高考三角函数证明_三角函数基本公式证明

一道三角函数的证明题

OD为角AOC的角平分线(角AOD=角COD= (x+y)/2 ) 因 AOB+BOC面积= (sinx+siny)/2 = sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] < sin[(x+y)/2] 则 AOB+BOC面积 < sin[(x+y)/2] = AOD+ COD面积 故 ABC...之n边形面积 < ADC...之n边形面积 与ABC..为内接n边形面积的假设不合

设,三边a,b,c对应角A,B,C,外接圆半径R

高考三角函数证明_三角函数基本公式证明

则a=2RsinA b=2RsinB c=2证明：arcsinx+arccosx=π/2证：令f(x)=arcsinx+arccosxf'(x)=1/√(1-xx)-1/√(1-xx)=0所以f(x)恒为常数由f(0)=arcsin0+arccos0=π/2,知这个常数就是π/2所以f(x)=π/2,即arcsinx+arccosx=π/2。RsinC sin(A+B)=sinC

则(a^2-b^2)/C^2=(sinA的平方-sinB的平方)/sinC的平方

=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sinC的平方

=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]2cos[(A-B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方

=sin(A+B)sin(A-B)/sinC的平方

=sinCsin(A-B)/sinC的平方

=sin(A-B)/sinC

关于三角函数的证明……谢谢大家！

则不等式成立! 2011-05-17 22:25:18 补充： 设0<θ1

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式.

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

--->sin2A=2sinAcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.

cosx=1-2[sin(x/2)]^2

--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.

cosx=2--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.[cos(x/2)]^2

--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

两式的的两边分别相除,得到

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

=(1-cosx)/sinx

=.........

三角函数证明题

=sinx/(1+cosx).

错! 例: θ1 =θ2 =..=θ7 = -3π/2

θ8 =25π/2 sinθ1+sinθ2+...+sinθ8 =8 而 nsin(2π/n)=8sin(π/4) <8 sin(θ1)+sinθ2+...+sinθ8 <= 8sin(2π/8)不成立 2011-05-17 00:35:46 补充： 那如果所有θ都少于等于2π

大于等于0

θ2

...

θn < 2π

θ1+θ2+...+θn=2π 画一个单位圆

由圆心分割圆为n个扇形

n个扇形角度分别为θ1~θn 以其中一个扇形AOB(角度θ)为例(O为圆心)

则三角形AOB面积=(1/2)sinθ 故n个扇形总面积=(1/2)[sin(θ1)+...+sin(θn)] 又同一圆内接正n边形总面积=n(1/2)sin(2π/n) 而圆内接n边形以正n边形面积为

故(1/2)[sin(θ1)+...+sin(θn)] <= n(1/2)sin(2π/n) 即sin(θ1)+...+sin(θn) <= nsin(2π/n) 2011-05-17 22:30:51 补充： 注:以上证明应限制每个角都在0~π之间(否则(1/2)sinθ不一定为所指三角形的面积 2011-05-17 22:37:00 补充： 若有角度θ>π

则sinθ1+sinθ2+...+sinθn可删去负项部分

2时不等式必成立) 故0 <= θ1

...

θn <= 2π

且θ1+...+θn=2π

则sin(θ1)+...+sin(θn) <= n sin(2π/n)成立 2011-05-17 23:43:31 补充： 为什么「圆内接n边形以正n边形面积为」? 找相邻相同三角形AOB

BOC

设角度分别x

y (均<π) (请自行作图) AOB+BOC面积=( sinx+siny)/2= sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] <= 2(1/2)sin[(x+y)/2] 即AOB+BOC面积 <= AOC二等分时的两三角形面积和 故内接n边形面积总和 <= 两两等角之n边形面积和(即正n边形) 2011-05-18 00:28:16 补充： 设OD平分角AOC

则AOD+COD面积=2AOD面积= 2(1/2) sin[(x+y)/2] 故AOB+AOC <= 2AOD 2011-05-18 00:39:11 补充： 设某内接非正n边形面积

可设A

BC为相邻3顶点

且角AOB

角BOC分别为x

y为相邻不相等两圆心角

∴α=π/2-β，故内接正n边形为所有内接n边形面积者

意思是所有θ都大过等于0

少过等于90度? 2011-05-18 00:11:56 补充： 但当 n=3 θ1=135 > 90 θ2=135 > 90 θ3=90 时

sinθ1 + sinθ2 + sinθ3 +...+sinθn <= n sin(2π/n) 不是都成立吗? 2011-05-18 00:16:56 补充： RE 烦恼即是菩提: AOB+BOC面积 <= AOC二等分时的两三角形面积和 故内接n边形面积总和 <= 两两等角之n边形面积和(即正n边形) 小弟不明白这句

你好： 这个命题在局部范围内是成立的。即在 0 <= θ_i <= π/2 内是成立的。 因为在这个范围内sin函数是conce函数 参考：upload.wikimedia/ /mons/thumb/0/02/ 因此若令f(x) = sinx﹐ 根据 Jensen's inequality

E[f(x)] <= f(E[X]) (sinθ1 + sinθ2 + sinθ3 +...+sinθn)/n <= sin [(θ1 + θ2 + θ3 +...+ θn)/n] (sinθ1 + sinθ2 + sinθ3 +...+sinθn) <= n sin (2π/n) 希望帮到你﹗﹗﹗ 2011-05-17 23:51:21 补充： 朋友﹐我说的是0 <= θ_i <= π/2 = 90 度耶 2011-05-18 00:07:02 补充： YES。θ都大过等于0

少过等于90度

怎么证明三角函数的公式？

则所得面积面更小

公故不等式成立.(又很显然n=1式

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

正切的就不争了，其余的切化弦，很简单就出来了，过程太麻烦，我不会打字！

sinA=2sin(A/2)cos(A/2)/1=2sin(A/2)cos(A/2)/(sin^(A/2)+cos^(A/2))

高中三角函数证明题

左边=(tan5a+tan3a)/(cos2acos4a)

你就是不会诱导公式,其实你要是会,这题目太小儿科了.

1题提示：sin^2+cos^2=1

分母：1-2sin^2=cos^2-sin^2

：1

2题:为了方便设sina的平方=x,cosa的平方2tan(α/2)=y

则原式左边化为x^2+xy+y

=x（x+y）+y

=x+y

=1

提示：sin^2+cos^2=1即x+y=1

注：^2表示平方。

希望能帮助，供参考。 (题sin后加a，为了好看，忘加了）

挺简单的题。这100分闹的！我出手慢了点.

1:原试=2cos2a-cos2a-sin2a/cos2a+sin2a-2sin2a

=cos 2a/cos 2a

=1

2证明：sin4a+sin2acos2a+cos2a=sin2a(sin2a+cos2a)+cos2a

=sin2a+cos2a

=1

注释：由于不知道cosa平方如何打出，所以写成cos2a代表cosa的平方(sina亦相同）

cos 2a=cos2a-sin2a

题只需掌握基本公式COS 2a=2COS^2 a -1=1- 2SIN^2 a,

所以为1

第二题将前两项提出SIN^2 a,把公式SIN^2 a+COS^2 a=1用两次,即可得左边=右边

1,由cos2a=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

因此原式=1

2，先提公因式(sina)^2

得(sina)^2[(sina)^2+(cosa)^2]+(cosa)^2

=[(sina)^2+(cosa)^2=1

1.sina^2+cosa^2=1

则 2cosa^2-sina^2-cosa^2 cosa^2-sina^2

sina^2+cosa^2-2sina^2 cosa^2-sina^2

2.提出个sina^2得 sina^2(sina^2+cosa^2)+cosa^2

因为sina^2+cosa^2=1

所以得sina^21+cosa^2

所以sina^4+sina^2cosa^2+cosa^2=1

上面的回答正确：“：‘

1. =cos2a/cos2a=1

2. 左边=sin^2 a(sin^2 a+cos^2 a)+cos^2 a=sin^2 a+cos^2 a=1

三角函数证明题

=sinx/(1-cos_____________________ >>______________ =1x)

要证明(tan5a+tan3a)/(cos2acos4a)=4(tan5a-tan3a)

=（sin5acos3a＋cos5asin3a）/(cos5acos3a)(cos2acos4a)

=（sin8a)/(cos5acos3a)(cos2acos4a)

=4sin2acos2acos4a/(cos5acos3a)(cos2acos4a)

右边=4(tan5a-tan3a)

=4sin(5a-3a)/(cos5acos3a)

∴（tan5a＋tan3a）/（cos2acos4a）＝4（tan5a－tan3a）。

要证明三角函数的恒等式时，也可以分别从左、右二边单独进行化简，直至左边=右边，当然也可以从左边推向右边，或从右边推向左边，具体问题具体对待。

高二 数学 证明（三角函数） 请详细解答,谢谢! (1 17:30:57)

分子：2cos^2-(cos^2+sin^2)=cos^2-sin^2

先说明：tan(x/2)=sin(xtan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)]./2)/cos(x/2)

=2cos(x/2) sin(x/2) / 2cos(x/2)^2

然后将原式中的tan(x/2)代换，再把tanx=sinx/cosx带入，化简即可

附：遇到三角函数问题一般采用 切化弦、通分 进行化简

动手试试应该就出来了，加油

一道有关三角函数的证明题

=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

sinA=sin[180-(C+B)]=sin(C+B)=sinCcosB+cosCsinB

sin(C+B)-sinCcosB=cosCsinB

sin(C+A)-sinCcosA=cosCsinA

(a-ccosB)/(b-ccosA)

=(2RsinA-2RsinCcosB)/(2RsinB-2RsinCcosA)

==4sin2a/(cos5acos3a)[sin(C+B)-sinCcosB)]/[sin(C+A)-sinCcosA]

=cosCsinB/(cosCsinA)

=sinB/sinA

高数反三角函数证明题

设arcsinx=α，arccosx=β.

则sinα=x，cosβ=x.

于是，sinα=cosβ，

即sinα=sin(π/2-β)，

α+β=π/2.

因此，以所设代入得

arcsinx+arc=4（sin=左边5acos3a-cos5asin3a）/(cos5acos3a)osx=π/2。