高职高考函数的解析式 高中数学函数解析式题目

往年高职高考是否考函数关系式

四.三角函数

往年高职高考考函数关系式。根据查询相关息显示，当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，称这种关系为确定性的函数关系，往年高职高考考函数关系式。

高职高考函数的解析式 高中数学函数解析式题目

一个函数，求值域的方有很多，要灵活运用，寻求解法

反比例函数有哪些经典题型？

指数函数：y=a^x(a>0 且不等于1)。

下面列举了反比例函数的十大经典题型：

1、判断函数是否为反比例函数

给定一个函数y=f（x），需要判断它是否为反比例函数。根据反比例函数的定义，可以判断函数是否符合y=k/x的形式，其中k为常数，且k≠0。

2、求反比例函数的解析式

已知一个反比例函数图像经过某点，需要求出该反比例函数的解析式。可以根据已知点的坐标和反比例函数的一般形式，求出k的值，从而得到反比例函数的解析式。

3、已知反比例函数的解析式，求其图像的交点坐标

给定两个反比例函数的解析式，需要求它们的图像交点的坐标。可以将两个解析式联立求解，得到交点的坐标。

4、求反比例函数的单调区间

已知反比例函数的解析式，需要求出它的单调区间。可以根据解析式中的k值和x的取值范围，判断出函数的单调区间。

5、求反比例函数的对称轴

已知反比例函数的解析式，需要求出它的对称轴。可以根据解析式中的k值和x的取值范围，判断出函数的对称轴。

6、利用反比例函数解型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)；决实际问题

给出一个实际应用问题，需要利用反比例函数解决。可以根据实际问题建立数学模型，利用反比例函数的知识求解。

7、已知反比例函数的图像经过某个点，求该函数的解析式

给定一个反比例函数的图像经过某个点，需要求该函数的解析式。可以根据已知点的坐标和反比例函数的一般形式，求出k的值，从而得到反比例函数的解析式。

8、已知反比例函数的图像的单调性，求其解析式中的k值

给定一个反比例函数的图像的单调性，需要求该解析式中的k值。可以根据已知单调性和x的取值范围，求出k的取值范围。

9、已知反比例函数的图像关于某直线对称，求其解析式中的k值

给定一个反比例函数的图像关于某直线对称，需要求该解析式中的k值。可以根据已知对称性和x的取值范围，求出k的取值范围。

10、利用反比例函数解决一些综合问题

给出一个综合问题，需要利用反比例函数的知识解决。可以根据实际问题建立数学模型，利用反比例函数的知识进行求解。

学习反比例函数的作用：

1、解决实际问题：反比例函数可以用来解决许多实际问题，例如，如果一个物理量的增加与另一个物理量的减少成反比关系，那么我们可以用反比例函数来描述和预测这种关系。

2、描述现象的变化：反比例函数可以描述一些现象的变化规律。例如，在物理学中，电磁波的传播速度与波长成反比；在经济学中，物价水平与需求量之间也存在反比关系。

3、优化设计：在工程和设计中，反比例函数可以用来优化一些问题。例如，在桥梁设计中，通过调整支撑结构的比例，可以使其更加坚固和轻便。

4、电路设计：在电路设计中，反比例函数可以用来计算电阻、电容、电感等元件的数值，以确保电路的稳定性和性能。

5、通信工程：在通信工程中，反比例函数可以用来描述信号的衰减和噪声的关系，以及信噪比的计算。

6、生物学：在生物学中，反比例函数可以用来描述细胞分裂、传播等过程中的数量关系。

高考中求函数解析式重要吗

以上都是高考数学必考知识点高中数学重点知识归纳具体内容，同学可以按照以上知识点和重点知识归纳去学习。

挺重要的，大题目就重点考察这∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3}知识点，所以你应该多做题强化一下

很重要的必须要学

如果你其他模块好，可以不学，但是要分数高，必须学！

个人觉得这比较简单吧，看是肯定要看的

2016年高考高起专数学一般考哪些知识点

19.不等式的解法及其几何意义是什么?

您好！领学网为您服务。每年的命题不一样，但考的是小学数学，初中数学，高中数学知识也有一点，但是题型答题考哪个多一点，每年不一样。

给您准备一点2016年高考高起点数学选择题答题技巧

要想确保在有限的时间内，明晰解题思路是十分必要的。一般说来， 数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下：

1、仔细审题，吃透题意

审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的手资料——已知条件，弄清题目要求。

审题的个关键在于：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。（答：－48）象。

审题的第二个关键在于：发现题材中的“机关”—— 题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。

除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。

2、反复析题，去伪存真

析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。因此，析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。由于选择题具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的 “如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。

3、抓往关键，全面分析

在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的。

4、反复检查，认真核对

在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，反复地检查，认真地进行核对， 也是解选择题必不可少的步骤之一。

二次函数解析式解题技巧

求函数解析式一般会给出你自变量，然后结合题目的情况，找出x与y之间的关系，即用x表示y

二次函数解析式是数学学习当中非常重要的一个章节，也是数学考试的一个必考知识点。下面是我为大家整理的关于二次函数解析式解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

163三角函数式的化简与求值

二次函数解析式解题技巧

函数解析式的常用求解 方法 ：

(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得x=(g^(-1))(t)，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。

(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。极客数学帮给出求函数解析式的基本方法，供广生参考。

一、定义法

根据函数的定义求其解析式的方法。

二、换元法

利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即f(x)的定义域。

三、方程组法

根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。

方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。

四、特殊化法

通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。

五、待定系数法

已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

六、函数性质法

利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

七、反函数法

利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

八、“即时定义”法

给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。

九、建模法

根据实际问题建立函数模型的方法。

十、图像法

利用函数的图像求其解析式的方法。

十一、轨迹法

设出函数图像上任一点P(x,y)，根据题意建立关于x,y的方程，从而求出函数解析式的方法。

练习题

1、已知二次函数的图象的顶点为(-2，3)，且过点(-1，5)，求此二次函数的解析式

2、已知二次函数的图象与x轴交于点(-2，0)，(4，0)，且最值为-4.5，求此二次函数的解析式。 3、已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x)

4、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)

5、已知二次函数f(x)满足：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)

6、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)

7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)

8、已知函数f(x)满足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)

相关 文章 ：

1. 初二数学压轴题答题技巧

2. 初中数学二次函数知识点总结

3. 做数学题不知道怎么下手没有思路

4. 高中数学的21中解题方法技巧

5. 怎样提高初三数学压轴题

求值域的4个步骤

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

（②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.1）确定函数的定义域；

（2）分析解析式的特点；

（4）计算出函数的值域。

求函数值域的常用方法有：

一、配方法

八、函数单调性法

求值域的4个步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）分析解析式的特点；

（3）计算出函数的值域。

求值域的方法：

换元法：将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出值域。

常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归。

高考数学必考知识点有哪些

例：设f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。

高考数学必考知识点有哪些呢?想报考高考的同学们清楚吗，不清楚的话，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“高考数学必考知识点有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

(1)求证：f(x)为奇函数;

高考数学必考知识点有哪些

例：已知A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围。

1、充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。

例：已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

2、 运用向量法解题

本节内容主要是帮生运用向量法来分析，解决一些相关问题。

例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线

AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。

3、三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

例：已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围。

4、 求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。

例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

例：(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表达式。

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表达式。

5、函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。

例：设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。

(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。

6、奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

例：设a>0，f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数。

7、奇偶性与单调性(二)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。

例：已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

例：已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的值。

8、指数函数、对数函数问题

指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一。

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明：对任意的自然数n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x)，证明：方程F-1(x)=0有惟一解。

9、函数图象与图象变换

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，掌握函数图象变化的'一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。

例：已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。

10、函数中的综合问题

函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大。

例：设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时f(x)<0且f(3)=-4。

(2)在区间[-9，9]上，求f(x)的最值。

11、 三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来。本节主要帮生掌握图象和性质并会灵活运用。

例：已知α、β为锐角，且x(α+β- )>0，试证不等式f(x)= x<2对一切非零实数都成立。

例：设z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围。

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍。

例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的值_________.

12、三角形中的三角函数式

三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一。

●已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ，求cos 的值。

13、 不等式的证明策略

不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合。高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本难点着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。

14、解不等式

不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视;从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式。

15、不等式的综合应用

不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出。不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题。

例：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0

(1)当x∈[0，x1 时，证明x

(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明：x0< 。

拓展阅读：高考数学复习资料

数学(理工农医类)中，考查的知识内容共五部分，即代数、三角、平面解析几何、立体几何及概率统计初步，各部分在试题中的分值所占比例约为45%，15%，20%，10%，10%。

复习时，要深刻理解考试大纲要求掌握的知识内容及相关的考核要求，从而使得考前复习目标明确，有的放矢。并将主要知识点进行横向与纵向的梳理，分析各知识点之间的关系，形成知识网络。

1、对复习内容要分清主次，系统复习与重点复习相结合。

(1)代数部分：代数历来是考试中的重点，而函数知识又是代数部分的重中之重。要掌握函数的概念，会求常见函数的定义域及函数值，会用待定系数法求函数解析式，会对函数的奇偶性和单调性进行判定。函数的重点是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质。数列是代数部分的又一个重要内容。导数及其应用是近两年考试中的一个突出重点，复习的基本策略是注重运算，强调应用。导数复习的重点是：①会求多项式函数几种常见函数的导数。②利用导数的几何意义求曲线的切线方程，并能以导数为工具求函数的单调区间、极值与值或最小值。③解简单的实际应用问题，求值或最小值。

(2)三角部分：在理解三角函数及有关概念的基础上，要掌握三角函数式的变换，包括同角三角函数之间的基本关系式，三角函数的诱导公式，两角和两角的三角函数公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并用公式进行计算、化简。同时，要会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的最小正周期和函数的单调增减区间，会求正弦函数、余弦函数的值和最小值、值域，尤其要会用正弦定理和余弦定理解三角形。

(3)平面解析几何部分：解析几何是通过坐标系及直线、圆锥曲线的方程，用代数的方法研究几何问题。平面向量一章，在理解向量及相关概念的基础上，要重点掌握向量的运算法则，向量垂直与平行的充要条件。直线一章的复习重点是直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系。要求能根据已知条件来求直线方程，掌握点到直线的`距离公式。圆锥曲线一章的复习重点是圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程、图形及性质，特别要注意直线与圆锥曲线的位置关系。

(4)立体几何部分：近年来，考试大纲对这部分的要求明显降低，考查的重点是直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，和有关棱柱、棱锥与球体的表面积与体积的计算等基础知识。这表明，考题中出现立体几何证明题的可能性很小，基本上是一些立体几何基本概念题或基本计算题。

(5)概率与统计初步：排列与组合一章，应注意分类计数原理与分步计数原理的主要区别，应注意排列与组合的主要区别，牢记排列数或组合数计算公式，会解有关排列或组合的简单实际问题。在概率初步中，重点是求可能的概率。在统计初步中，重点是求样本的平均数与方，及随机变量的数学期望。

2、复习时要加强练习，提高能力。

逻辑思维能力是数学能力的核心，运算能力则是解决问题的基本能力。近几年成考数学试题大多是常规计算题，运算能力的强弱决定了考试的成败。运算能力还包括使用计算器进行数值计算的能力，考生应通过练习有意识地培养使用计算器进行数值计算的能力。

近几年，高考数学试题加强了对数学语言(其中包括文字语言、符号语言、图形语言等)的考查，要求考生从阅读数学语言中获取信息，并运用数学语言表达解题的思维过程。

通过分析考生的答卷可以发现，因为阅读和使用数学语言的能力薄弱，部分考生读不懂题，不能正确理解题意，不能正确地用数学语言表述解题过程，导致考试中失分。

在考前复习中，考生要通过适度、适量的练习，不断提高逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

3、讲究学习方法，提高学习效率。

考生要掌握经常出题的知识点，作一定数量的典型题练习，逐步加深对基本概念的理解，熟记基本公式，熟练掌握基本方法，总结解题规律，切切实实提高解题能力。

通过练习，要对基本概念、基本理论、基本性质进行由此及彼、由表及里的辨析，注意总结解题方法，举一反三，触类旁通。

考生要从自身的实际情况出发，多动脑筋，掌握正确的学习方法，以收到事半功倍的效果

高考数学必背公式

考虑下题海战术吧！很有用！

高考数学必背公式如下：

一次函数：y=kx+b。

二次函数：y=ax^2+bx+c。

对数函数：y=loga x loga1=o logaa=1。

数列：

等数列：公记作d 。(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

通项公式：an(n为低)=a1+(n+1)d。

中项：A=a+b/2 (A-a=A-b)。

前n项和：Sn=n(a1+a2)/2 或Sn=na1+n(n-1)d/2。

等比数列：公比记作q。

通项公式：a n为底=a1q的n-1次方。

高考数学考试内容如下：

一、理工农医类。

考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计五个部分。在实际考试中，这五个部分内容占试卷比例分别为45%、15%、20%、10%和10%。

二、文史财经类。

考试范围为代数、三角、平面解析几何、概率与统计四个部分。在实际考试中，这四个部分内容占试卷比例分别为55%、15%、20%和10%。

1、代数部分，考试内容有和简易逻辑、函数、不等式和不等式组、数列、导数和复数等（文史财经没有复数）。

2、三角部分，有三角函数及其有关概念、三角函数式的变换、三角函数的图像和性质、解三角形等。

3、平面解析几何部分，有平面向量、直线、圆锥曲线等。

4、立体几何部分，有直线和平面、空间向量、多面体和旋转体等（文史财经没有立体几何部分）。

5、概率与统计初步部分，有概率初步、统计初步等，理工农医类包含排列、组合与二项式定理，文史财经类包含排列、组合。

学习方法：

代数历来是考试中的重点，而函数知识又是代数部分的重中之重。要掌握函数的概念，会求常见函数的定义域及函数值，会用待定系数法求函数解析式，会对函数的奇偶性和单调性进行判定。

函数的重点是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质。数列是代数部分的又一个重要内容。导数及其应用是近两年考试中的一个突出重点，复习的基本策略是注重运算，强调应用。

在理解三角函数及有关概念的基础上，要掌握三角函数式的变换，包括同角三角函数之间的基本关系式，三角函数的诱导公式，两角和两角的三角函数公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并用公式进行计算、化简。

高考数学必考知识点归纳总结

（3）将端点值与极值比较，求出值与最小值；

面对即将到来的高考，还没有确定学习的同学们，以下是由我为大家整理的“高考数学必考知识点归纳总结 ”，仅供参考，欢迎大家阅读。

69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.

高中数学重要知识点归纳

1.必修课程由5个模块组成：

必修1：，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2: 3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.高考数学必考重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1. 与逻辑：的逻辑与运算(一般出现在高考卷的道选择题)、简易逻辑、充要条件

2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3. 数列：数列的有关概念、等数列、等比数列、数列求通项、求和

4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方、抽样、正态分布

12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用

13. 复数：复数的概念与运算

高中数学易错知识点整理

一.与函数

1.进行的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

三.数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五.平面向量

40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.

已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.

42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六.解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

47.对不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出解⑦应用题一定要有答。)

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

七.立体几何

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.

60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.

61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?

八.排列、组合和概率

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.

70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数项与展开式中系数项易混.二项式系数项为中间一项或两项;展开式中系数项的求法要用解不等式组来确定r.

71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能的概率公式;②互斥有一个发生的概率公式;③相互同时发生的概率公式.)

72.二项式展开式的通项公式、n次重复试验中A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)