高考数学证明勾股定理 数学勾股定理的证明

今天怡怡来给大家分享一些关于数学勾股定理的证明方面的知识吧，希望大家会喜欢哦

高考数学证明勾股定理 数学勾股定理的证明

1、如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 .（1）得AD=AF.证明∶平面 平面 ;（2）求 与平面 所成角的正弦值.∵ 四边形 为正方形， 分别为 的中点，∴ , 是矩形，又 ∵ , ∴ 平面又 ∵ 平面 ,∴ 平面 平面 . 证明完毕.【解答问题2】令 .在平面 内作 , 点 为垂足.在平面 内作 , 点 为垂足.又∵ , ∴ 平面又∵ , 根据三垂线定理可得： , 是直角三角形；∵ 分别为 的中点，∴根据三角形的相似关系可知：, ,∵ , 根据勾股定理可得：又 ∵∴相似三角形的判定与性质 与平面 所成角的正弦值【提炼与提高】折纸类问题，既考立体几何，又考平面几何；是高考中常用的命题模式.本题第1问，由线线垂直推出线面垂直，再由线面垂直推出面面垂直，体现了转化的思想。

2、在立体几何中是很典型的做法。

3、第2问待求量为线面角的正弦，我们用几何方法解答，首先找出点 在平面 内的投影，然后根据三角形的相似关系算出了 长度，问题就解决了. 在这个过程中直到关键作用的是如下知识：『三垂线定理』平面几何：『相似三角形的判定及性质』本题中出现了几个特殊的直角三角形，三边比等于 ；这个三角形在高考数学和高考物理中经常出现，详见下文：初高中衔接讲座：正方形内的直角三角形四个面都是直角三角形的四面体有个专门的名字：鳖臑. 本题中出现了两个鳖臑： . 这点也请留意一下.本题第2问还有一种解法，就是用体积公式来完成计算。

4、详见下文：折纸：2018年理数全国卷A题18：用体积公式求解。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。