的解集有A、B、C、D四个进行判断，只要取某个或某几个值代入就可以找到。这样就会节省很多的时间，这要有一定的数学基础的同学才可以马上想到这些方法的，很多考生习惯了直接法，读完题就动笔演算，这样就亏了。这启发我们，拿到了题要先想一下特殊方法，实在没有办法再直接解答，这样你会发现常常有捷径。

函数问题要有图象意识，要多画图象，三角问题要熟练画出图象，解决单调区间、周期、对称轴、对称中心等问题，化简三角函数式，对三角函数式的取值范围作出估计，是计算能力的重要方面，要记准三角公式，灵活运用三角公式解题。

主持人：还有一些考生说，立体几何每年都是必考的，但是立体几何复习起来比较困难，不知道如何练习，您对这类的考生有什么好的建议？

熊跃农：立体几何主要是考查证明位置关系、求角、求距离、求体积，考查考生的空间想象能力。这里面比较难的就是求二面角的问题，历来都是难点，一旦考了二面角，很多的考生心里就有恐惧感。从往年高考答题情况看，不少考生对二面角的概念不清楚。要从二面角概念入手，要进行相关的训练，适当训练二面角的求法。

主持人：解立体几何题的时候可以用传统的方法，也可以用向量的方法，如果碰到二面角的难题，用什么样的办法比较好一点？

熊跃农：如果立体几何题建立空间坐标系比较方便的话，我们用坐标系的方法求解，可以将二面角的计算转化为有关向量的计算问题，这样可以减小思维上、推理上的难度。

主持人：如果考生的运算能力比较好的话，这样做也好。

主持人：函数如何复习？

熊跃农：函数主要是考函数的性质，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性，这些性质必须熟练掌握。函数的问题如果不是抽象函数的话，可以画图帮助理解。这样就可以获得一些感性上的信息，帮助我们分析问题，要多画图。

主持人：多画图解决函数的问题。

熊跃农：是的。

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十一、如何看待数学模拟考试的参考价值？

主持人：广州的一、二模都已经结束了，如何看待自己在一、二模中的成绩，是否有参考的价值？

熊跃农：广州的一、二模从命题的角度来看，我认为命题质量是很好的，命题老师水平是很高的。试题基本上覆盖了高考的主要考点和重要的数学方法。一模的数据可信度大一点，因为是统改，统一评卷，二模是各个学校根据市教研室的评分标准自行评卷，这样不是很客观，这样的话，对填报志愿来说，按照一模的成绩作为参考较好。

一模的时候，因为四月份就考了，学生又奋斗了一个月考了二模题，成绩有提高，可以根据一模的情况，结合本人的实力，添加一定的分数。

主持人：刚才已经说了六道大题，能拿多少分，就拿多少分，因为有的题目是分几个小问的，请具体指导考生如何尽量的拿全部的分数，或者是如何让考生拿到步骤分？

熊跃农：现在很多的考生是因为时间不够，后面的题目审读时间就少，白白送掉了一些可以得到的分数。前面的时间要压缩，不能够拖延时间。要熟练的掌握一些解题的方法，例如一些好的解答方法，节省时间解答后面的题。

还有一些学生看了一个题，不会做，就不做。一个字也不写，这是很可怕的。我们可以将题目条件中的文字语言，转化成数学符号语言，再向前走一步，就有分了。例如椭圆的离心率告诉你是二分之一，一般都会写出来c/a=1/2，再向前进一步就是a=2c，再进一步代入a,b,c的关系式，这样就可以得分了，要将可以看得懂的条件全部转化成数学符号语言。

主持人：一道题可以大胆的将知道的公式写出来，套一下。

熊跃农：将每一个知道的和公式写出来，向前走一步，这样走着走着，题就不多解出来了。不要看题目总体做不出来，就不做，这样是很亏的，读懂每一句话，转化每一个条件，向前走一步，分数会找你。

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十二、考前每天要做8－10道题保持状态

主持人：今天的访谈接近尾声了，熊老师请您用对考生说几句话。

熊跃农：我们还是要求考生每天严格规范地做一定数量的题，例如8—10道题，这样才可以处于保温的状态。如果一段时间不解题，就陌生了。

主持人：每天8—10道题是什么样的题型都包括吗？

熊跃农：是的，选择、填空、解答题可按4、2、2或4、3、2配置，要有的训练，要将主要的知识点分散开来进行训练，制定好训练，今天是这几个知识点，明天是另外的几个知识点，这样天天练，保持良好的感觉，高考的时候就有比较好的感觉。

主持人：考前的一个星期，学校让学生放松一下，这样也要做题吗？

熊跃农：是的，不能完全放松。我们在策略上应该注意这个问题，完全放弃的话，在高考的时候就会感觉到很吃力，很陌生，每天保持做一定量的题，而且要限定时间进行训练，这样的话就能够轻装上阵，保持良好的感觉。

刚才说了“错题本”还是要经常看看，这是一本适合自己的的资料，我教过一个考生，高考复习的时候，因为自己建立了一本错题集，在临考的一、二个月，很多的考生找了大量的书来看，找了大量的题来做，这位考生就是看错题集，因为不懂的都在里面，她把书读“薄”了，结果高考的时候得了满分，这个例子说明设立“错题本”进行反思学习，可以帮生提高成绩。

主持人：刚才熊老师补充了两点，个是保持作题的感觉，每天8—10道题，第二是多看题，有针对性的，多看作错的题，要比找资料的效果明显得多。

主持人：老师对广大的考生有什么寄予？

熊跃农：希望广大考生心无旁骛，心静如水，轻装上阵，笑傲高考。

主持人：非常感谢熊老师，也非常感谢网友光临教育频道高考名师面对面，16：00—17：00省实验中学的林家明老师将会继续作客，请各位网友继续关注我们的访谈。非常感谢熊老师，也非常感谢网友热心参与 4035

因为F（x）是连续偶函数，且当x大于0时 F（x）是单调函数，

所以由F（x）=F（{x+3}/{x+4}）可以得到：

x=(x+3)/(x+4)

或者x=-(x+3)/(x+4)

可以得到x之和为-8.选C

汗。。。你们都好快哦

其实很好做

你可以用假设法。。如果真的不会做这题的话

因为是连续偶函数，且当x大于0时 F（x）是单调函数

所以假设F（x）=X^2

所以有X^2={（x+3）/（x+4）}^2

因为f(x)是连续偶函数且在x>0单调

f(x)=f(x+3/x+4)

x=-(x+3)/(x+4)

x^2+4x=-x-3

x^2+5x+3=0

x1+x2=-5

x=(x+3)/(x+4)

x(x+4)=x+3

xx+3x-3=0

C.-8

x=(x+3)/(x+4)

or x=-(x+3)/(x+4)

xuan c

-8

2022高考数学题及（2020高考数学题及解析）

解得X=-8

2022年全国乙卷高考数学试题

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的，以下是我整理的2022年全国乙卷高考数学试题，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。

2022年全国乙卷高考数学试题

全面认识你自己

认识自己是职业定位、自我定位的前提，也是科学选择专业的关键。

首先，对自我的认识来源于自我评价。考生对自己兴趣、性格、天赋的认知是志愿选择的一个重要依据。但需要注意的是，我们的教育一直专注于学生智力的培养，而忽视学生自身的认知和个性的发展，可能造成学生对自我认识的不足和偏。如，一些考生完全有能力选择更好的大学、更有挑战性的专业，但可能因为对自我评价过低而错失机会。

其次是他人评价。特别是家长，班主任老师的评价相对全面。但是这种评价可能带有浓厚个人喜好的色彩，有失客观，而且对学生内在价值动力、天赋能力等极其重要的内在心理特质缺乏真正的了解，因此，在参考他人意见的时候需要谨慎对待。

是心理测评，即通过心理测评来指导高考志愿填报。在国内，高考志愿测评是一个新鲜事物，其测评的结果较为全面和科学，渐渐地为更多的家长和教育机构所接受。考生如果希望在志愿填报时就对今后的长期发展有个较好的规划，可以尝试选择相关的测试系统帮助分析，进而对专业的选择给出一定的指导建议。

高考志愿填报无疑对考生的一生影响深远，因此，考生在专业选择时应该特别注意考虑的全面性--专业是否是自己兴趣喜欢的?专业是否自己性格适合的?专业是否是自己天赋能力擅长的?只有在三者之间找到一个的结合点，考生才能在自己的人生路上迈出正确、关键的一步。

与此同时，尽管高考志愿测评技术在国内发展较快，但哪怕是一些较权威的专业测评，也有其局限性，他们只能通过网络平台为考生提供测评服务，学生只有登陆其网站才能参加测评，这使得不少上网条件受到限制的考生难以通过测试对自己进行分析。

此外，市面上不少测评软件仅仅只是从兴趣的维度对考生进行考察，相对于性格和天赋，兴趣的稳定性欠佳，这样得出的结果对考生就没有太大的指导意义。

在此，也提醒考生，选择测评软件时，需要先对测评体系有个系统的了解。

考生个人特征情况

考生个人特征如兴趣、特长、志向、能力、职业价值观等。

兴趣——兴趣是指一个人力求认识、掌握某种事物并经常参与该种活动的心理倾向。据有关专家研究表明，如果一个人对某种工作有兴趣，他能发挥其全部才能的80%～90%，并且能长时间保持高效率而不知疲惫。相反，如果他对某种工作没有兴趣，则只能发挥全部才能的20%～30%，还容易精疲力竭。而具体在进行专业选择时，对于自己兴趣的考查，主要看当前潜在的职业兴趣和对各门学科的学科兴趣。

特长——选择了符合自己特长的专业，无疑在未来的学习、工作中可以扬长避短，充分发挥自己的聪明才智。俗话说，最了解自己的还是自己。每个考生部应认真自我分析，看看到底最喜欢哪一门学科?是动手能力强，还是更擅长动脑?表象思维与逻辑思维能力哪一个更有优势?组织管理能力、艺术修养、口头与书面表达能力，在同学中处于什么地位?等等。这些都是你选择志愿的参考因素。

志向——各人的志向、理想是激发自己奋发努力的动力之一，也是成就事业不可缺少的条件之一。

能力——能力可以分为一般能力和特殊能力。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、思维力、想像力等。具体在选择专业填报志愿时，考生需要知道的是，有些专业是需要考生具备一些特殊能力才能报考和学习的，如美术、音乐、等。但是就其他大部分专业来说，对学生能力的要求是不超出一般范围的。另外，在学生所处年龄这个阶段，可以说，他们能力发展的空间是相当大的，尤其进入大学阶段后，随着眼界的扩大，知识的扩展、锻炼能力机会的增加，他们的能力会不断得到提高，所以，在专业选择时，虽然能力是一个需要考虑的因素，但是不宜作为一个化的考虑因素。

职业价值观;一般说来，职业价值观与理想基本是一致的，但无论是以什么专业作为理想专业的人，职业价值体系中均应以充分体现自己的兴趣，发挥个人能力及个性为位，然后，再考虑一些外在因素，如这个专业将来对应职业的工资、地位、稳定性等。在进行专业选择时，考生家庭中的成员就这个方面的问题进行认真的讨论，弄清个人和家庭的职业价值观是什么，再作出专业和将来的职业选择。

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2022年全国新高考1卷数学试题及解析

数学科高考以我国的经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及解析。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学试题解析

高考数学复习主干知识点汇总：

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

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2022年全国新高考1卷数学试题及详解

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学详解

2022高考数学知识点总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式

②根据具体问题中的数量关系列不等式并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式的解集

部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查间关系的理解和认识。近年的试题加强了对计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、题目.

一、排列

1定义第三轮复习是知识、能力深化巩固的阶段，复习资料的组织以中考题及模拟题为主，回扣教材，查缺补漏，进行强化训练。同时，要教给学生一些必备的应试技巧和方法，使学生有足够的自信从容地面对中考。由于考前的学习较为紧张，往往有部分学生易焦虑、浮躁，导致学习效率下降，在此阶段还应注意对学生的心态及时作出调整，使他们能以的心态参加中考。

从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

排列数的公式：Amn=n

特例：当m=n时，Amn=n!=n×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·nM②加法原理：N=n1+n2+n3++nM

2.排列与组合

Anm=n-=n!/!Ann=n!

Cnm=n!/!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法

插空法间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3++Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：n=1+Cn1x+Cn2x2++Cnrxr++Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4++Cnr++Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如问题，方程的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、不等式等化归为整式不等式是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作→变形→判断符号。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

数列本身的有关知识，其中有等数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为一题难度较大。

1.在掌握等数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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2022年高考数学试题及参

相比很多同学在高考过后的时间就是找核对,虽然知道这样可能会影响心情,但还是忍不住想要对照。下面是我为大家整理的关于2022年高考数学试题及参，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

2022年高考数学试题

2022年高考数学试题参

高考数学答题策略

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现"会而不对""对而不全"的情况，考生自己的估分与实际得分之甚远。如立体几何论证中的"跳步"，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中"以图代证"，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把"图形语言"准确地转译为"文字语言"，得分少得可怜。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才会得分。

二、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。其实只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题的方向。

三、难题与容易题的关系

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的'顺序作答。这几年，数学试题已从"一题把关"转为"多题把关"，因此解答题都设置了层次分明的"台阶"，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有"咬手"的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易的题目不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

四、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可以不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

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2020江苏高考数学13题几个？

x1+x2=-3

两个，0或则18/5 。

本题是初三几何课本的原题。这样的题还很多，它告诉我们学好

分析：以A为坐标原5261点，分别以AB，AC所在直线4102为x，y轴建1653立平面直角坐标系，求得B与C的坐标，再把PA的坐标用m表示，由AP＝9列式求得m值，然后分类求得D的坐标，则CD的长度可求．

解答：以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则B（4，0），C（0，3），

扩展资料

2020年全国高考今日收官 20余省份查分时间已明确，9日，全国大部分省份的高考已正式结束，、天津、浙江、海南、山东5省份也将在10日结束全部考试，这意味着2020年全国高考将落下帷幕。

截至9日傍晚，全国已经有包括、上海、山东、湖北、吉林、青海、湖南、甘肃、重庆、江西、四川等在内的至少20余省份公布了查分时间，主要集中在7月23日至26日之间。

例如，江西、广西、湖北、甘肃、四川、内蒙古、上海等省份的查分时间都在7月23日；青海、、河南为7月25日，另外，还有一些省份给出的是大致时间范围，例如，湖南成绩公布时间为7月25日前；河北、云南两省份的公布时间都是7月23日左右；福建为7月24日左右。

参考资料来源：

如何评价 2020 年高考数学？

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

1.一是突出关键能力的考察.试卷聚焦学科主干内容,突出思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查,突出对数学思想方法的理解。

2.二是关注创新意识的培当然在大题上，例如今年的17题使用了数列并未使用三角函数，计算量并不算大，对比解析几何也是很好拿分。所以总体来说，今年的理科数学并不算有很大亮点，这是在高考前长的致辞已经可以了解到了，今年的高考题比较平稳，所以得话题目的话并不难。文科数学的话，稍微对于文科生来说，稍微有点麻烦，例如的话就是文科生计算能力不强，空间构型能力较弱。对于文科生的话，难度属于中上等，当然这也是高考该有的难度。养.创新试题的呈现方式和设问方式,让学生从不同角度认识问题,激发学生想象力与思想张力,体现了新课程标准学习的理念.

3.三是强调数学理论与实践相结合.通过设置真实的问题情境来锻炼学生能力。

2020年高考数学难度，对比以往高考数学到底难不难？

我来回答；高考数学名师访:有效训练 科学应考2006-05-22 11:10:24 来源: 教育频道专稿 网友评论 1 条 本文共2页 第1页 第2页 一、现阶段如何进行高考数学复习冲刺？

2020年的高考数学难度对比其他年的数学题目难度，其实并不算难，首先是选择以及填空题的计算对于理科生来说并不算大，在时间上没有形成太大的拖沓。其次的话压轴题目，例如选择12，填空16，并没有太大难度，对比上一年，断臂维纳斯来说，今年的金字塔题目，是可以直接通过计算来得到的。

熊跃农：现在离高考的时间越来越近，只剩半个月了，广大考生进入了临战状态。各位考生手上有很多的复习资料，很多的模拟试题，哪来的时间呢，各位考生的压力是很大的，书山巍巍，题海茫茫啊。有的考生“埋”在书山中，有的考生“泡”在题海里，这都是不科学的。怎样复习进行考前的一搏呢？我想谈点看法，供同学们参考。一是要回课本，重教材。不要冷落了教材，历年高考都强调考基础，考教材，教材是考试内容的载体，是高考命题的依据，是高考试题的主要来源，是学生智能的生长点。二是要织网络，多联系。把中学数学基础知识和基本思想方法纵向、横向、前面、后面联系成网络，因为高考常在知识网络交汇点设计试题。三是要抓主干，抓要点。主要知识点、主要解题方法要熟练。四是要适当练，找感觉。我说的是适当训练，千万不要大量训练陷入题海，题海战术的主要表现是选题随意化，题量扩大化，教法简单化，作机械化。我们反对题海战术，但也不能天天只看题不解题，要保持每天有一定量的解题训练。五是要常锻炼，调心态。从现在起要针对高考的考试时间调整好自己的生物钟，把每天的状态在高考的时间段即上午9：00—11：00、下午3：00—5：00里调整出效果，才能在考试中创造出心境，发挥出水平。

当然对比前几年的数学题，今年的数学题的事没有太多的创新，之前的的话每年的数学的，相对于下一年，上一年的题目都会显得老套，本年的题目会结合许多时事的科技以及火热建筑和历史问题而进行出题。从而从题目背景上给与同学难以理解的问题，增加题目的难度，导致大部分的同学难以联想起来知识点，从而导致本道题的失误，最重要的是通过简单的知识点，从前面对学生以及考生给予心理压力，造成后面的题目无常获得分。今年的前面的干扰题的话效果不强，并未造成预想中的小姑，或者是出题老师今年并未想用此题来进行干扰，这可能是来为了规避，今年的影响，从而减弱了今年的数学题。

2020年高考数学难度，对比以往高考数学来说并不是特别难，难度等级几乎一样。

比平常难。主要表现在两道题的第二问上，运算量大并且难度较高，得分点较多，比较复杂。

今年的高考数学难度其实跟以往的高考数学难度是不多的，因为高考难度都是会控制在同一水平的

但是今年上课时间比往年短呀，像我们湖北5月才正儿八经去上课

全国卷1，小于19年，大于18年

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2021乐学高考数学王嘉熊跃农：这是非常好的办法，有的考生自己做了一个“错题本”，将历次考试中做错了的题都记录下来，针对这些错误的题进行限时训练，这是非常有效的训练。错题本基本上浓缩了高中数学的重点、难点、基点以及自己学习过程中的“盲点”。要安排足够时间整理知识方法，反思考卷，查漏补缺。庆第五阶段，百度网盘高考数学复习课程3.16G高清视频。

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