高职高考诱导公式怎么记_数学高中诱导公式大全

三角函数公式怎么记得比较牢？诱导公式

·平方关系：

自己推导一遍，多做题，自然而然就背下来了

高职高考诱导公式怎么记_数学高中诱导公式大全

先背口bai诀。

奇变偶不变

符号看象限

再理解

首先把αdu看成是锐角,所谓的奇数偶zhi数是π/2的系dao数.若是奇数,要变名,也就是sin变成cos,举个例子sin（π/2－α）＝cosα 这里π/2的系数是1,奇数,所以等号右边要变名成为cosα.然后决定是cosα还是-cosα,也就是符号看象限.当你把α看成锐角的时候,－α在第四象限,[π/2－α]这个角应该在象限,象限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin（π/2－α两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。）的值是正的,所以右边的得数也要是正的,α是被看成锐角的,cosα是正的,所以sin（π/2－α）＝cosα。

下面是16个常用的诱导公式

sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα

（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”

例如: cos(270°-α)= - sinα 中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变

又如，sin(180°+α)= - sinα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变

请你自己再任意找一个试试.

例如: cos(270°-α)= - sinα 中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.

sin(180°+α)= - sinα 中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.

这就是“符号看象限”的含义.

请你自己再任意找一个试试

注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.

另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式

例如: 公式cot(270°-α)= tanα 中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.

公式sec(180°+α)= -secα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.

多记多背，在纸上多写写。

背下来，然后

做同类题，就会

掌握公式的运cos(3π/2+α)=sinα用

1.

正弦：1加切方除切倍，要注意‘除’的含义。

2.

余弦：阴阳相比是余弦。

三角函数记忆顺口溜 记忆的方法和技巧

三角函数的诱导公式大全

1+cot^2(α)=csc^2(α)

三角函数诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个，接下来看一下具体内容。

cos(π/奇偶是指三角函数诱导公式中2+α)=-sinα

奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

三角函数诱导公式

诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

三角函数化简与求值时注意事项

①熟记特殊角的三角函数值；

②注意诱导公式的灵活运用；

③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要，函数名最少，分母能最简，易求值。

高中数学公式记忆方法

sin（2π－α）=－sinα

数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达 方法 。下面是我为大家整理的关于高中数学公式 记忆方法 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1-cos2α=2sin^2α

1高中数学公式记忆方法

三角函数诱导公式记忆方法

数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。

2三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和积。条件等式的证明，方程思想指路明。

公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

3复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

4基本公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

5几何记忆

点线面三位一体，柱锥 台球 为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

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三角函数诱导公式怎么用？

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

三角函数的诱导公式的用法

1、公式一到公式五函数名未改变tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)，公式六函数名发生改变。

2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

3、对于kπ/2±α(k∈cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2) Z)的三角函数值：

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

诱导公式的作用有什么

三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：

1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2。

2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1。

3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2。

记住六个三角函数在四个象限里的符号.六个三角函数分为三组：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限,它们的符号总是相同的.然后按上面的顺序记住：象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－。

数学的诱导公式怎么背容易记住。

奇变偶不变，符号看象限。

常用的诱导公式sin(90°-α)=

把a,b分别用x,y表示就可以得到和化积的四个公式:

cosα

三角函数的积化和公式

sin(90°+α)=

cosαcos(90°-α)=

sinα

cos(90°+α)=

-sinαsin(270°-α)=

-cosα

sin(270°+α)=

-cosαcos(270°-α)=

-sinα

sinαsin(180°-α)=

sinα

sin(180°+α)=

-sinαcos(180°-α)=

-cosα

cos(180°+α)=

-cosαsin(360°-α)=

-sinα

sin(360°+α)=

sinαcos(360°-α)=

cosα

cos(360°+α)=

cosα观察上面这些诱导公式。（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。其中的规律为“奇变偶不变”例如:

cos(270°-α)=

-sinα

中,

视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.sin(180°+α)=

-sinα

中,

视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.请你自己再任意找一个试试注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式例如:

公式cot(270°-α)=

tanα

中,

270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.公式sec(180°+α)=

-secα

中,

180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.

追问：那直接画图不就行了吗？

追答：也可以啊，图形是帮助记忆的，数形结合是学习数学必不可少的方法

追问：可是我觉得画图有点慢。

三角函数诱导公式有什么记忆口诀？

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

奇变偶不变sin(π-α)=sinα，符号看象限cot(3π/2-α)=tanα

奇变偶不变 符号看象限

高考数学三角函数公式口诀

cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

高考数学所运用的公式多且难记，为了帮助同学们在学习上浪费不必要的时间，我在这里为同学们整理出三角函数的公式和口诀，方便同学们更加容易去理解与牢记公式。

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是：

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

#各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

#还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+............—............—........

余弦 ...........+............—............—............+........

正切 ...........+............—............+............—........

余切 ...........+............—............+............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关呵呵, 只要记住二一三就好了! 二是负,一是怕减腮她 三是怕加腮她 用腮一,考腮一,谈你丫排列系六角形记忆法

六角形记忆法

构造以"上弦、中切sin（2kπ+α）=sinα k∈z、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和公式

两角和与的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......，

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的公式。正切的公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和化积公式

三角函数的和化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和公式

三角函数的积化和公式

sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinaco+cosasinb,sin(a-b)=sinaco-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinaco

所以,sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosaco-sinasinb,cos(a-b)=cosaco+sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosaco

所以我们就得到,cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和的四个公式:

sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和化积的四个公式.

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

高中三角函数的所有公式是什么啊？

cos(π-α)=-cosα

同角三角函数间的基本关系式：

cos(270°+α)=

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A二倍角的正弦、余弦和正切公式的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

编辑本段三角函数的角度换算

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

编辑本段正余弦定理

正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

编辑本段部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

编辑本段特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0

编辑本段三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...f(n)(a)/n!(x-a)n+...

实用幂级数：

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1xk/k+... (|x|<1)

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - ... (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

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傅立叶级数(三角级数)

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

三角函数的数值符号

正弦 一，二为正， 三，四为负

余弦 一，四为正 二，三为负

正切 一，三为正 二，四为负

编辑本段三角函数定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。小编整理了高中三角函数的公式如下，供大家查阅。

1高中三角函数公式

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

半角公式

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

三角函数常用公式

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

三角函数的诱导公式怎么记，有什么技巧

·积的关系：

奇变偶不变，符号看象限.

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

pai/2

的奇数倍还是偶数倍，奇数倍的话，正弦变余弦，余弦变正弦，偶数倍就不变。符号看象限是把诱导公式中的角a看成锐角，再看整个角位于第几象限，再确定三角函数的符号。举例说明：

sin(pai/2+a),a看成锐角,pai/2+a位于第二象限，第二象限正弦》0，取正号，pai/2

的奇数倍，正公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α弦变余弦，所以

sin(pai/2+a)=+cosa,(符号看象限,cosa前面取正号）

又如：sin(pai+a),a看成锐角,pai+a位于第三象限，第三象限正弦再如：cos(-ai/2+a),a看成锐角,-ai/2+a位于第二象限,第二象限余弦再举一例：sin(ai/2-a),a看成锐角,ai/2-a位于第三象限，第三象限正弦还有疑问吗？

高一必修四数学课本上三角函数诱导公式那课的公式一哪去了?是什么?

观察上面这些诱导公式。

诱导公式的本质

（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”

所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.

常用的诱导公式

公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

cos（2kπ+α）=cosα k∈z

tan（2kπ+α）=tanα k∈z

cot（2kπ+α）=cotα k∈z

公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=－sinα k∈z

cos（π+α）=－cosα k∈z

tan（π+α）=tanα k∈z

cot（π+α）=cotα k∈z

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）=sinα

cos（π－公式推导 α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”.

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：

“变”是指正弦变余弦,正切变余切.（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：

把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等

式右边是正号还是负号.

符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”.这十二字口诀的意

思就是说： 象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦

是“+”,其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“－”. “ASCT”反Z.意即为“all(全部)”、

“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值.

其他三角函数知识

同角三角函数的基本关系式

倒数关系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型.

倒数关系 对角线上两个函数互为倒数；

商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式.

平方关系 在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下

面顶点上的三角函数值的平方.

两角和公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1－cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函数的和化积公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)

sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]

sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]

编辑本段公式推导过程

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).,

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可.

同理可推导余弦的公式.正切的公式可通过正弦比余弦得到.

三倍角公式推导

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)

－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得：

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα

=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)

=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα

=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))

=4cos^3(α)－3cosα

即sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

和化积公式推导

首先,我们知道sin(a+b)=sinaco +cosasinb,sin(a-b)=sinaco -cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinaco

所以,sinaco =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosaco -sinasinb,cos(a-b)=cosaco +sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosaco

所以我们就得到,cosaco =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和的四个公式:

sinaco =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosaco =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和化积的四个公式.

把a,b分别用x,y表示就可以得到和化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)